Detail předmětu

Maticový a tenzorový počet

FEKT-MMATAk. rok: 2015/2016

Definice matice. Základní pojmy. Rovnost a nerovnost matic. Transponování matic. Některé druhy matic. Determinant, základní vlastnosti. Základní operace s maticemi. Speciální tvary matic. Lineární závislost a nezávislost. Řád a hodnost matice. Inverzní matice.
Řešení lineárních algebraických rovnic. Linéární a kvadratické formy. Spektrální vlastnosti matic, vlastní čísla, vlastní vektory a charakteristické rovnice. Lineární prostor, dimenze. Linearní transformace souřadnic vektoru.
Kovariantní a kontravariantní souřadnice vektoru a jejich transformace. Definice tenzoru. Tenzor kovariantní, kontravariatní a smíšený. Operace s tenzory. Operace s tenzory. Součet dvou tenzorů. Násobek tenzoru reálným číslem. Úžení tenzorů. Symetrie a antisymetrie tenzorů.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

5

Garant předmětu

doc. RNDr. Martin Kovár, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (UMAT)

Výsledky učení předmětu

Zvládnutí základních postupů při řešení úloh a úkolů z maticového a tenzorového počtu a jejich aplikací.

Prerekvizity

Je požadováno zvládnutí učiva předmětu BMA1 Matematika 1. Absolvování předmětu BMAS Matematický seminář je doporučeno.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT.

Způsob a kritéria hodnocení

Podmínky pro úspěšné ukončení předmětu stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Osnovy výuky

Definice matice, základní pojmy. Transponování matic.
Determinant čtvercové komplexní matice.
Operace s maticemi, speciální tvary matic. Inverzní matice.
Použití matic k řešení soustav lineárních algebraických rovnic.
Lineární, bilineární a kvadratické formy. Definitnost kvadratických forem.
Spektrální vlastnosti matic.
Lineární prostor, báze, dimenze.
Lineární transformace souřadnic vektoru.
Kovariantní a kontravariantní souřadnice vektoru.
Definice tenzoru.
Tenzor kovariantní, kontravariantní, smíšený.
Operace s tenzory.
Symetrie a antisymetrie tenzorů druhého řádu.

Učební cíle

Zvládnout základy maticového a tenzorového počtu a jejich aplikace.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Základní literatura

Angot A.: Užitá matematika pro elektroinženýry, SNTL, Praha 1960.
Boček L.: Tenzorový počet, SNTL Praha 1976.
Demlová, M., Nagy, J., Algebra, STNL, Praha 1982.
Havel V., Holenda J.: Lineární algebra, SNTL, Praha 1984.
Hrůza B., Mrhačová H.: Cvičení z algebry a geometrie. Ediční stř. VUT 1993, skriptum
Kolman, B., Elementary Linear Algebra, Macmillan Publ. Comp., New York 1986.
Kolman, B., Introductory Linear Algebra, Macmillan Publ. Comp., New York 1991.
Krupka D., Musilová J., Lineární a multilineární algebra, Skriptum Př. f. MU, SPN, Praha, 1989.
Schmidtmayer J.: Maticový počet a jeho použití, SNTL, Praha, 1967.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program EEKR-M1 magisterský navazující

    obor M1-EVM , 1 ročník, letní semestr, teoretická nadstavba
    obor M1-KAM , 1 ročník, letní semestr, teoretická nadstavba
    obor M1-EEN , 1 ročník, letní semestr, teoretická nadstavba
    obor M1-TIT , 1 ročník, letní semestr, teoretická nadstavba
    obor M1-EST , 1 ročník, letní semestr, teoretická nadstavba
    obor M1-SVE , 1 ročník, letní semestr, teoretická nadstavba

  • Program EEKR-M magisterský navazující

    obor M-SVE , 1 ročník, letní semestr, teoretická nadstavba
    obor M-EVM , 1 ročník, letní semestr, teoretická nadstavba
    obor M-EEN , 1 ročník, letní semestr, teoretická nadstavba
    obor M-TIT , 1 ročník, letní semestr, teoretická nadstavba
    obor M-EST , 1 ročník, letní semestr, teoretická nadstavba
    obor M-KAM , 1 ročník, letní semestr, teoretická nadstavba
    obor M-SVE , 2 ročník, letní semestr, teoretická nadstavba
    obor M-TIT , 2 ročník, letní semestr, teoretická nadstavba
    obor M-EST , 2 ročník, letní semestr, teoretická nadstavba

  • Program AUDIO-P magisterský navazující

    obor P-AUD , 1 ročník, letní semestr, volitelný mimooborový
    obor P-AUD , 2 ročník, letní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EEKR-CZV celoživotní vzdělávání (není studentem)

    obor ET-CZV , 1 ročník, letní semestr, teoretická nadstavba

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Martin Kovár, Ph.D.

Osnova

Definice matice, základní pojmy. Transponování matic.
Determinant čtvercové komplexní matice.
Operace s maticemi, speciální tvary matic. Inverzní matice.
Použití matic k řešení soustav lineárních algebraických rovnic.
Lineární, bilineární a kvadratické formy. Definitnost kvadratických forem.
Spektrální vlastnosti matic.
Lineární prostor, báze, dimenze.
Lineární transformace souřadnic vektoru.
Kovariantní a kontravariantní souřadnice vektoru.
Definice tenzoru.
Tenzor kovariantní, kontravariantní, smíšený.
Operace s tenzory.
Symetrie a antisymetrie tenzorů druhého řádu.

Cvičení na počítači

18 hod., povinná

Vyučující / Lektor

RNDr. Michal Pospíšil, Ph.D.
Mgr. Irena Hlavičková, Ph.D.

Osnova

Operace s maticemi. Inverzní matice.Použití matic k řešení soustav lineárních algebraických rovnic.
Spektrální vlastnosti matic.
Operace s tenzory.