čeština

Znalost základních pojmů a metod Fourierovy analýzy, zejména Fourierových řad, Fourierovy a Laplaceovy transformace a schopnost tyto pojmy prakticky využívat.

Matematická analýza, základy lineární funkcionální analýza, míra a integrál.

Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.

Zápočet: aktivní účast ve cvičeních, úspěšné napsání kontrolní práce.
Zkouška - praktická část: ilustrace pojmů na konkrétních příkladech.
Teoretická část: otázky z přednesené látky.

1. Prostor integrovatelných funkcí - definice a základní vlastnosti, husté podmnožiny, věty o limitních přechodech.
2. Prostor kvadraticky integrovatelných funkcí - konvergence v průměru druhého stupně, Fourierova řada.
3. Singulární integrály - definice, věta o reprezentaci, aplikace pro Fourierovy řady.
4. Trigonometrické řady.
5. Fourierův integrál.
6. Fourierova transformace - Fourierova transformace (FT), inverzní vzorec, základní vlastnosti FT, úplnost systému Hermitových a Laguerových funkcí, FT a konvoluce funkcí, aplikace.
7. Plancherelova věta, Hermitovy funkce.
8. Laplacova transformace.

Seznámit a naučit studenty pracovat se základními pojmy a metodami Fourierovy analýzy, které jsou využívány v dalších matematických předmětech.

V případě nepřítomnosti si student musí doplnit zameškanou látku samostudiem z literatury.

A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin: Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy, SNTL, Praha 1975. (CS)
E. M. Stein´, G. Weiss: Introduction to Fourier Analysis on Eucledian spaces, Princeton University Press, 1971. (EN)
E. W. Howel, B. Keneth: Principles of Fourier Analysis, CRC Press, 2001. (EN)
I. P. Natanson: Teorija funkcij veščestvennoj peremennoj, [Theory of functions of a real variable] ,Third edition, "Nauka'', Moscow, 1974. (RU)