čeština

Studenti získají základní vědomosti o signálech a systémech se spojitým časem, signálech a systémech s diskrétním časem a o jejich reprezentaci v kmitočtové oblasti, o náhodných signálech, o vzorkování a obnovení signálu, a o analogových a zejména číslicových sdělovacích soustavách. Studenti budou umět používat prostředí Matlab pro aplikace metod zpracování signálu v různých praktických oblastech. Studenti budou mít představu o implementaci signálů a systémů v mikroprocesorech a signálových procesorech.

Jsou požadovány znalosti na úrovni středoškolského studia zvláště z matematiky a fyziky. Dále jde o obecnou znalost programování a práce s počítačem. Důraz je kladen na znalost komplexních čísel a práce s nimi.

Předmět obsahuje jak přednášky, numerická, tak i laboratorní cvičení. Podle toho jsou také voleny metody výuky. V přednáškách jsou kombinovány moderní audiovizuální metody využivající Power Pointové prezentace s podrobnějším odvozováním základních metod a algoritmů na tabuli. Také jsou používány aplety pro zvýšení názornosti výuky. Všechny přednášky a ukázky jsou uvedeny v e-learningu. V numerických cvičeních si studenti osvojují základní matematické metody analýzy signálů a systémů. V laboratorních cvičení jsou v programu Matlab implementovány metody pro přímé ověření jejich vlastností.

Pro úspěšné ukončení předmětu je nutné absolvovat povinně laboratorní cvičení a získat zápočet. Za semestr z laboratoří a numerických cvičení mohou získat 40 bodů ze 100. Zbytek 60 bodů mohou získat úspěšným složením závěrečné písemné zkoušky.

1 Signály a systémy jejich matematické modely.
Skutečné signály, matematické modely signálů se spojitým časem. Základní operace se signály (změna časového měřítka, obrácení časové osy, posunutí, konvoluce, korelace). Diskrétní signály a způsob jejich získávání. Klasifikace signálů, jednotkový skok, jednotkový impuls, harmonický signál. Skutečné systémy se spojitým a diskrétním časem. Dynamický systém, vstup, výstup, stav. Lineární časově invariantní systém, kauzalita, stabilita. Definice impulsní charakteristiky, Výpočet odezvy LTI systému pomocí konvoluce, superpozice.
2. Periodické signály a jejich spektrum.
Náhrada funkce funkční řadou. Periodický signál se spojitým časem, harmonický signál a jeho reprezentace fázory. Diskrétní periodický a harmonický signál. Fourierova řada, výpočet spektra periodických obdélníkových impulsů. Poučky o spektrech.
3. Fourierova reprezentace jednorázových spojitých signálů.
Definice Fourierovy transformace, Spektra vybraných signálů. Poučky o spektrech. Zpětná Fourierova transformace. Zpětný obraz signálu s obdélníkovým spektrem. Souvislost mezi Fourierovou řadou a Fourierovou transformací.
4. Systémy se spojitým časem.
Charakteristiky lineárního neparametrického systému (kmitočtová charakteristika, hodograf). Přenosová funkce, rozložení pólů a nulových bodů. Ideální přenosový článek. Kmitočtové filtry. Nelineární systémy. Superheterodyn.
5. Vzorkování signálu se spojitým časem
Ideální vzorkování a rekonstrukce signálu se spojitým časem. Vzorkovací teorém. Výškové kvantování, A/D a D/A převod. Aliasing. Vzorkování pásmově omezených signálů.
6. Signály s diskrétním časem
Diskrétní časová osa. Základní diskrétní signály. Operace se signály. Diskrétní lineární, periodická a kruhová konvoluce. Použití FFT pro výpočet konvoluce.
7. Fourierova transformace diskrétního signálu.
Diskrétní Fourierova řada a diskrétní Fourierova transformace. Rychlá Fourierova transformace, algoritmy typu DIT a DIF, vlastnosti FFT algoritmů.
8. Transformace Z a její vlastnosti
Definice a vlastnosti transformace Z. Zpětná transformace Z a její výpočet. Souvislost transformace Z a diskrétní Fourierovy transformace.
9. Signály pro přenos v základním a přeloženém pásmu.
Sdělovací soustava a její vlastnosti, modulační a přenosová rychlost, spektrum sdělovacího kanálu. Amplitudová, kmitočtová a fázová modulace a jejich spektra. Číslicové modulace.
10. Náhodné veličiny a náhodné procesy a jejich vlastnosti.
Spojité a diskrétní náhodné veličiny. Definice náhodných procesů se spojitým a diskrétním časem a jejich reprezentace množinou realizací. Distribuční funkce, funkce hustoty pravděpodobnosti a pravděpodobnostní funkce. Momenty. Stacionarita a ergodicita.
11. Výkonová spektrální hustota a její výpočet
Výkonová spektrální hustota spojitého a diskrétního náhodného procesu. Periodogram, využití FFT pro výpočet. Definice bílého šumu. Průchod náhodného signálu lineárním systémem. Neparametrické a parametrické modely.
12. Systémy s diskrétním časem.
Lineární stacionární systém, impulsní charakteristika. Přenosová funkce LTI systému. Kmitočtové charakteristiky LTI systémů. Rozložení pólů a nulových bodů. Systémy typu IIR a FIR. Spojování LTI systémů. Sériové, paralelní a zpětnovazební spojení dílčích sekcí.
13. Způsoby realizace LTI diskrétního systému.
Návrh LTI diskrétního systému na základě spojitého prototypu. Struktury realizace, Masonovo pravidlo. Implementace LTI diskrétního systému v mikroprocesorech. Výpočet kmitočtové chara

Cílem předmětu je seznámit studenty se jednorozměrnými (1D) a dvojrozměrnými (2D) signály a systémy se spojitým časem, signály a systémy s diskrétním časem a s impulzními a číslicovými signály a systémy. Dále je nutné zavést pojem spektrum 1D a 2D signálů a zdůraznit jeho rozdíl od kmitočtové charakteristiky 1D a 2D systému. Následně je cílem poskytnout studentům základní informace o náhodných signálech a jejich vlivu na systémy, uvést analogové a číslicové modulace a definovat popis vlastností sdělovacích soustav.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

SMÉKAL, Z.: Analýza signálů a soustav-BASS. FEKT, 2012.
SMÉKAL, Z.: Deterministické a náhodné signály pro integrovanou výuku VUT a VŠB-TUO. Elektronické texty, VUT Brno, 2013. ISBN 978-80-2014-4826-1
SMÉKAL, Z.: Signals and Syztems Analysis for joint teaching programme of BUT and VSB-TUO (EN)