Detail předmětu

Diferenciální geometrie

FSI-SDGAk. rok: 2017/2018

Klasická diferenciální geometrie křivek a ploch: styk křivek, Frenetovy vzorce, obálky, styk ploch, první a druhá základní forma, asymptotické křivky, Gaussova křivost, přímkové plochy, vnitřní geometrie plochy.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

Garant předmětu

prof. RNDr. Miroslav Doupovec, CSc., dr. h. c.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Výsledky učení předmětu

Studenti získají základní znalosti z klasické diferenciální geometrie křivek a ploch. Budou schopni aplikovat tyto znalosti v různých technických problémech.

Prerekvizity

Lineární algebra, analytická geometrie, diferenciální a integrální počet funkcí jedné a více proměnných.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.

Způsob a kritéria hodnocení

Podmínky pro udělení zápočtu: Aktivní účast ve cvičení.
Zkouška má písemnou a ústní část. Během 120 minutového testu budou studenti řešit zadané problémy.
Základem ústní zkoušky je splolečné projití písemky. Zkoušející je povinen předem sdělit posluchačům (nejpozději na poslední přednášce) základní informace o průběhu zkoušky a také hlavní zásady týkající se klasifikace.

Učební cíle

Cílem předmětu je seznámit studenty se základy klasické diferenciální geometrie křivek a ploch. Dalším cílem předmětu je rozvíjet logické myšlení studentů.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Účast na přednáškách je doporučená, účast na cvičeních je povinná a kontrolovaná. Výuka probíhá dle týdenních rozvrhů. Způsob nahrazování zameškané výuky je plně v kompetenci učitele.

Základní literatura

A. Pressley: Elementary Differential Geometry, Springer- Verlag, 2012 (EN)
M. A. Akivis, V. V. Goldberg: An Introduction to Linear Algebra and Tensors, Dover Publications, New York, 1972 (EN)
M. Umehara, K. Yamada: Differential Geometry of Curves and Surfaces, World Scientific, 2015 (EN)
Manfredo P. do Carmo: Differential Geometry of Curves and Surfaces (Prentice Hall, Inc. 1976) (EN)

Doporučená literatura

Boček L.: Tenzorový počet (SNTL Praha) (CS)
I. Kolář, L. Pospíšilová: Diferenciální geometrie křivek a ploch, elektronické skriptum MU (CS)
M. Doupovec : Diferenciální geometrie a tenzorový počet (skriptum VUT) (CS)
M. P. Do Carmo: Differential Geometry of Curves and Surfaces, Prentice Hall, 1976 (EN)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program B3A-P bakalářský

    obor B-MAI , 2 ročník, letní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Miroslav Doupovec, CSc., dr. h. c.

Osnova

1. týden: Pojem křivky.
2. týden: Styk křivek.
3. týden: Frenetovy vzorce rovinné křivky.
4. týden: Obálky.
5. týden: Frenetovy vzorce prostorové křivky.
6. týden: Pojem plochy.
7. týden: Styk ploch a obálky.
8. týden: První základní forma plochy.
9. týden: Druhá základní forma plochy.
10. týden: Asymptotické směry plochy
11. týden: Gaussova křivost plochy.
12. týden: Přímkové plochy.
13. týden: Vnitřní geometrie plochy.

Cvičení

13 hod., povinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Miroslav Doupovec, CSc., dr. h. c.

Osnova

Cvičení sleduje přednášku v týdenním odstupu.

Elektronické učební texty

Miroslav Doupovec: Diferenciální geometrie a tenzorový počet, skriptum VUT, 1999.
K0.pdf 0.43 MB
K1.pdf 0.26 MB
K2.pdf 1.26 MB
K3.pdf 2.88 MB
K4.pdf 0.18 MB