Detail předmětu

Numerická matematika a pravděpodobnost

FIT-INMAk. rok: 2017/2018

Numerická matematika: Metrické prostory, Banachova věta. Řešení nelineárních rovnic. Aproximace funkcí, interpolace, metoda nejmenších čtverců, splajny. Numerická derivace a integrace. Řešení obyčejných diferenciálních rovnic, jednokrokové a vícekrokové metody. Pravděpodobnost: Náhodný jev a operace s jevy, definice pravděpodobnosti, nezávislé jevy, úplná pravděpodobnost. Náhodná veličina, charakteristiky náhodných veličin. Nejužívanější rozložení, zákon velkých čísel, limitní věty. Základní principy statistického uvažování.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

5

Garant předmětu

doc. RNDr. Michal Novák, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (UMAT)

Výsledky učení předmětu

Získané znalosti uplatní studenti při řešení projektů v odborných předmětech a v bakalářské práci. Numerické metody jsou při dnešním stavu výzkumu základním prvkem bádání i praxe.

Prerekvizity

Středoškolská matematika a vybrané položky z předmětů Diskrétní matematika a Matematická analýza.

Způsob a kritéria hodnocení

Alespoň 10 bodů z průběžných testů.

Osnovy výuky

    Osnova přednášek:
    1. Úvod do numerických metod.
    2. Numerické řešení soustav lineárních rovnic.
    3. Numerické řešení nelineárních rovnic a soustav nelineárních rovnic.
    4. Aproximace a interpolace.
    5. Numerické derivování a integrování.
    6. Úvod do problematiky diferenciálních rovnic, numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic prvního řádu.
    7. Základní pojmy popisné statistiky. Grafické zobrazení statistických dat.
    8. Úvod do teorie pravděpodobnosti. Pravděpodobnostní modely, podmíněná a úplná pravděpodobnost.
    9. Diskrétní a spojité náhodné veličiny.
    10. Některá diskrétní rozdělení pravděpodobnosti.
    11. Některá spojitá rozdělení pravděpodobnosti.
    12. Testování hypotéz.
    13. Rezerva, konzultace, opakování, příprava na zkoušku.

    Osnova numerických cvičení:
    Budou probrána následující témata (položka neznamená "týden"):
    1. Klasická a geometrická pravděpodobnost.
    2. Podmíněná pravděpodobnost. Diskrétní a spojitá náhodná veličina.
    3. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny.
    4. Binomické rozdělení pravděpodobnosti, znaménkový test.
    5. Poissonovo a exponenciální rozdělení pravděpodobnosti. Teorie front.
    6. Rozdělení Ro, No. Aproximace Bi pomocí No. U-test.
    7. Test střední hodnoty průměru při známém rozptylu. Síla testu.

    Osnova počítačových cvičení:
    Budou probrána následující témata (položka neznamená "týden"):
    1. Nelineární rovnice: Bisekce, regula falsi, iterační metoda, Newtonova metoda.
    2. Systém nelineárních rovnic.
    3. Interpolační polynom. Splajn.
    4. Metoda nejmenších čtverců.
    5. Numerické derivování a integrování.
    6. Obyčejné diferenciální rovnice, numerické řešení.

Učební cíle

V první části předmětu bude student seznámen s některými numerickými metodami (aproximace funkcí, řešení nelineárních rovnic, přibližné určení derivace a integrálu, řešení diferenciálních rovnic) vhodnými k modelování různých problémů technické praxe. Druhá část předmětu poskytuje základní znalosti z teorie pravděpodobnosti (náhodný jev, pravděpodobnost, charakteristiky náhodných veličin, základní rozložení pravděpodobnosti) potřebné v navazujících předmětech k simulování náhodných procesů.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

10 průběžných testů podle upřesnění vyučujících.

Základní literatura

Ralston, A.: Základy numerické matematiky. Praha, Academia, 1978. Horová, I.: Numerické metody. Skriptum PřF MU Brno, 1999. Maroš, B., Marošová, M.: Základy numerické matematiky. Skriptum FSI VUT Brno, 1997. Loftus, J., Loftus, E.: Essence of Statistics. Second Edition, Alfred A. Knopf, New York 1988. Taha, H.A.: Operations Research. An Introduction. Fourth Edition, Macmillan Publishing Company, New York 1989. Montgomery, D.C., Runger, G.C.: Applied Statistics and Probability for Engineers. Third Edition. John Wiley & Sons, Inc., New York 2003.

Doporučená literatura

Fajmon, B., Hlavičková, I., Novák, M., Vítovec, J.: Numerická matematika a pravděpodobnost (Informační technologie), VUT v Brně, 2014 Hlavičková, I., Hliněná, D.: Matematika 3. Sbírka úloh z pravděpodobnosti. VUT v Brně, 2015 Hlavičková, I., Novák, M.: Matematika 3 (zkrácená celoobrazovková verze učebního textu). VUT v Brně , 2014 Novák, M.: Matematika 3 (komentovaná zkoušková zadání pro kombinovanou formu studia). VUT v Brně, 2014 Novák, M.: Mathematics 3 (Numerical methods: Exercise Book), 2014

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program IT-BC-3 bakalářský

    obor BIT , 2 ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

RNDr. Petr Fuchs, Ph.D.
doc. RNDr. Michal Novák, Ph.D.

Osnova

  1. Úvod do numerických metod.
  2. Numerické řešení soustav lineárních rovnic.
  3. Numerické řešení nelineárních rovnic a soustav nelineárních rovnic.
  4. Aproximace a interpolace.
  5. Numerické derivování a integrování.
  6. Úvod do problematiky diferenciálních rovnic, numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic prvního řádu.
  7. Základní pojmy popisné statistiky. Grafické zobrazení statistických dat.
  8. Úvod do teorie pravděpodobnosti. Pravděpodobnostní modely, podmíněná a úplná pravděpodobnost.
  9. Diskrétní a spojité náhodné veličiny.
  10. Některá diskrétní rozdělení pravděpodobnosti.
  11. Některá spojitá rozdělení pravděpodobnosti.
  12. Testování hypotéz.
  13. Rezerva, konzultace, opakování, příprava na zkoušku.

Cvičení odborného základu

13 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Michal Novák, Ph.D.

Osnova

Budou probrána následující témata (položka neznamená "týden"):
  1. Klasická a geometrická pravděpodobnost.
  2. Podmíněná pravděpodobnost. Diskrétní a spojitá náhodná veličina.
  3. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny.
  4. Binomické rozdělení pravděpodobnosti, znaménkový test.
  5. Poissonovo a exponenciální rozdělení pravděpodobnosti. Teorie front.
  6. Rozdělení Ro, No. Aproximace Bi pomocí No. U-test.
  7. Test střední hodnoty průměru při známém rozptylu. Síla testu.

Cvičení na počítači

13 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

RNDr. Petr Fuchs, Ph.D.
doc. RNDr. Michal Novák, Ph.D.
doc. RNDr. Zdeněk Svoboda, CSc.

Osnova

Budou probrána následující témata (položka neznamená "týden"):
  1. Nelineární rovnice: Bisekce, regula falsi, iterační metoda, Newtonova metoda.
  2. Systém nelineárních rovnic.
  3. Interpolační polynom. Splajn.
  4. Metoda nejmenších čtverců.
  5. Numerické derivování a integrování.
  6. Obyčejné diferenciální rovnice, numerické řešení.