Detail předmětu

Matematika III-B

FSI-CM-KAk. rok: 2015/2016

Předmět je zaměřen na seznámení studentů se základními metodami řešení obyčejných diferenciálních rovnic a úloh matematické statistiky.
Znalost základní teorie diferenciálních rovnic a metod jejich řešení je nezbytným základem pro studium fyzikálních a technických disciplín, souvisejících především s mechanikou.
Statistické metody jsou zaměřeny na popisnou statistiku, náhodné jevy, pravděpodobnost, náhodnou veličiny a vektory, náhodný výběr, odhady parametrů a testování statistických hypotéz. Úlohy na procvičení látky jsou orientovány na praktické aplikace ve strojírenských oborech.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

4

Garant předmětu

prof. RNDr. Jan Čermák, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Výsledky učení předmětu

Studenti získají potřebné znalosti z obyčejných diferenciálních rovnic a matematické statistiky, které jim umožní pochopit a aplikovat deterministické a stochastické modely technických jevů a procesů, založené na těchto metodách.

Prerekvizity

Základy diferenciálního a integrálního počtu.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.

Způsob a kritéria hodnocení

Podmínky udělení zápočtu: aktivní účast ve cvičeních, zvládnutí celé látky.
Splnění všech podmínek průběžné kontroly znalostí. Získání minimálně poloviny všech možných 30 bodů z obou kontrolních prací. Pokud student tuto podmínku
nesplní, lze v odůvodněných případech stanovit podmínku náhradní.

Zkouška (písemná forma): praktická část (2 příklady z obyčejných diferenciálních rovnic; 2 příklady z pravděpodobnosti a matematické statistiky) s vlastním přehledem vzorců; teoretická část (4 otázky na základní pojmy, jejich vlastnosti, význam a praktické užití);

Zkouška (hodnocení): Do klasifikačního hodnocení se zahrnuje výsledek písemné zkoušky (maximálně 70 bodů) a hodnocení ze cvičení (maximálně 30 bodů). Klasifikační hodnocení studenta: výborně (90-100 bodů), velmi dobře
(80-89 bodů), dobře (70-79 bodů), uspokojivě (60-69 bodů), dostatečně (50-59 bodů), nevyhovující (0-49 bodů).

Učební cíle

Seznámení studentů se základními pojmy, metodami a postupy řešení obyčejných diferenciálních rovnic a matematické statistiky. Formování způsobu myšlení studentů při modelování reálných jevů a procesů ve strojírenských oborech.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Účast na přednáškách je doporučená, účast na cvičeních je kontrolovaná. Výuka probíhá dle týdenních plánů rozvrhů. Stanovení způsobů náhrady zmeškané výuky je v kompetenci vedoucího cvičení.

Základní literatura

Hartman, P.: Ordinary Differential Equations. New York: John Wiley & Sons, 1964.
Montgomery, D. C. - Renger, G.: Probability and Statistics. New York : John Wiley & Sons, Inc.,1996.
Sprinthall, R. C.: Basic Statistical Analysis. Boston : Allyn and Bacon, 1997.

Doporučená literatura

Čermák,J.- Ženíšek, A.: Matematika III. Brno: FSI VUT V Akademickém nakladatelství CERM Brno, 2001
Karpíšek, Z.: Matematika IV - Statistika a pravděpodobnost. 2. vydání. Brno : FSI VUT v Akademickém nakladatelství CERM Brno, 2003.
Karpíšek, Z. – Popela, P. – Bednář, J.: Statistika a pravděpodobnost. Učební pomůcka - studijní opora pro kombinované studium. Brno : FSI VUT v Akademickém nakladatelství CERM Brno, 2002.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program B3S-K bakalářský

    obor B-STG , 2 ročník, zimní semestr, povinný
    obor B-SSZ , 2 ročník, zimní semestr, povinný
    obor B-AIŘ , 2 ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Konzultace

13 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Ing. Josef Bednář, Ph.D.

Osnova

1. ODR. Základní pojmy. Existence a jednoznačnost řešení.
2. Analytické metody řešení ODR 1. řádu.
3. ODR vyššího řádu. Vlastnosti a metody řešení homegenní lineární ODR vyššího řádu.
4. Vlastnosti a metody řešení nehomogenní lineární ODR vyššího řádu.
5. Soustavy ODR 1. řádu. Vlastnosti a metody řešení homogenních lineárních soustav 1. řádu.
6. Vlastnosti a metody řešení nehomogenních lineárních soustav 1. řádu
7. Okrajový problém pro ODR 2. řádu.
8. Popisná statistika.
9. Náhodné jevy a pravděpodobnost.
10. Náhodná veličina a vektor, funkční a číselné charakteristiky.
11. Základní rozdělení pravděpodobnosti (Bi, H, Po, N), vlastnosti a užití.
12. Náhodný výběr, odhady parametrů (Bi, N).
13. Testování statistických hypotéz o parametrech (Bi, N).