Detail předmětu

Vybrané partie z matematiky II

FEKT-BVPMAk. rok: 2016/2017

Obsahem předmětu jsou základy výpočtu nevlastního vícerozměrného integrálu a základy řešení lineárních diferenciálních rovnic užitím delta funkce a váhové funkce.
Po seznámení se základními pojmy je hlavní pozornost zaměřena na výpočty nevlastních vícerozměrných integrálů na neohraničených množinách a z neohraničených funkcí.
V části lineárních diferenciálních rovnic se probírají metody řešení lineárních diferenciálních rovnic a soustav lineárních rovnic a to eliminační metoda, metoda vlastních čísel a vektorů, metoda variace konstant, metoda neurčitých koeficientů včetně stability řešení.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

5

Garant předmětu

doc. RNDr. Zdeněk Šmarda, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (UMAT)

Výsledky učení předmětu

Studenti by po absolvování kursu měli být schopni :
- vypočítat nevlastní integrál na neohraničených množinách a z neohraničených funkcí.
- aplikovat váhovou funkci a delta funkci na řešení lineárních diferenciálních rovnic.
- zvolit optimální metodu řešení pro danou diferenciální rovnici
- vyšetřit stabilitu řešení systémů diferenciálních rovnic.

Prerekvizity

Student by měl být schopen aplikovat znalosti z analytické geometrie a matematické analýzy na úrovni středoškolského studia: umět vysvětlit pojmy obecné a parametrické rovnice křivek a ploch a elementárních funkcí.
Z předmětů BMA1, BMA2 jsou požadovány základní znalosti diferenciálního počtu funkce jedné proměnné a více proměnných, integrálního počtu funkce jedné proměnné a základní metody řešení lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty. Především by student měl umět derivovat (včetně parciálních derivací) a integrovat.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Metody vyučování zahrnují přednášky a demonstrační cvičení. Předmět využívá banku příkladů a Maplety na serveru UMAT. Student odevzdává jeden samostatný projekt

Způsob a kritéria hodnocení

Práce během semestru je hodnocena maximálně 30 body (tyto body je možné získat za písemky a domácí úkoly).
Závěrečná písemná zkouška je hodnocena maximálně 70 body a skládá se ze 7 příkladů (1 z nevlastního vícerozměrného integrálu (10 bodů), 3 z aplikací váhové a delta funce ( 3 x 10 bodů) a 3 z analytických metod řešení diferenciálních rovnic (3 x 10 bodů))


Osnovy výuky

1) Základní vlastnosti vícerozměrných integrálů.
2) Nevlastní vícerozměrný integrál
3) Impulzní funkce a delta funkce, základní vlastnosti.
4) Derivace a integrál delta funkce
5) Jednotková funkce a její vztah s delta funkcí, váhová funkce.
6) Řešení diferenciálních rovnic n-tého řádu užitím váhových funkcí
7) Vztah Diracovy funkce a váhové funkce
8) Systémy diferenciálních rovnice a jejich vlastnosti.
9) Eliminační metoda řešení.
10) Metoda vlastních čísel a vlastních vektorů.
11) Variace konstant a metoda neurčitých koeficientů
12) Diferenciální transformační metoda řešení obyčejných diferenciálních rovnic
13) Diferenciální transformační metoda řešení funkcionálních rovnic

Učební cíle

Cílem předmětu je seznámit studenty se základy nevlastních vícerozměrných integrálů, systémů diferenciálních rovnic včetně vyšetřování stability řešení diferenciálních rovnic a aplikací speciálních funkcí při řešení dynamických systémů.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Základní literatura

ŠMARDA, Z., RUŽIČKOVÁ, I.: Vybrané partie z matematiky, el. texty na PC síti.

Doporučená literatura

BRABEC, J., HRUZA, B.: Matematická analýza II, SNTL/ALFA, Praha 1986, 579s.
GARNER, L.E.: Calculus and Analytical Geometry. Brigham Young University, Dellen publishing Company, San Francisco,1988, ISBN 0-02-340590-2.
KRUPKOVÁ, V.: Diferenciální a integrální počet funkce více proměnných,skripta VUT Brno, VUTIUM 1999, 123s.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program EEKR-B bakalářský

    obor B-SEE , 3 ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový
    obor B-TLI , 3 ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový
    obor B-EST , 3 ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový
    obor B-AMT , 3 ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový
    obor B-MET , 3 ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EEKR-CZV celoživotní vzdělávání (není studentem)

    obor ET-CZV , 1 ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

39 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Zdeněk Šmarda, CSc.

Osnova

1) Základní vlastnosti vícerozměrných integrálů.
2) Nevlastní vícerozměrný integrál
3) Impulzní funkce a delta funkce, základní vlastnosti.
4) Derivace a integrál delta funkce
5) Jednotková funkce a její vztah s delta funkcí, váhová funkce.
6) Řešení diferenciálních rovnic n-tého řádu užitím váhových funkcí
7) Vztah Diracovy funkce a váhové funkce
8) Systémy diferenciálních rovnice a jejich vlastnosti.
9) Eliminační metoda řešení.
10) Metoda vlastních čísel a vlastních vektorů.
11) Variace konstant a metoda neurčitých koeficientů
12) Diferenciální tranformační metoda pro obyčejné diferenciální rovnice
13) Diferenciální tranformační metoda pro funkcionální diferenciální rovnice