Detail předmětu

Pravděpodobnost, statistika a operační výzkum

FEKT-MPSOAk. rok: 2016/2017

Předmět se věnuje upevnění a rozšíření znalostí studentů v oblasti teorie pravděpodobnosti, matematické statistiky a vybraných metod z teorie operačního výzkumu. Proto se začíná důkladným a korektním zavedením pravděpodobnosti, odvozením základních vlastností pravděpodobnosti. Dále je definována náhodná veličina, její číselné charakteristiky a rozdělení. Na tento základ potom navazuje nejdříve popisná statistika a potom problematika testování statistických hypotéz, volba vhodného testu a vysvětlení závěrů jednotlivých testů. Z operačního výzkumu je do kurzu zařazeno lineární programování a jeho geometrické i algebraické řešení, dopravní a přiřazovací úloha a přehled o dynamickém a pravděpodobnostním programování a metodách skladových zásob. V této části jsou ilustrační příklady brány především z ekonomie.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

5

Garant předmětu

doc. RNDr. Jaromír Baštinec, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (UMAT)

Výsledky učení předmětu

Po absolvování předmětu bude student schopen:
• Popsat pravděpodobnostní úlohu pomocí množinových operací.
• Vypočítat parametry základních rozdělení náhodných veličin a to jak spojitých, tak i diskrétních.
• Definovat základní statistické charakteristiky.
• Vyjmenovat základní statistické testy.
• Popsat práci se statistickými tabulkami.
• Vybrat vhodnou metodu pro statistické zpracování zadaných dat a provést statistický test.
• Vysvětlit podstatu lineárního programování.
• Převést slovně zadanou slovně vyjádřenou úlohu na kanonický tvar a řešit ji vhodnou metodou.
• Provést analýzu citlivosti geometrickým i algebraickým způsobem.
• Převést zadanou úlohu na duální.
• Vypočítat optimální řešení dopravní úlohy a optimální řešení přiřazovací úlohy.
• Vyjmenovat jednotlivé modely skladových zásob.

Prerekvizity

Jsou požadovány znalosti na úrovni bakalářského studia, tj. student musí ovládat práci s množinami (průnik, sjednocení, doplněk), být schopen pracovat s maticemi, zvládat výpočet řešení systému lineárních algebraických rovnic eliminační metodou a výpočet matice inverzní, znát grafy elementárních funkcí a způsoby jejich konstrukce, ovládat derivování a integrování základních funkcí.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Metody vyučování zahrnují přednáškya cvičení na počítači. Student odevzdává čtyři samostatné úkoly.

Způsob a kritéria hodnocení

Podmínky pro úspěšné ukončení předmětu stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.
Studenti mohou získat
až 40 bodů za počítačová cvičení (písemný test max. 20 bodů, 4 domácí úkoly, každý max. 5 bodů),
až 60 bodů za písemnou semestrální zkoušku. Zadání pro zkoušku obsahuje teoretické i početní úlohy, které slouží pro ověření orientace studenta ve statistice a operačním výzkumu. Přičemž početní úkoly slouží k ověření schopností studenta aplikovat statistické a optimalizační metody v technické a ekonomické praxi.

Osnovy výuky

1. Klasická a axiomatická definice pravděpodobnosti. Podmíněná pravděpodobnost, úplná pravděpodobnost., náhodná veličina, číselné charakteristiky.
2. Diskrétní a spojitá rozdělení náhodných veličin. Vlastnosti normálního rozdělení. Limitní věty.
3. Statistika. Výběr. Zpracování statistického materiálu. Základná parametry základního souboru a charakteristiky výběru.
4. .Základní bodové a intervalové odhady. t-test, F-test. Intervaly spolehlivosti.
5. Lineární regrese. Testy post-hoc. Testy dobré shody.
6. Analýza rozptylu.
7. Párový test, nepárový test.
8. Neparametrické testy.
9. Operační výzkum. Lineární programování. Grafické řešení. Simplexová metoda.
10. Duální úloha. Analýza citlivosti.
11. Ekonomická interpretace lineárního programování.
12. Dopravní úloha. Přiřazovací úloha.
13. Dynamické programování, rekurzívní algoritmy, modely skladových zásob.

Učební cíle

Cílem předmětu je prohloubit a rozšířit znalosti studentů v oblasti statistického zpracování dat a statistických testů. Poskytnout studentům základní orientaci v oblasti operačního výzkumu a a naučit je používat některé optimalizační metody vhodné pro použití např. v ekonomii.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Počítačová cvičení jsou povinná. Řádně omluvenou neúčast lze nahradit zpracováním domácí úlohy, která je zaměřena na problematiku probíranou ve zameškaném cvičení.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.
Termín konání písemného testu je vyhlašován po dohodě se studenty minimálně týden před jeho konáním. Náhradní termín pro řádně omluvené studenty je obvykle v zápočtovém týdnu.

Základní literatura

BAŠTINEC, J.; ZAPLETAL, J. Statistika, pravděpodobnost, operační výzkum. Statistika, pravděpodobnost, operační výzkum. Brno: 2007. s. 1-161.
k dispozici na www.umat.feec.vutbr.cz/~fajmon/mpso

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program EEKR-M1 magisterský navazující

    obor M1-TIT , 1 ročník, zimní semestr, teoretická nadstavba
    obor M1-BEI , 2 ročník, zimní semestr, teoretická nadstavba
    obor M1-MEL , 1 ročník, zimní semestr, teoretická nadstavba
    obor M1-EVM , 1 ročník, zimní semestr, teoretická nadstavba
    obor M1-KAM , 1 ročník, zimní semestr, teoretická nadstavba
    obor M1-EEN , 1 ročník, zimní semestr, teoretická nadstavba
    obor M1-SVE , 1 ročník, zimní semestr, teoretická nadstavba

  • Program EEKR-M magisterský navazující

    obor M-SVE , 1 ročník, zimní semestr, teoretická nadstavba
    obor M-MEL , 1 ročník, zimní semestr, teoretická nadstavba
    obor M-EVM , 1 ročník, zimní semestr, teoretická nadstavba
    obor M-EEN , 1 ročník, zimní semestr, teoretická nadstavba
    obor M-TIT , 1 ročník, zimní semestr, teoretická nadstavba
    obor M-BEI , 2 ročník, zimní semestr, teoretická nadstavba
    obor M-KAM , 1 ročník, zimní semestr, teoretická nadstavba

  • Program AUDIO-P magisterský navazující

    obor P-AUD , 1 ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový
    obor P-AUD , 2 ročník, zimní semestr, volitelný mimooborový

  • Program EEKR-CZV celoživotní vzdělávání (není studentem)

    obor ET-CZV , 1 ročník, zimní semestr, teoretická nadstavba

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Jaromír Baštinec, CSc.

Osnova

1. Odhad parametrů rozdělení pravděpodobnosti, t-test, intervaly spolehlivosti.
2. Analýza rozptylu.
3. Korelační přístup, regresní přímka.
4. Po analýze rozptylu nebo místo ní.
5. Rozdělení chí kvadrát.
6. Neparametrické testy.
7. Lineární programování, simplexová metoda.
8. Dualita v úlohách lineárního programování.
9. Dopravní úloha.
10. Dynamické programování.
11. Modely skladových zásob.
12. Pravděpodobnostní dynamické programování.

Cvičení na počítači

18 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Ing. Michal Fusek, Ph.D.

Osnova

Dle přednášky.