Detail předmětu

Matematická analýza II

FSI-SA2Ak. rok: 2015/2016

Kurz Matematická analýza II oboru Matematické inženýrství organicky navazuje na kurz Matematická analýza I. Jeho obsahem je diferenciální a integrální počet funkcí více reálných proměnných.
Studenti v jeho průběhu získají teoretický aparát funkcí více proměnných nezbytný k řešení složitějších problémů v matematice, teoretické fyzice i v technických disciplínách.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

8

Garant předmětu

doc. Ing. Luděk Nechvátal, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Výsledky učení předmětu

Početní metody kalkulu pro aplikace v technických disciplínách.

Prerekvizity

Diferenciální a integrální počet funkcí jedné reálné proměnné.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.

Způsob a kritéria hodnocení

Zápočet: účast, vyhovující písemné práce
Zkouška: ústní, s přihlédnutím k hodnocení ze cvičení

Učební cíle

Studenti získají znalosti základů diferenciálního a integrálního počtu v n reálných proměnných. Budou je schopni aplikovat v různých inženýrských úlohách.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Cvičení: povinná
Přednášky: doporučené

Základní literatura

D. M. Bressoud: Second Year Calculus, Springer, 2001. (EN)
J. Škrášek, Z. Tichý: Základy aplikované matematiky I a II, SNTL Praha, 1989. (CS)
V. Jarník: Diferenciální počet II, Academia, 1984. (CS)
V. Jarník: Integrální počet II, Academia, 1984. (CS)

Doporučená literatura

J. Karásek: Matematika II, skripta FSI VUT, 2002. (CS)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program B3A-P bakalářský

    obor B-MAI , 1 ročník, letní semestr, povinný
    obor B-FIN , 1 ročník, letní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

52 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Luděk Nechvátal, Ph.D.

Osnova

1. Funkce více proměnných. Základní pojmy.
2. Parciální derivace. Gradient.
3. Totální diferenciály. Taylorovy polynomy.
4. Lokální extrémy.
5. Vázané a absolutní extrémy.
6. Funkce definované implicitně.
7. Dvojný a trojný integrál.
8. Aplikace dvojného a trojného integrálu.
9. Křivky a jejich orientace.
10. Křivkové integrály a jejich aplikace. Greenova věta.
11. Potenciál, operátory nabla a delta, divergence a rotace vektorového pole.
12. Plochy a jejich orientovatelnost.
13. Plošné integrály a jejich aplikace. Gaussova-Ostrogradského věta a Stokesova věta.

Cvičení

33 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Luděk Nechvátal, Ph.D.
doc. Mgr. Zdeněk Opluštil, Ph.D.

Osnova

Cvičení vycházejí z přednášky v předchozím týdnu.

Cvičení s počítačovou podporou

6 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Luděk Nechvátal, Ph.D.

Osnova

Počítačová podpora probíhá na bázi programu MAPLE v počítačové učebně. Povinná témata: Nakreslení grafu funkce více proměnných (zadané explicitně), nakreslení grafu funkce více proměnných (zadané parametricky nebo implicitně), extrémy funkcí více proměnných (grafické znázornění).