čeština

5

Zvládnutí základních postupů při řešení úloh a úkolů z maticového a tenzorového počtu a jejich aplikací.

Je požadováno zvládnutí učiva předmětu Matematika 1. Absolvování předmětu Matematický seminář je doporučeno.

Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány ve Studijním a zkušebním řádu VUT.

Semestrální zkouška je hodnocena maximálně 70 body. Ze cvičení je možné získat maximálně 30 bodů, z nichž 20 bodů připadá na písemné testy a 10 bodů na řešení dvou projektů, každý po 5 bodech. Zkouška z předmětu bude probíhat distančně.

1. Matice jako algebraická struktura. Operace s maticemi. Determinant.
2. Matice v soustavách lineárních algebraických rovnic.
3. Vektorový prostor, báze a dimenze. Transformace souřadnic. Součet a průnik vektorových prostorů.
4. Lineární zobrazení vektorových prostorů a jeho maticové vyjádření.
5. Skalární součin, ortogonální průmět a prvek nejlepší aproximace.
6. Problém vlastních hodnot. Spektrální vlastnosti (zejména samoadjungovaných) matic.
7. Bilineární a kvadratické formy, definitnost kvadratických forem.
8. Lineární formy a tenzory. Různé typy souřadnic. Kovariantní, kontravariantní a smíšené tenzory.
9. Operace s tenzory. Tenzorový a antisymetrický vnější součin. Antilineární formy.
10. Maticová formulace kvantové mechaniky. Diracova notace. Bra a Ket vektory. Vlnové pakety jako vektory.
11. Samoadjungovaný lineární operátor. Schrodingerova rovnice. Princip neurčitosti a Heisenbergova relace.
12. Multi-qubitové systémy a kvantová provázanost (entaglement). Einstein-Podolsky-Rosen experiment-paradox.
13. Kvantové výpočty. Matice hustoty. Kvantová teleportace.

Zvládnout základy maticového a tenzorového počtu a jejich aplikace.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Kolman, B., Elementary Linear Algebra, Macmillan Publ. Comp., New York, ISBN 978-0029463703, 1986. (EN)
Kolman, B., Hill, D. R., Introductory Linear Algebra, Pearson, New York, 978-8131723227, 2008. (EN)
Kovár, M., Maticový a tenzorový počet, Skriptum, Brno, 2013, 220s. (CS)
Kovár, M., Selected Topics on Multilinear Algebra with Applications, Skriptum, Brno, 2015, 141s. (EN)

Crandal, R. E., Mathematica for the Sciences, Addison-Wesley, Redwood City, ISBN 978-0201510010, 1991. (EN)
Davis, H. T., Thomson K. T., Linear Algebra and Linear Operators in Engineering, Academic Press, San Diego, ISBN 978-0122063497, 2007. (EN)
Demlová, M., Nagy, J., Algebra, STNL, Praha 1982. (CS)
Havel, V., Holenda J.: Lineární algebra, SNTL, Praha 1984. (CS)

8 hod., nepovinná