Detail předmětu
Analýza signálů a soustav
FEKT-BASSAk. rok: 2016/2017
Jednorozměrné (1D) a dvojrozměrné (2D) signály a systémy se spojitým časem a jejich matematické modely. Jednorozměrné (1D) a dvojrozměrné (2D) signály a systémy s diskrétním časem a jejich matematické modely. Příklady reálných signálů. Reprezentace v časové a kmitočtové oblasti, fourierovská reprezentace signálů, vzájemné souvislosti. Definice a způsob výpočtu FFT. Transformace Z, jednostranná a dvojstranná transformace, přímá a zpětná transformace, její aplikace na diferenční rovnice. Náhodné signály a jejich popis, teorie pravděpodobnosti, definice výkonové spektrální hustoty. Sdělovací signály a definice sdělovací soustav analogové a číslicové. Analogové a číslicové modulace ve sdělovací technice. Způsoby implementace sdělovacích soustav v mikroprocesorech a signálových procesorech. Problematika je objasňována na příkladech konkrétních signálů a systémů a tyto příklady jsou prezentovány v Matlabu. V laboratoři probíhají měření a simulace signálů a systémů na spektrálních analyzátorech s FFT a s pomocí vhodných měřicích přípravků na konkrétních měřicích přístrojích.
Jazyk výuky
Počet kreditů
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Výsledky učení předmětu
Prerekvizity
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody
Způsob a kritéria hodnocení
Osnovy výuky
Skutečné signály, matematické modely signálů se spojitým časem. Základní operace se signály (změna časového měřítka, obrácení časové osy, posunutí, konvoluce, korelace). Diskrétní signály a způsob jejich získávání. Klasifikace signálů, jednotkový skok, jednotkový impuls, harmonický signál. Skutečné systémy se spojitým a diskrétním časem. Dynamický systém, vstup, výstup, stav. Lineární časově invariantní systém, kauzalita, stabilita. Definice impulsní charakteristiky, Výpočet odezvy LTI systému pomocí konvoluce, superpozice.
2. Periodické signály a jejich spektrum.
Náhrada funkce funkční řadou. Periodický signál se spojitým časem, harmonický signál a jeho reprezentace fázory. Diskrétní periodický a harmonický signál. Fourierova řada, výpočet spektra periodických obdélníkových impulsů. Poučky o spektrech.
3. Fourierova reprezentace jednorázových spojitých signálů.
Definice Fourierovy transformace, Spektra vybraných signálů. Poučky o spektrech. Zpětná Fourierova transformace. Zpětný obraz signálu s obdélníkovým spektrem. Souvislost mezi Fourierovou řadou a Fourierovou transformací.
4. Systémy se spojitým časem.
Charakteristiky lineárního neparametrického systému (kmitočtová charakteristika, hodograf). Přenosová funkce, rozložení pólů a nulových bodů. Ideální přenosový článek. Kmitočtové filtry. Nelineární systémy. Superheterodyn.
5. Vzorkování signálu se spojitým časem
Ideální vzorkování a rekonstrukce signálu se spojitým časem. Vzorkovací teorém. Výškové kvantování, A/D a D/A převod. Aliasing. Vzorkování pásmově omezených signálů.
6. Signály s diskrétním časem
Diskrétní časová osa. Základní diskrétní signály. Operace se signály. Diskrétní lineární, periodická a kruhová konvoluce. Použití FFT pro výpočet konvoluce.
7. Fourierova transformace diskrétního signálu.
Diskrétní Fourierova řada a diskrétní Fourierova transformace. Rychlá Fourierova transformace, algoritmy typu DIT a DIF, vlastnosti FFT algoritmů.
8. Transformace Z a její vlastnosti
Definice a vlastnosti transformace Z. Zpětná transformace Z a její výpočet. Souvislost transformace Z a diskrétní Fourierovy transformace.
9. Signály pro přenos v základním a přeloženém pásmu.
Sdělovací soustava a její vlastnosti, modulační a přenosová rychlost, spektrum sdělovacího kanálu. Amplitudová, kmitočtová a fázová modulace a jejich spektra. Číslicové modulace.
10. Náhodné veličiny a náhodné procesy a jejich vlastnosti.
Spojité a diskrétní náhodné veličiny. Definice náhodných procesů se spojitým a diskrétním časem a jejich reprezentace množinou realizací. Distribuční funkce, funkce hustoty pravděpodobnosti a pravděpodobnostní funkce. Momenty. Stacionarita a ergodicita.
11. Výkonová spektrální hustota a její výpočet
Výkonová spektrální hustota spojitého a diskrétního náhodného procesu. Periodogram, využití FFT pro výpočet. Definice bílého šumu. Průchod náhodného signálu lineárním systémem. Neparametrické a parametrické modely.
12. Systémy s diskrétním časem.
Lineární stacionární systém, impulsní charakteristika. Přenosová funkce LTI systému. Kmitočtové charakteristiky LTI systémů. Rozložení pólů a nulových bodů. Systémy typu IIR a FIR. Spojování LTI systémů. Sériové, paralelní a zpětnovazební spojení dílčích sekcí.
13. Způsoby realizace LTI diskrétního systému.
Návrh LTI diskrétního systému na základě spojitého prototypu. Struktury realizace, Masonovo pravidlo. Implementace LTI diskrétního systému v mikroprocesorech. Výpočet kmitočtové chara
Učební cíle
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Základní literatura
SMÉKAL, Z.: Deterministické a náhodné signály pro integrovanou výuku VUT a VŠB-TUO. Elektronické texty, VUT Brno, 2013. ISBN 978-80-2014-4826-1
SMÉKAL, Z.: Signals and Syztems Analysis for joint teaching programme of BUT and VSB-TUO (EN)
Zařazení předmětu ve studijních plánech
Typ (způsob) výuky
Přednáška
Vyučující / Lektor
Osnova
Periodické signály v technické praxi. Výpočet spektra periodických obdélníkových impulsů. Poučky o spektrech.
Fyzikální náhled na Fourierovu transformaci. Základní vlastnosti. Spektrální funkce vybraných signálů.
Kmitočtové charakteristiky lineárního neparametrického systému. Ideální přenosový článek. Kmitočtový filtr. Přenosová funkce v Laplaceově transformaci.
Signály jako náhodné procesy. Hustota rozdělení, střední hodnota, rozptyl. Stacionarita a ergodicita. Korelace.
Ideální vzorkování, rekonstrukce signálu ze vzorků. Signály s diskrétním časem. Normovaný čas, normovaný kmitočet.
Operace s diskrétními signály. Diskrétní Fourierova řada. Informace obsažená v prvcích obrazu.
Diskrétní Fourierova transformace. Vlastnosti, příklady. FT diskrétního signálu. Použití DFT. Princip FFT.
Náhodné signály s diskrétním časem.Příklady, počítačové modelování a jeho aplikace. Spektrální hustota výkonu.
Systémy s diskrétním časem. Prvky diskrétních systémů LTI. Charakteristiky, přenos. Příklady.
Sdělovací soustava a její charakteristiky. Signály pro přenos dat v základním pásmu.
Modulace AM, FM a PM. Vlastnosti modulačních systémů, jejich použití v praxi, porovnání.
Signály a soustavy pro přenos dat v přeloženém pásmu. BPSK, QPSK. Signály mnohokanálových soustav.
Cvičení odborného základu
Vyučující / Lektor
Osnova
Fourierova řada v komplexním tvaru.
Fourierova transformace a její vlastnosti.
Náhodné procesy se spojitým časem. Vzorkování a kvantování.
Diskrétní Fourierova transformace.
Modulace.
Laboratorní cvičení
Vyučující / Lektor
Osnova
Spektra periodických signálů.
Amplitudová a kmitočtová modulace (časové průběhy a spektra). Náhodné procesy (analýza).
Vzorkování.
Číslicové zpracování signálu (zpracování signálu z mikrofonu).
Kmitočtové charakteristiky systémů s diskrétním
časem.