Detail předmětu

Lineární algebra

FP-VlaPAk. rok: 2016/2017

Předmět se zabývá těmito tématy:
Množiny: zobrazení množin, relace na množině.
Algebraické operace: grupoidy, vektorové prostory, matice a maticové operace.
Základy lineární algebry: determinanty, matice ve schodovitém tvaru a hodnost matice, systémy lineárních rovnic.
Euklidovské prostory: skalární součin vektorů, vlastní hodnoty a vlastní vektory.
Základy analytické geometrie: lineární útvary, kuželosečky, kvadriky.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

6

Garant předmětu

doc. RNDr. Miroslav Kureš, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav informatiky (ÚI)

Výsledky učení předmětu

Studenti získají základní znalosti z algebraických operací, lineární algebry, vektorových a euklidovských prostorů a analytické geometrie. Budou schopni pracovat s maticovými operacemi, řešit systémy lineárních rovnic a aplikovat metody lineární algebry v analytické geometrii a v technických problémech. Po absolvování předmětu budou studenti připraveni pro stdium dalších matematických a technických disciplin.

Prerekvizity

Požadují se znalosti středoškolské matematiky.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Výuka probíhá formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů, metodologie dané disciplíny a problémů. Cvičení podporují zejména praktické ovládnutí látky vyložené na přednáškách.

Způsob a kritéria hodnocení

Požadavky na udělení zápočtu: Aktivní účast ve cvičeních.
Forma zkoušek: Zkouška má písemnou a ústní část. Písemná část trvá 120 minut, přičemž bude zadáno 5 otázek, specifikovaných níže:
1. otázka: Zobrazení, grupoidy, vektorové prostory, euklidovské prostory, vlastní hodnoty a vlastní vektory.
2. otázka: Matice.
3. otázka: Systémy lineárních rovnic.
4. otázka: Analytická geometrie lineárních útvarů.
5. otázka: Analytická geometrie nelineárních útvarů.
Základem ústní zkoušky je společné projití písemné zkoušky. Zkoušející je povinen předem sdělit posluchačům
(nejpozději na poslední přednášce) základní informace o průběhu zkoušky a také hlavní zásady týkající se
klasifikace.
Pravidla klasifikace: Každá otázka 4 body. Celkem je možno dosáhnout 20 bodů.
Výsledná klasifikace: A (výborně): 19 - 20 bodů
B (velmi dobře): 17 - 18 bodů
C (dobře): 15 - 16 bodů
D (uspokojivě): 13 - 14 bodů
E (dostatečně): 10 - 12 bodů
F (nevyhověl): 0 - 9 bodů

Učební cíle

Cílem předmětu je seznámit studenty se základy algebraických operací, lineární algebry, vektorových a euklidovských prostorů a analytické geometrie, aby byli schopni studovat navazující části matematiky a technických předmětů a řešit příslušné inženýrské problémy. Dalším úkolem předmětu je rozvíjet logické myšlení studentů.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Učast na přednáškách je doporučená, účast na cvičeních je kontrolovaná. Výuka probíhá podle týdenních rozvrhů. Způsob nahrazování zameškané výuky je v kompetenci učitele.

Základní literatura

Howard, A. A.: Elementary Linear Algebra, Wiley 2002. (EN)
Nicholson, W. K.: Elementary Linear Algebra with Applications, PWS... (EN)
Rektorys, K. a spol.: Přehled užité matematiky I., II., Prometheus... (CS)
Searle, S. R.: Matrix Algebra Useful for Statistics, Wiley 1982. (EN)
Thomas, G. B., Finney, R.L.: Calculus and Analytic Geometry, Addis... 2005 (EN)

Doporučená literatura

Horák, P.: Algebra a teoretická aritmetika, Masarykova univerzita (CS)
Horák, P., Janyška, J.: Analytická geometrie, Msarykova univerzita (CS)
Janyška, J., Sekaninová, A.: Analytická geometrie kuželoseček a kvadrik (CS)
Karásek, J., Skula, L.: Lineární algebra, Cerm 2005 (CS)
Mezník, I., Karásek, J., Miklíček, J.: Matematika I. pro strojní fakulty (CS)
Nedoma, J,: Matematika I. Cerm 2001 (CS)
Nedoma, J.: Matematika I., část první: Algebra a geometrie, PC-DIR (CS)
Procházka, L. a spol.: Algebra, Academia 1990 (CS)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program BAK-KME bakalářský

    obor BAK-MME , 1 ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

39 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Miroslav Kureš, Ph.D.

Osnova

1. Základní pojmy zobrazení množin: pojem zobrazení, injekce, surjekce a bijekce, inverzní zobrazení, skládání zobrazení.
Pojem relace: obecná definice, reflexivní, symetrická, antisymetrická, tranzitivní a úplná relace, uspořádání, lineární uspořádání.
2. Ekvivalence, rozklad na množině, vztah mezi ekvivalencí a rozkladem.
Algebraické operace: grupoid, podgrupoid, pologrupa, neutrální prvek.
3. Grupa, podgrupa.
Vektorové prostory: definice, lineární kombinace, lineární nezávislost.
4. Vektorový podprostor, báze a dimenze vektorového prostoru.
5. Matice a maticové operace.
Okruhy, komutativní okruhy, dělitelé nuly.
6. Základy lineární algebry: determinanty, Cauchyova věta, inverzní matice.
7. Matice ve schodovitém tvaru, hodnost matice.
8. Systémy lineárních rovnic: Cramerovo pravidlo, eliminační metoda, Frobeniova věta, homogenní systémy.
9. Euklidovské prostory: skalární součin, norma, Schwarzova nerovnost, Gram-Schmidtův ortogonalizační algoritmus.
10. Vlastní hodnoty a vlastní vektory, charakteristický polynom.
Základy analytické geometrie: vektorový a smíšený součin vektorů.
11. Analytická geometrie lineárních útvarů.
12. Analytická geometrie kuželoseček.
13. Analytická geometrie kvadrik.

Cvičení

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Miroslav Kureš, Ph.D.

Osnova

1. týden: Základní pojmy matematické logiky a operace s množinami.
Další týdny: Cvičení k přednášce z předchozího týdne.