Detail předmětu
Pravděpodobnost a statistika I
FSI-S1PAk. rok: 2017/2018
Předmět je zaměřen na seznámení studentů se základy teorie pravděpodobnosti (náhodné jevy, pravděpodobnost, náhodná veličina, náhodný vektor), matematické statistiky (popisná statistika, náhodný výběr, odhady parametrů, testování statistických hypotéz) a se statistickým softwarem Statistica. Úlohy na procvičení látky jsou orientovány na praktické aplikace zejména ve strojírenskéch oborech.
Jazyk výuky
čeština
Počet kreditů
5
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Výsledky učení předmětu
Studenti získají potřebné znalosti z teorie pravděpodobnosti, popisné statistiky a teorie matematické statistiky, které jim umožní pochopit a aplikovat stochastické modely technických jevů a procesů, založené na těchto metodách.
Prerekvizity
Základy diferenciálního a integrálního počtu.
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.
Způsob a kritéria hodnocení
Podmínky udělení zápočtu: aktivní účast ve cvičeních, zvládnutí celé látky, klasifikace dostatečně anebo lepší všech kontrolních prací, odevzdání semestrální práce.
Zkouška: Hodnocení je dáno součtem bodů za semestrální práci (10b) a písemný test (90b); praktická část testu (5 příkladů z partií teorie
pravděpodobnosti: pravděpodobnost a její vlastnosti, náhodná veličina, rozdělení pravděpodobnosti Bi, H, Po, N, náhodný vektor, matematická statistika: bodové a intervalové odhady parametrů, testy hypotéz o rozděleních a parametrech) teoretická část testu (3 otázky na základní pojmy, jejich vlastnosti, význam a praktické užití a důkazy dvou vět); hodnocení: každý příklad 0 až 15 bodů a každá teoretická otázka 0 až 5 bodů;
- klasifikace podle celkového součtu bodů (0 bodů u semestrální práce, některého příkladu nebo celé teoretické části znamená celkově 0 bodů): výborně (90 až 100 bodů a oba důkazy), velmi dobře (80 až 89 bodů a jeden důkaz), dobře (70 až 79 bodů), uspokojivě (60 až 69 bodů), dostatečně (50 až 59 bodů), nevyhovující (0 až 49 bodů).
Zkouška: Hodnocení je dáno součtem bodů za semestrální práci (10b) a písemný test (90b); praktická část testu (5 příkladů z partií teorie
pravděpodobnosti: pravděpodobnost a její vlastnosti, náhodná veličina, rozdělení pravděpodobnosti Bi, H, Po, N, náhodný vektor, matematická statistika: bodové a intervalové odhady parametrů, testy hypotéz o rozděleních a parametrech) teoretická část testu (3 otázky na základní pojmy, jejich vlastnosti, význam a praktické užití a důkazy dvou vět); hodnocení: každý příklad 0 až 15 bodů a každá teoretická otázka 0 až 5 bodů;
- klasifikace podle celkového součtu bodů (0 bodů u semestrální práce, některého příkladu nebo celé teoretické části znamená celkově 0 bodů): výborně (90 až 100 bodů a oba důkazy), velmi dobře (80 až 89 bodů a jeden důkaz), dobře (70 až 79 bodů), uspokojivě (60 až 69 bodů), dostatečně (50 až 59 bodů), nevyhovující (0 až 49 bodů).
Učební cíle
Seznámení studentů oboru Matematické inženýrství s pojmy, metodami a postupy teorie pravděpodobnosti, popisné a matematické statistiky, a se statistickým softwarem Statistica. Formování stochastického způsobu myšlení pro tvorbu matematických modelů s důrazem na strojírenské obory.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Účast na cvičení je povinná a o náhradě zameškané výuky rozhoduje učitel cvičení.
Základní literatura
Hogg R.V., McKean J., Craig, A.T.: Introduction to Mathematical Statistics. Pearson, Cloth. 2013. (EN)
Michálek, J. Matematická statistika pro informatiky. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1987. (CS)
Montgomery, D. C. - Runger, G.: Applied Statistics and Probability for Engineers, John Wiley & Sons, New York. 1994. (EN)
Zvára, K., Štěpán, J.: Pravděpodobnost a matematická statistika. Praha : Matfyzpress, 2002. (CS)
Michálek, J. Matematická statistika pro informatiky. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1987. (CS)
Montgomery, D. C. - Runger, G.: Applied Statistics and Probability for Engineers, John Wiley & Sons, New York. 1994. (EN)
Zvára, K., Štěpán, J.: Pravděpodobnost a matematická statistika. Praha : Matfyzpress, 2002. (CS)
Doporučená literatura
Karpíšek, Z.: Matematika IV. Statistika a pravděpodobnost. Brno : FSI VUT v CERM, 2003.
Lamoš, F. - Potocký, R.: Pravdepodobnosť a matematická štatistika. Bratislava : Alfa, 1989.
Meloun, M. - Militký, J.: Statistické zpracování experimentálních dat. Praha : PLUS, 1994.
Neubauer J., Sedlačík M., Kříž O.: Základy statistiky. Praha: Grada Publishing. 2012. (CS)
Lamoš, F. - Potocký, R.: Pravdepodobnosť a matematická štatistika. Bratislava : Alfa, 1989.
Meloun, M. - Militký, J.: Statistické zpracování experimentálních dat. Praha : PLUS, 1994.
Neubauer J., Sedlačík M., Kříž O.: Základy statistiky. Praha: Grada Publishing. 2012. (CS)
Zařazení předmětu ve studijních plánech
Typ (způsob) výuky
Přednáška
26 hod., nepovinná
Vyučující / Lektor
Osnova
Náhodné jevy, jevové pole a pravděpodobnost (vlastnosti).
Podmíněná pravděpodobnost a nezávislé jevy (vlastnosti).
Spolehlivost systémů. Náhodná veličina (druhy, distribuční funkce).
Funkční charakteristiky diskrétních a spojitých náhodných veličin.
Číselné charakteristiky diskrétních a spojitých náhodných veličin.
Základní diskrétní rozdělení A, Bi, H, Po (vlastnosti a užití).
Základní spojitá rozdělení R, N, E (vlastnosti a užití).
Náhodný vektor, druhy, funkční a číselné charakteristiky.
Rozdělení transformovaných náhodných veličin.
Zákon velkých čísel, centrální limitní věta.
Náhodný výběr, výběrové charakteristiky (vlastnosti, výběr z N).
Odhady parametrů (bodové a intervalové odhady parametrů Bi a N).
Testování statistických hypotéz.
Testy hypotéz o parametrech Bi a N.
Podmíněná pravděpodobnost a nezávislé jevy (vlastnosti).
Spolehlivost systémů. Náhodná veličina (druhy, distribuční funkce).
Funkční charakteristiky diskrétních a spojitých náhodných veličin.
Číselné charakteristiky diskrétních a spojitých náhodných veličin.
Základní diskrétní rozdělení A, Bi, H, Po (vlastnosti a užití).
Základní spojitá rozdělení R, N, E (vlastnosti a užití).
Náhodný vektor, druhy, funkční a číselné charakteristiky.
Rozdělení transformovaných náhodných veličin.
Zákon velkých čísel, centrální limitní věta.
Náhodný výběr, výběrové charakteristiky (vlastnosti, výběr z N).
Odhady parametrů (bodové a intervalové odhady parametrů Bi a N).
Testování statistických hypotéz.
Testy hypotéz o parametrech Bi a N.
Cvičení s počítačovou podporou
26 hod., povinná
Vyučující / Lektor
Osnova
Popisná statistika (jednorozměrný statistický soubor). Software Statistica.
Popisná statistika (dvourozměrný statistický soubor). Kombinatorika.
Pravděpodobnost (vlastnosti a výpočty). Zadání semestrální práce.
Podmíněná pravděpodobnost. Nezávislé jevy.
Písemná práce (3 příklady). Funkční a číselné charakteristiky náhodné veličiny.
Funkční a číselné charakteristiky náhodné veličiny - dokončení.
Základní rozdělení (Bi, H, Po, R, N, E), aproximace.
Náhodný vektor, funkční a číselné charakteristiky.
Písemná práce (3 příklady).
Bodové a intervalové odhady parametrů Bi a N.
Testy hypotéz o parametrech Bi a N.
Testy hypotéz o parametrech Bi a N - dokončení. Testy rozdělení.
Regresní přímka, odhady, testy a grafy.
Popisná statistika (dvourozměrný statistický soubor). Kombinatorika.
Pravděpodobnost (vlastnosti a výpočty). Zadání semestrální práce.
Podmíněná pravděpodobnost. Nezávislé jevy.
Písemná práce (3 příklady). Funkční a číselné charakteristiky náhodné veličiny.
Funkční a číselné charakteristiky náhodné veličiny - dokončení.
Základní rozdělení (Bi, H, Po, R, N, E), aproximace.
Náhodný vektor, funkční a číselné charakteristiky.
Písemná práce (3 příklady).
Bodové a intervalové odhady parametrů Bi a N.
Testy hypotéz o parametrech Bi a N.
Testy hypotéz o parametrech Bi a N - dokončení. Testy rozdělení.
Regresní přímka, odhady, testy a grafy.