Detail předmětu
Maticový a tenzorový počet
FEKT-MMATAk. rok: 2016/2017
Matice jako algebraická struktura. Operace s maticemi. Determinant. Matice v soustavách lineárních algebraických rovnic. Vektorový prostor, báze a dimenze. Transformace souřadnic. Součet a průnik vektorových prostorů. Lineární zobrazení vektorových prostorů a jeho maticové vyjádření. Skalární součin, ortogonální průmět a prvek nejlepší aproximace. Problém vlastních hodnot. Spektrální vlastnosti (zejména samoadjungovaných) matic. Bilineární a kvadratické formy, definitnost kvadratických forem. Lineární formy a tenzory. Různé typy souřadnic. Kovariantní, kontravariantní a smíšené tenzory. Operace s tenzory. Tenzorový antisymetrický vnější součin. Antilineární formy. Maticová formulace kvantové mechaniky. Diracova notace. Bra a Ket vektory. Vlnové pakety jako vektory. Samoadjungovaný lineární operátor. Schrodingerova rovnice. Princip neurčitosti a Heisenbergova relace. Multi-qubitové systémy a kvantová provázanost (entaglement). Einstein-Podolsky-Rosen experiment-paradox. Kvantové výpočty. Matice hustoty. Kvantová teleportace.
Jazyk výuky
Počet kreditů
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Výsledky učení předmětu
Prerekvizity
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody
Způsob a kritéria hodnocení
Osnovy výuky
2. Matice v soustavách lineárních algebraických rovnic.
3. Vektorový prostor, báze a dimenze. Transformace souřadnic. Součet a průnik vektorových prostorů.
4. Lineární zobrazení vektorových prostorů a jeho maticové vyjádření.
5. Skalární součin, ortogonální průmět a prvek nejlepší aproximace.
6. Problém vlastních hodnot. Spektrální vlastnosti (zejména samoadjungovaných) matic.
7. Bilineární a kvadratické formy, definitnost kvadratických forem.
8. Lineární formy a tenzory. Různé typy souřadnic. Kovariantní, kontravariantní a smíšené tenzory.
9. Operace s tenzory. Tenzorový a antisymetrický vnější součin. Antilineární formy.
10. Maticová formulace kvantové mechaniky. Diracova notace. Bra a Ket vektory. Vlnové pakety jako vektory.
11. Samoadjungovaný lineární operátor. Schrodingerova rovnice. Princip neurčitosti a Heisenbergova relace.
12. Multi-qubitové systémy a kvantová provázanost (entaglement). Einstein-Podolsky-Rosen experiment-paradox.
13. Kvantové výpočty. Matice hustoty. Kvantová teleportace.
Učební cíle
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Základní literatura
Boček L.: Tenzorový počet, SNTL Praha 1976.
Demlová, M., Nagy, J., Algebra, STNL, Praha 1982.
Havel V., Holenda J.: Lineární algebra, SNTL, Praha 1984.
Hrůza B., Mrhačová H.: Cvičení z algebry a geometrie. Ediční stř. VUT 1993, skriptum
Kolman, B., Elementary Linear Algebra, Macmillan Publ. Comp., New York 1986.
Kolman, B., Introductory Linear Algebra, Macmillan Publ. Comp., New York 1991.
Krupka D., Musilová J., Lineární a multilineární algebra, Skriptum Př. f. MU, SPN, Praha, 1989.
Schmidtmayer J.: Maticový počet a jeho použití, SNTL, Praha, 1967.
Zařazení předmětu ve studijních plánech
- Program EEKR-M1 magisterský navazující
obor M1-TIT , 1 ročník, letní semestr, teoretická nadstavba
obor M1-EVM , 1 ročník, letní semestr, teoretická nadstavba
obor M1-KAM , 1 ročník, letní semestr, teoretická nadstavba
obor M1-EEN , 1 ročník, letní semestr, teoretická nadstavba
obor M1-EST , 1 ročník, letní semestr, teoretická nadstavba
obor M1-SVE , 1 ročník, letní semestr, teoretická nadstavba - Program EEKR-M magisterský navazující
obor M-EST , 1 ročník, letní semestr, teoretická nadstavba
obor M-SVE , 1 ročník, letní semestr, teoretická nadstavba
obor M-EVM , 1 ročník, letní semestr, teoretická nadstavba
obor M-EEN , 1 ročník, letní semestr, teoretická nadstavba
obor M-TIT , 1 ročník, letní semestr, teoretická nadstavba
obor M-EST , 2 ročník, letní semestr, teoretická nadstavba
obor M-KAM , 1 ročník, letní semestr, teoretická nadstavba
obor M-SVE , 2 ročník, letní semestr, teoretická nadstavba
obor M-TIT , 2 ročník, letní semestr, teoretická nadstavba - Program AUDIO-P magisterský navazující
obor P-AUD , 1 ročník, letní semestr, volitelný mimooborový
obor P-AUD , 2 ročník, letní semestr, volitelný mimooborový - Program EEKR-CZV celoživotní vzdělávání (není studentem)
obor ET-CZV , 1 ročník, letní semestr, teoretická nadstavba
Typ (způsob) výuky
Přednáška
Vyučující / Lektor
Osnova
Determinant čtvercové komplexní matice.
Operace s maticemi, speciální tvary matic. Inverzní matice.
Použití matic k řešení soustav lineárních algebraických rovnic.
Lineární, bilineární a kvadratické formy. Definitnost kvadratických forem.
Spektrální vlastnosti matic.
Lineární prostor, báze, dimenze.
Lineární transformace souřadnic vektoru.
Kovariantní a kontravariantní souřadnice vektoru.
Definice tenzoru.
Tenzor kovariantní, kontravariantní, smíšený.
Operace s tenzory.
Symetrie a antisymetrie tenzorů druhého řádu.
Cvičení na počítači
Vyučující / Lektor
Osnova
Spektrální vlastnosti matic.
Operace s tenzory.