Detail předmětu

Počítačová geometrie a grafika

FSI-1PG-KAk. rok: 2016/2017

Předmět Počítačová geometrie a grafika seznámí studenty se základy projektivní geometrie a počítačové grafiky, která se používá v CAD systémech a grafických modelářích. Hlavním cílem je propojit teoretické znalosti s praktickým použitím v grafických softwarech. Obsahem jsou syntetické a analytické konstrukce základních rovinných a prostorových útvarů, metody jejich zobrazování a softwarové reprezentace

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

5

Garant předmětu

doc. PaedDr. Dalibor Martišek, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Výsledky učení předmětu

Student získá široký přehled o základech počítačové grafiky a o partiích geometrie, které jsou základem technických zobrazovacích systémů (promítání těles, křivky a plochy technické praxe, osvětlení). Bude schopen samostatně pracovat v grafickém studiu Rhinoceros a vzhledem k získaným teoretickým znalostem bude schopen kvalifikovaně využívat stěžejní funkce programu. Díky znalostem geometrických principů bude v relativně krátké době schopen pracovat i s jinými grafickými systémy.

Prerekvizity

K absolvování předmětu jsou nutné středoškolské znalosti matematiky, zejména geometrie a základní znalosti deskriptivní geometrie (Mongeovo promítání - MP, kolmá axonometrie - KA). Pro studenty, kteří neabsolvovali deskriptivní geometrii na střední škole, je možné souběžně navštěvovat Vybrané kapitoly z geometrie, kde bude nutná látka podrobně probírána.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.

Způsob a kritéria hodnocení

Podmínky udělení zápočtu
1. aktivní účast na cvičeních
2. odevzdání tří semestrálních prací po 10 bodech. Každá práce se skládá ze dvou částí - rysu (max. 5 bodů) a počítačového modelu v Rhinoceros (max 5 bodů). Nutnou podmínkou zápočtu je získat z každé části každé práce minimálně bod a celkově minimálně 15 bodů.

Podmínky úspěšného složení zkoušky
Student může získat na cvičeních 30 bodů.
Písemná část zkoušky se skládá ze dvou konstrukčních příkladů (20 + 10 bodů) a jednoho výpočetního (20 bodů). Zbývajících 20 bodů lze získat u ústní části.
Klasifikační hodnocení studenta
výborně(A)- 100-90 bodů
velmi dobře(B) - 89-80 bodů
dobře(C)- 79-70 bodů
uspokojivě(D) - 69-60 bodů
dostatečně(E) - 59-50 bodů
nevyhovující(F) - 49-0 bodů

Učební cíle

Základním cílem předmětu je seznámit studenty se základy geometrie a počítačové grafiky, která se používá v CAD systémech a grafických modelářích. Hlavním cílem je propojit teoretické znalosti s praktickým použitím v grafických softwarech. Studenti budou pracovat s grafickým studiem Rhinoceros.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Účast na cvičeních je povinná a omluvena pouze ze závažných důvodů. Způsob náhrady neabsolvovaných cvičení určí cvičící. Účast na přednáškách je nepovinná, ale pro úspěšné zvládnutí zkoušky velmi doporučovaná.

Základní literatura

Borecká, K. a kol.: Konstruktivní geometrie, CERM, s.r..o. Brno, 2002
Martišek, D.: Počítačová geometrie a grafika, VUTIUM, Brno 2000
Medek, V. - Zámožík, J.: Konštruktívna geometria pre technikov,
Paré, Loving, Hill Descriptive Geometry New York 1972
Steve M. Slaby Fundamentals of Three-Dimensional Descriptive Geometry New York 1976

Doporučená literatura

Borecká, K. a kol.: Konstruktivní geometrie, , 0
Seichter, L.:: Konstruktivní geometrie, , 0
Urban, A.:: Deskriptivní geometrie, díl 1. - 2., , 0

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program B3S-K bakalářský

    obor B-S1R , 1 ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Konzultace

17 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

RNDr. Milana Faltusová

Osnova

1. Euklidovský prostor. Topologická dimenze, křivka, plocha, těleso. Projektivní prostor, poměr, dvojpoměr, promítání.

2. Základní zobrazení v rovině a v prostoru a jejich analytické vyjádření (translace, rotace, osová a středová symetrie, stejnolehlost, osová afinita), analytické vyjádření rovnoběžného a středového promítání.

3.Analytické křivky. Bodová funkce, tečna a normála křivky, křivost, oskulační kružnice. Analytické plochy. Izokřivky, tečná rovina, normála. Normálová křivost, hlavní směry a hlavní křivosti, střední a Gaussova křivost (základní informace)

4. Kuželosečky, jejich základní ohniskové a projektivní vlastnosti, osová afinita mezi kružnicí a elipsou, trojúhelníková, proužková a Rytzova konstrukce. Reprezentace křivek a ploch v CAD systémech, afinní kombinace, řídicí body. Bézierovy křivky, B-splajn křivky a plochy, geometrická spojitost, NURBS křivky.

5. Základy kinematické geometrie, pohyb, pevná a hybná polodie, valivý pohyb, cykloidy, evolventy - syntetické konstrukce, analytické vyjádření, principy animace, softwarové modelování.

6. Elementární plochy a tělesa (hranol, jehlan, válec, kužel, koule) v Mongeově projekci (MP) a kolmé axonometrii (KA), NURBS pochy, NURBS reprezentace elementárních křivek a ploch

7. Rovinné řezy elementárních těles a ploch v MP a KA, průsečík přímky s plochou, průniky těles a ploch

8. Šroubovice, analytické vyjádření, konstrukce v MP i KA. Tečna a normála šroubovice analytické vyjádření, konstrukce v MP i KA, oskulační rovina, oskulační kružnice

9. Metody generování ploch v grafických systémech. Základní typy ploch podle generujícího principu. Přímkové plochy, rozvinutelné (válcová, kuželová, plocha tečen křivky, přechodové plochy), zborcené, (konoidy, plocha klikového mechanizmu). Analytické vyjádření, počítačové modelování.

10. Rotační plochy (anuloid, rotační kvadriky, obecná rotační plocha) - konstrukce v MP a KA, - analytické vyjádření, počítačové modelování

11. Šroubové plochy cyklické a přímkové - konstrukce v MP a KA, - analytické vyjádření, počítačové modelování

12. Hausdorffova dimenze, fraktál. Soběpodobnost a soběpříbuznost. Metoda náhodné procházky, metoda přesouvání středního bodu, L-systémy

13. Algoritmy pro řešení viditelnosti, základní algoritmy stínování a renderingu, Phongův osvětlovací model, Ray Tracing, Ray Casting.