Detail předmětu
Pravděpodobnost a statistika II
FSI-SP2Ak. rok: 2017/2018
Obsahem předmětu jsou partie: vícerozměrné normální rozdělení, lineární regresní model (odhady, testy hypotéz, regresní diagnostika), nelineární regresní model, úvod do analýzy rozptylu, základní metody analýzy kategoriálních dat, vybrané vícerozměrné metody (korelační analýza). Studenti se seznámí s aplikabilitou těchto metod a jejich realizacemi na PC pomocí profesionálních softwareových prostředků.
Jazyk výuky
čeština
Počet kreditů
4
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Výsledky učení předmětu
Studenti získají potřebné znalosti z významných partií teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky, které jim umožní posuzovat a vytvářet stochastické modely technických jevů a procesů založené na těchto metodách a realizovat je na PC.
Prerekvizity
Základy popisné statistiky, teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky.
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.
Způsob a kritéria hodnocení
Podmínky udělení zápočtu: aktivní účast ve cvičeních, zvládnutí celé látky, klasifikace dostatečně anebo lepší všech kontrolních prací. Zpracování a obhájení projektu.
Zkouška: semestrální práce (12 bodů) a písemný test (88 bodů); praktická část testu (4 příklady vybrané z partií: náhodné vektory, podmíněné rozdělení, charakteristická funkce, mnohorozměrné normální rozdělení, regresní analýza, kategoriální analýza dat); teoretická část testu (4 otázky na základní pojmy, jejich vlastnosti a význam; důkazy
dvou vět); hodnocení: každý příklad 0 až 18 bodů a každá teoretická otázka 0 až 4 bodů; klasifikace podle celkového součtu bodů (0 bodů u některého příkladu nebo celé teoretické části znamená celkově 0 bodů): výborně (90 až 100 bodů a oba důkazy), velmi dobře (80 až 89 bodů a oba důkazy), dobře (70 až 79 bodů a jeden důkaz), uspokojivě (60 až 69 bodů), dostatečně (50 až 59 bodů), nevyhovující(0 až 49 bodů).
Zkouška: semestrální práce (12 bodů) a písemný test (88 bodů); praktická část testu (4 příklady vybrané z partií: náhodné vektory, podmíněné rozdělení, charakteristická funkce, mnohorozměrné normální rozdělení, regresní analýza, kategoriální analýza dat); teoretická část testu (4 otázky na základní pojmy, jejich vlastnosti a význam; důkazy
dvou vět); hodnocení: každý příklad 0 až 18 bodů a každá teoretická otázka 0 až 4 bodů; klasifikace podle celkového součtu bodů (0 bodů u některého příkladu nebo celé teoretické části znamená celkově 0 bodů): výborně (90 až 100 bodů a oba důkazy), velmi dobře (80 až 89 bodů a oba důkazy), dobře (70 až 79 bodů a jeden důkaz), uspokojivě (60 až 69 bodů), dostatečně (50 až 59 bodů), nevyhovující(0 až 49 bodů).
Učební cíle
Seznámení studentů oboru Matematické inženýrství s teoretickými základy regresní analýzy a s reálnými aplikacemi regresních metod v technické praxi.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Cvičení je kontrolované a o náhradě zameškané výuky rozhoduje učitel cvičení.
Základní literatura
Anděl, J.: Matematická statistika. Praha : SNTL, 1978. (CS)
Lamoš, F. - Potocký, R.: Pravdepodobnosť a matematická štatistika. Bratislava : Alfa, 1989.
Montgomery, D. C. - Runger, G.: Applied Statistics and Probability for Engineers, John Wiley & Sons, New York. 2002. (EN)
Lamoš, F. - Potocký, R.: Pravdepodobnosť a matematická štatistika. Bratislava : Alfa, 1989.
Montgomery, D. C. - Runger, G.: Applied Statistics and Probability for Engineers, John Wiley & Sons, New York. 2002. (EN)
Doporučená literatura
Anděl, J.: Statistické metody. Praha : Matfyzpress, 2007. (CS)
Hebák, P. et al.: Vícerozměrné statistické metody (1), (2). Praha : Informatorium, 2004, 2005. (CS)
Karpíšek, Z.: Matematika IV. Statistika a pravděpodobnost. Brno : FSI VUT v CERM, 2014. (CS)
Zvára, K.: Regrese. Praha: Matfyzpress. 2008. (CS)
Hebák, P. et al.: Vícerozměrné statistické metody (1), (2). Praha : Informatorium, 2004, 2005. (CS)
Karpíšek, Z.: Matematika IV. Statistika a pravděpodobnost. Brno : FSI VUT v CERM, 2014. (CS)
Zvára, K.: Regrese. Praha: Matfyzpress. 2008. (CS)
Zařazení předmětu ve studijních plánech
Typ (způsob) výuky
Přednáška
26 hod., nepovinná
Vyučující / Lektor
Osnova
Náhodný vektor, momentové charakteristiky.
Podmíněné rozdělení
Charakteristická funkce.
Vícerozměrné normální rozdělení - vlastnosti.
Rozdělení kvadratických forem
Lineární regresní model (LRM) a odhady parametrů v LRM
Testování statistických hypotéz o parametrech LRM
Speciální případy LRM – regresní přímka, regresní parabola, polynomická regrese, ANOVA modely
Vážená regrese, úvod do regresní diagnostiky a linearizovatelné modely.
Korelační analýza.
Testy dobré shody se známými i neznámými parametry
Úvod do analýzy kategoriálních dat (kontingence, test chí-kvadrát, intenzity závislosti, Fisherův test).
Podmíněné rozdělení
Charakteristická funkce.
Vícerozměrné normální rozdělení - vlastnosti.
Rozdělení kvadratických forem
Lineární regresní model (LRM) a odhady parametrů v LRM
Testování statistických hypotéz o parametrech LRM
Speciální případy LRM – regresní přímka, regresní parabola, polynomická regrese, ANOVA modely
Vážená regrese, úvod do regresní diagnostiky a linearizovatelné modely.
Korelační analýza.
Testy dobré shody se známými i neznámými parametry
Úvod do analýzy kategoriálních dat (kontingence, test chí-kvadrát, intenzity závislosti, Fisherův test).
Cvičení s počítačovou podporou
26 hod., povinná
Vyučující / Lektor
Osnova
Náhodný vektor, varianční, kovarianční a korelační matice
Podmíněná rozdělení, podmíněná střední hodnota, podmíněný rozptyl.
Charakteristická funkce - příklady, vlastnosti.
Vlastnosti vícerozměrného normálního rozdělení, lineární transformace
Rozdělení kvadratických forem – příklady pro normální rozdělení.
Bodové a intervalové odhady koeficientů, rozptylu a hodnot lineární regresní funkce. Seznámení se statistickým softwarem na PC.
Testování statistických hypotéz o lineární regresní funkci: individuální a sdružené testy koeficientů, testy modelu.
Výpočty vícerozměrných lineárních a nelineárních regresních funkcí a diagnostika na PC.
Korelační koeficienty, parciální mnononásobné
Testy dobré shody na PC.
Analýza kategoriálních dat: kontingenční tabulka, test chí-kvadrát, Fisherův test.
Podmíněná rozdělení, podmíněná střední hodnota, podmíněný rozptyl.
Charakteristická funkce - příklady, vlastnosti.
Vlastnosti vícerozměrného normálního rozdělení, lineární transformace
Rozdělení kvadratických forem – příklady pro normální rozdělení.
Bodové a intervalové odhady koeficientů, rozptylu a hodnot lineární regresní funkce. Seznámení se statistickým softwarem na PC.
Testování statistických hypotéz o lineární regresní funkci: individuální a sdružené testy koeficientů, testy modelu.
Výpočty vícerozměrných lineárních a nelineárních regresních funkcí a diagnostika na PC.
Korelační koeficienty, parciální mnononásobné
Testy dobré shody na PC.
Analýza kategoriálních dat: kontingenční tabulka, test chí-kvadrát, Fisherův test.