Detail předmětu

Numerické metody II

FSI-SN2Ak. rok: 2017/2018

Předmět Numerické metody II navazuje na kurz Numerické metody I a má seznámit studenty se základními postupy řešení dalších vybraných numerických problémů, které se často vyskytují při řešení praktických technických úloh. Pochopení podstaty probíraných numerických algoritmů si studenti ověří a prohloubí samostatným řešením úloh u počítače tak, že kvalifikovaně použijí hotový numerický software a některé algoritmy si také sami naprogramují. Probíraná témata: Výpočet vlastních čísel a vektorů. Řešení počátečních úloh pro obyčejné diferenciální rovnice. Řešení okrajových úloh pro obyčejné diferenciální rovnice. Řešení parciálních diferenciálních rovnic eliptického, parabolického a hyperbolického typu. Zvládnutí probírané látky si studenti prokáží tak, že samostatně zpracují nejméně dva projekty.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

Garant předmětu

doc. RNDr. Libor Čermák, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Výsledky učení předmětu

Předmět Numerické metody II seznámí studenty s další kolekcí úloh numerické matematiky. Studenti získají znalosti o aproximaci vlastních čísel a vektorů, o řešení počátečních a okrajových úloh pro obyčejné diferenciální rovnice a o řešení eliptické, parabolické a hyperbolické parciální diferenciální rovnice. Získané znalosti si studenti ověří a prohloubí zpracováním několika projektů.

Prerekvizity

Diferenciální a integrální počet funkcí jedné a více proměnných. Základy lineární algebry. Obyčejné diferenciální rovnice. Numerické metody řešení lineárních a nelineárních rovnic. Interpolace. Programování v MATLABu.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.

Způsob a kritéria hodnocení

PODMÍNKY PRO UDĚLENÍ ZÁPOČTU: Účast ve cvičeních, zpracování semestrálních prací, ve kterých studenti zúročí poznatky získané na přednáškách. Student, který dostane zápočet, získá také bodové ohodnocení v rozsahu 0 až 30 bodů, které se mu započítá do výsledné klasifikace předmětu.
ZKOUŠKA je ústní. Za zkoušku student obdrží 0 až 70 bodů.
CELKOVÉ HODNOCENÍ: Výsledné bodové hodnocení je součtem bodů získaných od cvičícího (0--30) a od zkoušejícího (0--70).
KLASIFIKACE: 100--90: A (výborně), 89--80: B (velmi dobře), 79--70: C (dobře), 69--60: D (uspokojivě), 59--50: E (dostatečně), 49--0: F (nevyhovující).
HODNOCENÍ je plně v kompetenci zkoušejícího. Jestliže úspěšnost měříme v procentních bodech, pak je klasifikace provedena takto: 100--90: A (výborně), 89--80: B (velmi dobře), 79--70: C (dobře), 69--60: D (uspokojivě), 59--50: E (dostatečně), 49--0: F (nevyhovující).

Učební cíle

Cílem předmětu Numerické metody II je seznámit studenty se základními postupy řešení vybraných numerických problémů a vybavit je schopností samostatně tyto problémy řešit pomocí počítače. Studenti by měli pochopit, že teprve znalost podstatných vlastností jednotlivých numerických metod jim umožní efektivní volbu vhodné metody a odpovídajícího softwarového produktu. Důležitou součástí předmětu je samostatná práce na zadaných projektech.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Účast na přednáškách je žádoucí, účast ve cvičeních je povinná. Výuka probíhá podle týdenních rozvrhů. Způsob náhrady zameškané výuky je plně v kompetenci cvičícího.

Základní literatura

C. F. Van Loan, G. H. Golub: Matrix Computations, 3th ed., the Johns Hopkins University Press, Baltimore, 1996.
E. Vitásek: Základy teorie numerických metod pro řešení diferenciálních rovnic. Academia, Praha, 1994.
L.F. Shampine: Numerical Solution of Ordinary Differential Equations, Chapman & Hall, New York, 1994.
M.T. Heath: Scientific Computing. An Introductory Survey. Second edition. McGraw-Hill, New York, 2002.

Doporučená literatura

L. Čermák: Numerické metody pro řešení diferenciálních rovnic, [online], available from: http://mathonline.fme.vutbr.cz/Numericke-metody-II/sc-1246-sr-1-a-263/default.aspx.
L. Čermák: Vybrané statě z numerických metod. [on-line], available from: http://mathonline.fme.vutbr.cz/Numericke-metody-II/sc-1227-sr-1-a-238/default.aspx.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program B3A-P bakalářský

    obor B-MET , 2 ročník, letní semestr, volitelný (nepovinný)
    obor B-MAI , 3 ročník, letní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Libor Čermák, CSc.

Osnova

1. Problém vlastních čísel: základní poznatky.
2. Problém vlastních čísel: mocninná metoda, QR metoda
3. Problém vlastních čísel: Arnoldiho metoda, Jacobiho metoda, metoda bisekce, výpočet singulárního rozkladu.
4. Počáteční úlohy pro ODR: základní pojmy (diskretizační chyba, stabilita,...).
5. Počáteční úlohy pro ODR: Rungovy-Kuttovy metody, řízení délky kroku.
6. Počáteční úlohy pro ODR: Adamsovy metody, technika prediktor-korektor.
7. Počáteční úlohy pro ODR: metody zpětného derivování, tuhé systémy ODR.
8. Okrajové úlohy pro ODR: metoda střelby, diferenční metoda a metoda konečných objemů.
9. Okrajové úlohy pro ODR: metoda konečných prvků.
10. PDR eliptického typu: diferenční metoda, metoda konečných objemů.
11. PDR eliptického typu: metoda konečných prvků.
12. PDR parabolického a hyperbolického typu: metoda přímek, stabilita, metody časové diskretizace.
13. Hyperbolická rovnice prvního řádu: metoda přímek, stabilita, metoda charakteristik.

Cvičení s počítačovou podporou

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Mgr. Jitka Zatočilová, Ph.D.

Osnova

Ke každému z témat přednášky studenti sestavují programy v MATLABu a ověřují, jak metody fungují. Kromě toho studenti samostatně zpracovávají zadané projekty.