Detail předmětu
Základy lineární algebry
FSI-TLAAk. rok: 2018/2019
Předmět se zabývá těmito tématy:
Algebraické operace: grupoidy, pologrupy, grupy, vektorové prostory, matice a maticové operace.
Lineární algebra: determinanty, matice ve schodovitém tvaru a hodnost matice, systémy lineárních rovnic.
Euklidovské prostory: skalární součin vektorů, vlastní hodnoty a vlastní vektory čtvercové matice, diagonalizace.
Základy analytické geometrie: lineární útvary, kuželosečky, kvadriky.
Jazyk výuky
Počet kreditů
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Výsledky učení předmětu
Prerekvizity
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody
Způsob a kritéria hodnocení
Forma zkoušek: Zkouška má písemnou a ústní část. Písemná část trvá 120 minut, přičemž bude zadáno 5 otázek specifikovaných níže:
1. otázka: Grupoidy, vektorové prostory, euklidovské prostory, vlastní čísla a vlastní vektory.
2. otázka: Matice.
3. otázka: Systémy lineárních rovnic.
4. otázka: Analytická geometrie lineárních útvarů.
5. otázka: Analytická geometrie nelineárních útvarů.
Základem ústní zkoušky je společné projítí písemné zkoušky. Zkoušející je povinen předem sdělit posluchčům (nejpozději na poslední přednášce) základní informace o průběhu zkoušky a také hlavní zásady týkající se klasifikace.
Pravidla klasifikace: Každá otázka 4 body. Celkem je možno dosáhnout 20 bodů.
Výsledná klasifikace:
A (výborně): 19-20 bodů
B (velmi dobře): 17-18 bodů
C (dobře): 15-16 bodů
D (uspokojivě): 13-14 bodů
E (dostatečně): 10-12 bodů
F (nevyhověl): 0-9 bodů
Učební cíle
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Základní literatura
Jan Slovák, Martin Panák, Michal Bulant a kolektiv Matematika drsně a svižně, 1. vyd. — Brno : Masarykova univerzita, 2013 — 773 s. , Jan Slovák, Martin Panák, Michal Bulant a kolektiv ISBN 978-80-210-6307-5 (CS)
KARÁSEK, J., SKULA, L.: Lineární Algebra. Brno: AKADEMICKÉ NAKLADA-. TELSTVÍ CERM, 2005. 179 p. ISBN 80-214-3100-8. (CS)
Lang, Serge (March 9, 2004), Linear Algebra, Undergraduate Texts in Mathematics, Springer, ISBN 978-0-387-96412-6 (EN)
Doporučená literatura
Janyška, J., Sekaninová, A.: Analytická teorie kuželoseček a kvadrik, Masarykova univerzita 1996 (CS)
Zařazení předmětu ve studijních plánech
Typ (způsob) výuky
Přednáška
Vyučující / Lektor
Osnova
2. Grupy, podgrupy.
3. Vektorové prostory: definice, lineární kombinace, lineární nezávislost.
4. Vektorový podprostor, báze a dimenze vektorového prostoru.
5. Matice a maticové operace. Okruhy, komutativní okruhy, dělitelé nuly.
6. Lineární algebra: determinanty, Cauchyova věta, inverzní matice.
7. Matice ve schodovitém tvaru, hodnost matice.
8. Systémy lineárních rovnic: Cramerovo pravidlo, eliminační metoda, Frobeniova věta, homogenní systémy.
9. Euklidovské prostory: skalární součin vektorů, norma, Schwarzova nerovnost, Gram-Schmidtův ortogonalizační algoritmus.
10. Vlastní hodnoty a vlastní vektory čtvercové matice, charakteristický polynom, diagonalizace. Základy analytické geometrie: vektorový a smíšený součin vektorů.
11. Analytická geometrie lineárních útvarů.
12. Analytická geometrie kuželoseček.
13. Analytická geometrie kvadrik.
Cvičení
Vyučující / Lektor
Osnova
Další týdny: Cvičení k přednášce z předcházejícího týdne.