Detail předmětu

Základy lineární algebry

FSI-TLAAk. rok: 2018/2019

Předmět se zabývá těmito tématy:
Algebraické operace: grupoidy, pologrupy, grupy, vektorové prostory, matice a maticové operace.
Lineární algebra: determinanty, matice ve schodovitém tvaru a hodnost matice, systémy lineárních rovnic.
Euklidovské prostory: skalární součin vektorů, vlastní hodnoty a vlastní vektory čtvercové matice, diagonalizace.
Základy analytické geometrie: lineární útvary, kuželosečky, kvadriky.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

3

Garant předmětu

doc. Mgr. Jaroslav Hrdina, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Výsledky učení předmětu

Studenti získají základní znalosti z algebraických operací, lineární algebry, vektorových a euklidovských prostorů a analytické geometrie. Budou schopni pracovat s maticovými operacemi, řešit systémy lineárních rovnic a aplikovat metody lineární algebry v analytické geometrii a v technických problémech. Po absolvování předmětu budou studenti připraveni pro studium dalších matematických a technických disciplin.

Prerekvizity

Požadují se znalosti středoškolské matematiky.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.

Způsob a kritéria hodnocení

Požadavky na udělení zápočtu: Aktivní účast ve cvičeních.
Forma zkoušek: Zkouška má písemnou a ústní část. Písemná část trvá 120 minut, přičemž bude zadáno 5 otázek specifikovaných níže:
1. otázka: Grupoidy, vektorové prostory, euklidovské prostory, vlastní čísla a vlastní vektory.
2. otázka: Matice.
3. otázka: Systémy lineárních rovnic.
4. otázka: Analytická geometrie lineárních útvarů.
5. otázka: Analytická geometrie nelineárních útvarů.
Základem ústní zkoušky je společné projítí písemné zkoušky. Zkoušející je povinen předem sdělit posluchčům (nejpozději na poslední přednášce) základní informace o průběhu zkoušky a také hlavní zásady týkající se klasifikace.
Pravidla klasifikace: Každá otázka 4 body. Celkem je možno dosáhnout 20 bodů.
Výsledná klasifikace:
A (výborně): 19-20 bodů
B (velmi dobře): 17-18 bodů
C (dobře): 15-16 bodů
D (uspokojivě): 13-14 bodů
E (dostatečně): 10-12 bodů
F (nevyhověl): 0-9 bodů

Učební cíle

Cílem předmětu je seznámit studenty se základy algebraických operací, lineární algebry, vektorových a euklidovských prostorů a analytické geometrie, aby byli schopni studovat navazující části matematiky a technických předmětů a řešit příslušné inženýrské problémy. Dalším úkolem předmětu je rozvíjet logické myšlení studentů.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Účast na přednáškách je doporučená, účast na cvičeních je kontrolovaná. Výuka probíhá podle týdenních rozvrhů. Způsob nahrazování zameškané výuky je v kompetenci učitele.

Základní literatura

AXLER, S. J. (1997). Linear algebra done right. New York, Springer. (EN)
Jan Slovák, Martin Panák, Michal Bulant a kolektiv Matematika drsně a svižně, 1. vyd. — Brno : Masarykova univerzita, 2013 — 773 s. , Jan Slovák, Martin Panák, Michal Bulant a kolektiv ISBN 978-80-210-6307-5 (CS)
KARÁSEK, J., SKULA, L.: Lineární Algebra. Brno: AKADEMICKÉ NAKLADA-. TELSTVÍ CERM, 2005. 179 p. ISBN 80-214-3100-8. (CS)
Lang, Serge (March 9, 2004), Linear Algebra, Undergraduate Texts in Mathematics, Springer, ISBN 978-0-387-96412-6 (EN)

Doporučená literatura

Horák, P., Janyška, J.: Analytická geometrie, Masarykova univerzita 1997 (CS)
Janyška, J., Sekaninová, A.: Analytická teorie kuželoseček a kvadrik, Masarykova univerzita 1996 (CS)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program B3A-P bakalářský

    obor B-FIN , 1 ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. Mgr. Jaroslav Hrdina, Ph.D.

Osnova

1. Algebraické operace: grupoidy, podgrupoidy, pologrupy, neutrální prvek, inverzní prvek.
2. Grupy, podgrupy.
3. Vektorové prostory: definice, lineární kombinace, lineární nezávislost.
4. Vektorový podprostor, báze a dimenze vektorového prostoru.
5. Matice a maticové operace. Okruhy, komutativní okruhy, dělitelé nuly.
6. Lineární algebra: determinanty, Cauchyova věta, inverzní matice.
7. Matice ve schodovitém tvaru, hodnost matice.
8. Systémy lineárních rovnic: Cramerovo pravidlo, eliminační metoda, Frobeniova věta, homogenní systémy.
9. Euklidovské prostory: skalární součin vektorů, norma, Schwarzova nerovnost, Gram-Schmidtův ortogonalizační algoritmus.
10. Vlastní hodnoty a vlastní vektory čtvercové matice, charakteristický polynom, diagonalizace. Základy analytické geometrie: vektorový a smíšený součin vektorů.
11. Analytická geometrie lineárních útvarů.
12. Analytická geometrie kuželoseček.
13. Analytická geometrie kvadrik.

Cvičení

13 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. Mgr. Jaroslav Hrdina, Ph.D.

Osnova

1. týden: Základní pojmy z teorie množin, operace s množinami, zobrazení.
Další týdny: Cvičení k přednášce z předcházejícího týdne.