Detail předmětu

Matematická analýza

FIT-IMAAk. rok: 2017/2018

Limita a spojitost funkce. Derivace funkce. Parciální derivace. Základní pravidla derivování. Derivace složené funkce. Elementární funkce. Aplikace derivací. Extrémy funkcí jedné a více proměnných. Neurčitý integrál. Integrační techniky. Riemannův určitý integrál. Dvojný a trojný integrál. Aplikace integrálů. Nekonečné posloupnosti a nekonečné řady. Taylorovy polynomy.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

Garant předmětu

RNDr. Vlasta Krupková, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (UMAT)

Výsledky učení předmětu

Schopnost orientace v základních úlohách vyšší matematiky a schopnost aplikace základních metod. Řešení úloh z oblastí, uvedených v anotaci, pomocí aplikace základních pravidel. Řešení těchto úloh využitím moderního matematického software.

Prerekvizity

Středoškolská matematika a poznatky z předmětu Diskrétní matematika.

Způsob a kritéria hodnocení

Hodnocení studia je založeno na bodovacím systému. Pro úspěšné absolvování předmětu je nutno dosáhnout 50 bodů.

Zisk alespoň 10 bodů z aktivit během semestru

Osnovy výuky

    Osnova přednášek:
    1. Pojem funkce jedné proměnné, limita a spojitost funkce.
    2. Diferenciální počet funkce jedné proměnné I: definice derivace, diferenciál funkce, Taylorova věta.
    3. Diferenciální počet funkce jedné proměnné II: extrémy funkce, průběh funkce.
    4. Integrální počet funkce jedné proměnné I: neurčitý integrál, základní metody integrace.
    5. Integrální počet funkce jedné proměnné II: určitý Riemannův integrál, jeho aplikace.
    6. Číselné a mocninné řady.
    7. Taylorovy řady.
    8. Funkce více proměnných (zejména v dimenzi 2 a 3), geometrie a zobrazení v dimenzi 3.
    9. Diferenciální počet funkce více proměnných I: směrová a parciální derivace, Taylorova věta.
    10. Diferenciální počet funkce více proměnných II: extrémy funkce, absolutní extrémy, vázané extrémy.
    11. Integrální počet funkce více proměnných I: dvojný a trojný integrál.
    12. Integrální počet funkce více proměnnných II: transformace při výpočtu dvojných a trojných integrálů.

    Osnova numerických cvičení:
    Příklady probírané na cvičeních jsou voleny tak, aby vhodným způsobem doplňovaly přednášky.
    Osnova počítačových cvičení:
    Procvičované úlohy jsou voleny tak, aby navazovaly a doplňovaly učební látku z přednášek a numerických cvičení.
    Osnova ostatní - projekty, práce:
    • Limita, spojitost, derivace funkce. Parciální derivace. Derivace složené funkce.
    • Diferenciál funkcí jedné a více proměnných. L'Hospitalovo pravidlo. Průběh spojité a diferencovatelné funkce. Extrémy funkcí jedné a více proměnných.
    • Primitivní funkce a neurčitý integrál. Základní integrační metody. Určitý integrál jednonásobný a vícenásobný.
    • Metody výpočtu určitých integrálů (Newton-Leibnitzův vzorec, Fubiniova věta).
    • Nekonečné číselné řady. Konvergence řad. Posloupnosti a řady funkcí. Taylorova věta. Mocninné řady.

Učební cíle

Předmět si klade za cíl seznámit posluchače se základními principy a metodami vyšší matematiky, bez kterých se při studiu informačních technologií nelze obejít. Důraz je kladen na zvládnutí praktického použití těchto metod k řešení konkrétních úloh a to včetně využití moderního matematického software.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Zpracování úloh ve cvičeních: 10 bodů.
Domácí úlohy: 30 bodů.
Závěrečná zkouška: 60 bodů.

Základní literatura

Edwards, C.H., Penney, D.E., Calculus with Analytic Geometry, Prentice Hall, 1993. Fong, Y., Wang, Y., Calculus, Springer, 2000. Ross, K.A., Elementary analysis: The Theory of Calculus, Springer, 2000. Small, D.B., Hosack, J.M., Calculus (An Integrated Approach), Mc Graw-Hill Publ. Comp., 1990. Thomas, G.B., Finney, R.L., Calculus and Analytic Geometry, Addison-Wesley Publ. Comp., 1994. Zill, D.G., A First Course in Differential Equations, PWS-Kent Publ. Comp., 1992.

Doporučená literatura

Brabec, B., Hrůza, B., Matematická analýza II, SNTL, Praha, 1986. Švarc, S., kol., Matematická analýza I, PC DIR, Brno, 1997. Krupková, V. Matematická analýza pro FIT, elektronický učební text, 2007.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program IT-BC-3 bakalářský

    obor BIT , 1 ročník, letní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

39 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

RNDr. Vlasta Krupková, CSc.
doc. RNDr. Dana Hliněná, Ph.D.

Osnova

  1. Pojem funkce jedné proměnné, limita a spojitost funkce.
  2. Diferenciální počet funkce jedné proměnné I: definice derivace, diferenciál funkce, Taylorova věta.
  3. Diferenciální počet funkce jedné proměnné II: extrémy funkce, průběh funkce.
  4. Integrální počet funkce jedné proměnné I: neurčitý integrál, základní metody integrace.
  5. Integrální počet funkce jedné proměnné II: určitý Riemannův integrál, jeho aplikace.
  6. Číselné a mocninné řady.
  7. Taylorovy řady.
  8. Funkce více proměnných (zejména v dimenzi 2 a 3), geometrie a zobrazení v dimenzi 3.
  9. Diferenciální počet funkce více proměnných I: směrová a parciální derivace, Taylorova věta.
  10. Diferenciální počet funkce více proměnných II: extrémy funkce, absolutní extrémy, vázané extrémy.
  11. Integrální počet funkce více proměnných I: dvojný a trojný integrál.
  12. Integrální počet funkce více proměnnných II: transformace při výpočtu dvojných a trojných integrálů.

Cvičení odborného základu

10 hod., povinná

Vyučující / Lektor

RNDr. Vlasta Krupková, CSc.

Osnova

Příklady probírané na cvičeních jsou voleny tak, aby vhodným způsobem doplňovaly přednášky.

Cvičení na počítači

10 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

RNDr. Vlasta Krupková, CSc.
RNDr. Petr Fuchs, Ph.D.
doc. RNDr. Dana Hliněná, Ph.D.
Ing. Michal Fusek, Ph.D.

Osnova

Procvičované úlohy jsou voleny tak, aby navazovaly a doplňovaly učební látku z přednášek a numerických cvičení.

Projekt

6 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

RNDr. Vlasta Krupková, CSc.