Detail předmětu

Matematika II-B

FSI-BM-AAk. rok: 2015/2016

Kurz je věnován základům diferenciálního a integrálního počtu funkcí více proměnných. Speciálně je v rámci kurzu studována tematika parciálních derivací, diferenciálů, extrémů, implicitních funkcí a vícerozměrných integrálů.
Významná část kurzu je věnována aplikacím. Předmět je logickým pokračováním základů matematické analýzy z předcházejícího semestru.
Získané vědomosti jsou předpokladem pro pochopení teoretických základů při studiu dalších odborných předmětů.

Jazyk výuky

angličtina

Počet kreditů

6

Garant předmětu

prof. RNDr. Miroslav Doupovec, CSc., dr. h. c.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Výsledky učení předmětu

Student získá základní znalosti v matematických disciplinách uvedených v anotaci kurzu, pochopí jejich logickou výstavbu a naučí se řešit matematické úlohy tak, aby byl schopen využívat získané znalosti a dovednosti v technických problémech a používat při tom počítače.

Prerekvizity

Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.

Způsob a kritéria hodnocení

POŽADAVKY NA UDĚLENÍ ZÁPOČTU: V rámci cvičení jsou zařazeny 2 kontrolní práce (každá maximálně za 12 bodů) a dále semestrální práce z počítačové podpory (maximálně 1 bod). Celkem je v rámci cvičení možno získat maximálně 25 bodů. Podmínkou udělení zápočtu je získání alespoň 6 bodů z každé kontrolní práce. Studentům, kteří nesplní podmínky zápočtu, bude v průběhu prvních dvou týdnů zkouškového období umožněno napsat opravný test.

FORMA ZKOUŠEK:
Zkouška má povinnou písemnou (případně ústní) část.
Písemná část trvá 120 minut, přičemž budou zadány 3 otázky specifikované níže:
1. otázka: Diferenciální počet funkcí více proměnných.
2. otázka: Dvojný integrál.
3. otázka: Trojný integrál.
Součástí výše uvedených otázek může být i teoretická otázka.

PRAVIDLA KLASIFIKACE
1. Výsledky ze cvičení (maximálně 25 bodů)
2. Výsledky z písemné zkoušky (maximálně 75 bodů)

Klasifikační hodnocení studenta:
0-49 bodů: F
50-59 bodů: E
60-69 bodů: D
70-79 bodů: C
80-89 bodů: B
90-100 bodů: A

Učební cíle

Diferenciální a integrální počet funkcí více proměnných včetně problémů hledání extrémů, výpočtu limit, derivací, diferenciálů, dvojných a trojných integrálů. Součástí cvičení je práce s matematickým software MAPLE.
Cílem předmětu je seznámit studenty se základy teorie matematických disciplin uvedených v anotaci kurzu tak, aby byli schopni studovat technické předměty a obory a řešit příslušné inženýrské problémy. Dalším úkolem předmětu je rozvíjet logické myšlení studentů.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Účast na přednáškách je doporučená, účast na cvičeních je konrolovaná. Výuka probíhá dle týdenních rozvrhů. Stanovení způsobu forem nahrazování zameškané výuky je v kompetenci vedoucího cvičení.

Základní literatura

Fichtengolc, G. M.: Kurz differencialnogo isčislenija, , 0
Sneall, D. B., Hosack, J. M.: Calculus, An Integrated Approach, , 0

Doporučená literatura

EIiáš, J., Horváth, J., Kajan, J.: Zbierka úloh z vyššej matematiky , , 0
Rektorys, K. a spol.: Přehled užité matematiky I,II, , 0

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program B3S-A bakalářský

    obor B-AIŘ , 1 ročník, letní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. Mgr. Petr Vašík, Ph.D.

Osnova

1. Funkce více proměnných, definiční obor, obor hodnot, graf,
metoda řezných rovin., základní vlastnosti funkcí více proměnných.
2. Limita a spojitost.
3. Parciální derivace, gradient, směrová derivace,
4. Diferenciál, tečná rovina,Taylorův polynom, Taylorova věta.
5. Lokální extrémy.
6. Lagrangeovy multiplikátory, globální extrémy.
7. Implicitní funkce.
8. Vícerozměrné integrály, definice, základní vlastnosti .
9. Výpočet integrálů na obdélníku a kvádru.
10. Elementární oblasti, Fubiniho věta.
11. Transformace vícerozměrných integrálů, Jakobián, polární souřadnice.
12. Cylindrické a sférické souřadnice.
13. Aplikace vícerozměrných integrálů.

Cvičení

22 hod., povinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Miroslav Doupovec, CSc., dr. h. c.

Osnova

První týden: výpočet nevlastních integrálů a aplikace Riemannova integrálu. Další týdny: cvičení k přednáškám z předchozího týdne.

Cvičení s počítačovou podporou

4 hod., povinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Miroslav Doupovec, CSc., dr. h. c.

Osnova

Počítačová podpora probíhá na bázi programu MAPLE v počítačové učebně. Povinná témata: Nakreslení grafu funkce více proměnných (zadané explicitně), nakreslení grafu funkce více proměnných (zadané parametricky nebo implicitně), extrémy funkcí více proměnných (grafické znázornění).