Detail předmětu
Počítačová geometrie a grafika
FSI-1PG-AAk. rok: 2017/2018
Předmět Počítačová geometrie a grafika seznámí studenty se základy projektivní geometrie a počítačové grafiky, která se používá v CAD systémech a grafických modelářích. Hlavním cílem je propojit teoretické znalosti s praktickým použitím v grafických softwarech. Obsahem jsou syntetické a analytické konstrukce základních rovinných a prostorových útvarů, metody jejich zobrazování a softwarové reprezentace
Jazyk výuky
angličtina
Počet kreditů
5
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Nabízen zahraničním studentům
Pouze domovské fakulty
Výsledky učení předmětu
Student získá široký přehled o základech počítačové grafiky a o partiích geometrie, které jsou základem technických zobrazovacích systémů (promítání těles, křivky a plochy technické praxe, osvětlení). Bude schopen samostatně pracovat v grafickém studiu Rhinoceros a vzhledem k získaným teoretickým znalostem bude schopen kvalifikovaně využívat stěžejní funkce programu. Díky znalostem geometrických principů bude v relativně krátké době schopen pracovat i s jinými grafickými systémy.
Prerekvizity
K absolvování předmětu jsou nutné středoškolské znalosti matematiky, zejména geometrie a základní znalosti deskriptivní geometrie (Mongeovo promítání - MP, kolmá axonometrie - KA). Pro studenty, kteří neabsolvovali deskriptivní geometrii na střední škole, je možné souběžně navštěvovat Vybrané kapitoly z geometrie, kde bude nutná látka podrobně probírána.
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.
Způsob a kritéria hodnocení
Podmínky udělení zápočtu
1. aktivní účast na cvičeních
2. odevzdání tří semestrálních prací po 10 bodech. Každá práce se skládá ze dvou částí - rysu (max. 5 bodů) a počítačového modelu v Rhinoceros (max 5 bodů). Nutnou podmínkou zápočtu je získat z každé části každé práce minimálně bod a celkově minimálně 15 bodů.
Podmínky úspěšného složení zkoušky
Student může získat na cvičeních 30 bodů.
Písemná část zkoušky se skládá ze dvou konstrukčních příkladů (20 + 10 bodů) a jednoho výpočetního (20 bodů). Zbývajících 20 bodů lze získat u ústní části.
Klasifikační hodnocení studenta
výborně(A)- 100-90 bodů
velmi dobře(B) - 89-80 bodů
dobře(C)- 79-70 bodů
uspokojivě(D) - 69-60 bodů
dostatečně(E) - 59-50 bodů
nevyhovující(F) - 49-0 bodů
1. aktivní účast na cvičeních
2. odevzdání tří semestrálních prací po 10 bodech. Každá práce se skládá ze dvou částí - rysu (max. 5 bodů) a počítačového modelu v Rhinoceros (max 5 bodů). Nutnou podmínkou zápočtu je získat z každé části každé práce minimálně bod a celkově minimálně 15 bodů.
Podmínky úspěšného složení zkoušky
Student může získat na cvičeních 30 bodů.
Písemná část zkoušky se skládá ze dvou konstrukčních příkladů (20 + 10 bodů) a jednoho výpočetního (20 bodů). Zbývajících 20 bodů lze získat u ústní části.
Klasifikační hodnocení studenta
výborně(A)- 100-90 bodů
velmi dobře(B) - 89-80 bodů
dobře(C)- 79-70 bodů
uspokojivě(D) - 69-60 bodů
dostatečně(E) - 59-50 bodů
nevyhovující(F) - 49-0 bodů
Učební cíle
Základním cílem předmětu je seznámit studenty se základy geometrie a počítačové grafiky, která se používá v CAD systémech a grafických modelářích. Hlavním cílem je propojit teoretické znalosti s praktickým použitím v grafických softwarech. Studenti budou pracovat s grafickým studiem Rhinoceros.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Účast na cvičeních je povinná a omluvena pouze ze závažných důvodů. Způsob náhrady neabsolvovaných cvičení určí cvičící. Účast na přednáškách je nepovinná, ale pro úspěšné zvládnutí zkoušky velmi doporučovaná.
Základní literatura
Borecká, K. a kol.: Konstruktivní geometrie, CERM, s.r..o. Brno, 2002
Martišek, D.: Počítačová geometrie a grafika, VUTIUM, Brno 2000
Martišek, D., Procházková, J,: Počítačová geometrie a grafika, sylaby přednášek
Medek, V. - Zámožík, J.: Konštruktívna geometria pre technikov,
Velichová, D.: Konštrukčná geometria, STU, Bratislava 2003
Martišek, D.: Počítačová geometrie a grafika, VUTIUM, Brno 2000
Martišek, D., Procházková, J,: Počítačová geometrie a grafika, sylaby přednášek
Medek, V. - Zámožík, J.: Konštruktívna geometria pre technikov,
Velichová, D.: Konštrukčná geometria, STU, Bratislava 2003
Doporučená literatura
Paré, Loving, Hill Descriptive Geometry New York 1972
Urban, A.:: Deskriptivní geometrie, díl 1. - 2., , 0
Urban, A.:: Deskriptivní geometrie, díl 1. - 2., , 0
Zařazení předmětu ve studijních plánech
Typ (způsob) výuky
Přednáška
26 hod., nepovinná
Vyučující / Lektor
Osnova
1. Euklidovský prostor. Topologická dimenze, křivka, plocha, těleso. Projektivní prostor, poměr, dvojpoměr, promítání.
2. Základní zobrazení v rovině a v prostoru a jejich analytické vyjádření (translace, rotace, osová a středová symetrie, stejnolehlost, osová afinita), analytické vyjádření rovnoběžného a středového promítání.
3.Analytické křivky. Bodová funkce, tečna a normála křivky, křivost, oskulační kružnice. Analytické plochy. Izokřivky, tečná rovina, normála. Normálová křivost, hlavní směry a hlavní křivosti, střední a Gaussova křivost (základní informace)
4. Kuželosečky, jejich základní ohniskové a projektivní vlastnosti, osová afinita mezi kružnicí a elipsou, trojúhelníková, proužková a Rytzova konstrukce. Reprezentace křivek a ploch v CAD systémech, afinní kombinace, řídicí body. Bézierovy křivky, B-splajn křivky a plochy, geometrická spojitost, NURBS křivky.
5. Základy kinematické geometrie, pohyb, pevná a hybná polodie, valivý pohyb, cykloidy, evolventy - syntetické konstrukce, analytické vyjádření, principy animace, softwarové modelování.
6. Elementární plochy a tělesa (hranol, jehlan, válec, kužel, koule) v Mongeově projekci (MP) a kolmé axonometrii (KA), NURBS pochy, NURBS reprezentace elementárních křivek a ploch
7. Rovinné řezy elementárních těles a ploch v MP a KA, průsečík přímky s plochou, průniky těles a ploch
8. Šroubovice, analytické vyjádření, konstrukce v MP i KA. Tečna a normála šroubovice analytické vyjádření, konstrukce v MP i KA, oskulační rovina, oskulační kružnice
9. Metody generování ploch v grafických systémech. Základní typy ploch podle generujícího principu. Přímkové plochy, rozvinutelné (válcová, kuželová, plocha tečen křivky, přechodové plochy), zborcené, (konoidy, plocha klikového mechanizmu). Analytické vyjádření, počítačové modelování.
10. Rotační plochy (anuloid, rotační kvadriky, obecná rotační plocha) - konstrukce v MP a KA, - analytické vyjádření, počítačové modelování
11. Šroubové plochy cyklické a přímkové - konstrukce v MP a KA, - analytické vyjádření, počítačové modelování
12. Hausdorffova dimenze, fraktál. Soběpodobnost a soběpříbuznost. Metoda náhodné procházky, metoda přesouvání středního bodu, L-systémy
13. Algoritmy pro řešení viditelnosti, základní algoritmy stínování a renderingu, Phongův osvětlovací model, Ray Tracing, Ray Casting.
2. Základní zobrazení v rovině a v prostoru a jejich analytické vyjádření (translace, rotace, osová a středová symetrie, stejnolehlost, osová afinita), analytické vyjádření rovnoběžného a středového promítání.
3.Analytické křivky. Bodová funkce, tečna a normála křivky, křivost, oskulační kružnice. Analytické plochy. Izokřivky, tečná rovina, normála. Normálová křivost, hlavní směry a hlavní křivosti, střední a Gaussova křivost (základní informace)
4. Kuželosečky, jejich základní ohniskové a projektivní vlastnosti, osová afinita mezi kružnicí a elipsou, trojúhelníková, proužková a Rytzova konstrukce. Reprezentace křivek a ploch v CAD systémech, afinní kombinace, řídicí body. Bézierovy křivky, B-splajn křivky a plochy, geometrická spojitost, NURBS křivky.
5. Základy kinematické geometrie, pohyb, pevná a hybná polodie, valivý pohyb, cykloidy, evolventy - syntetické konstrukce, analytické vyjádření, principy animace, softwarové modelování.
6. Elementární plochy a tělesa (hranol, jehlan, válec, kužel, koule) v Mongeově projekci (MP) a kolmé axonometrii (KA), NURBS pochy, NURBS reprezentace elementárních křivek a ploch
7. Rovinné řezy elementárních těles a ploch v MP a KA, průsečík přímky s plochou, průniky těles a ploch
8. Šroubovice, analytické vyjádření, konstrukce v MP i KA. Tečna a normála šroubovice analytické vyjádření, konstrukce v MP i KA, oskulační rovina, oskulační kružnice
9. Metody generování ploch v grafických systémech. Základní typy ploch podle generujícího principu. Přímkové plochy, rozvinutelné (válcová, kuželová, plocha tečen křivky, přechodové plochy), zborcené, (konoidy, plocha klikového mechanizmu). Analytické vyjádření, počítačové modelování.
10. Rotační plochy (anuloid, rotační kvadriky, obecná rotační plocha) - konstrukce v MP a KA, - analytické vyjádření, počítačové modelování
11. Šroubové plochy cyklické a přímkové - konstrukce v MP a KA, - analytické vyjádření, počítačové modelování
12. Hausdorffova dimenze, fraktál. Soběpodobnost a soběpříbuznost. Metoda náhodné procházky, metoda přesouvání středního bodu, L-systémy
13. Algoritmy pro řešení viditelnosti, základní algoritmy stínování a renderingu, Phongův osvětlovací model, Ray Tracing, Ray Casting.
Cvičení s počítačovou podporou
26 hod., povinná
Vyučující / Lektor
Osnova
1. Úvod do současné počítačové grafiky - rastrové a vektorové zobrazení, Image processing, CAD, vizualizace dat. Prostředí Rhinoceros, nastavení pohledů, základní úlohy a příkazy.
2. Obraz a barevné modely. Tělesa v Rhinoceros (přiřazení barvy, operace s tělesy, rendering).
3. Úsečky, generování základních objektů v rastru. Volné modelování - práce s plochami, osvětlení, promítání křivek.
4. Křivky a plochy v počítačové grafice - NURBS. Obecné plochy - tvorba z hraničních křivek, rotační plochy, šablonování, přechodové a offset plochy.
5. Textury. Přesné modelování (umístění do souřadnic, kreslení křivek).
6. Osvětlení, řešení viditelnosti. Přesné modelování (tvorba technických součástek).
7. Transformace ve 2D a promítání 3D -> 2D (připomenutí 2. přednášky), transformace ve 3D.
8. Animace. Kinematická geometrie (cykloidy, evolventy - připomenutí 3. přednášky), animace
9. Lineární perspektiva, dvojstředové promítání, 3D obrazy a 3D filmy, virtuální realita. 3D modelování.
10. Křivky a plochy, topologická dimenze (Připomenutí 3. přednášky), Hausdorffova dimenze, fraktály a jejich generování.
11.-13. Práce na zápočtových projektech.
2. Obraz a barevné modely. Tělesa v Rhinoceros (přiřazení barvy, operace s tělesy, rendering).
3. Úsečky, generování základních objektů v rastru. Volné modelování - práce s plochami, osvětlení, promítání křivek.
4. Křivky a plochy v počítačové grafice - NURBS. Obecné plochy - tvorba z hraničních křivek, rotační plochy, šablonování, přechodové a offset plochy.
5. Textury. Přesné modelování (umístění do souřadnic, kreslení křivek).
6. Osvětlení, řešení viditelnosti. Přesné modelování (tvorba technických součástek).
7. Transformace ve 2D a promítání 3D -> 2D (připomenutí 2. přednášky), transformace ve 3D.
8. Animace. Kinematická geometrie (cykloidy, evolventy - připomenutí 3. přednášky), animace
9. Lineární perspektiva, dvojstředové promítání, 3D obrazy a 3D filmy, virtuální realita. 3D modelování.
10. Křivky a plochy, topologická dimenze (Připomenutí 3. přednášky), Hausdorffova dimenze, fraktály a jejich generování.
11.-13. Práce na zápočtových projektech.