Detail předmětu
Aplikovaná mechanika
FSI-WAMAk. rok: 2018/2019
Základní pojmy mechaniky kontinua, napjatost a deformace. Matematická formulace úlohy pružnosti pomocí diferenciálního přístupu. Diferenciální rovnice rovnováhy, rovnice geometrické, Hookeův zákon. Okrajové podmínky.
Variační formulace, princip virtuálních prací. Deformační varianta metody konečných prvků (MKP). Základy lineární lomové mechaniky.
Asociovaná teorie plastického tečení se smíšeným zpevněním. Kinematický a isotropický model zpevnění. Mechanika kompozitů, především vláknových.
Tuhost a pevnost dlouhovláknových kompositů v podélném a příčném směru.
Tuhost a pevnost krátkovláknových kompozitů v podélném a příčném směru.
Hookeův zákon anizotropického materiálu, ortotropického materiálu a transversálně ortotropického materiálu v hlavních směrech ortotropie.
Hookeův zákon u rovinného kompozitu pro obecný směr. Směrová matice tuhosti. Podmínky pevnosti.
Jazyk výuky
čeština
Počet kreditů
5
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Výsledky učení předmětu
Studenti získají poznatky o základních metodách stanovení napjatosti
a deformace u obecných těles, vycházejících z diferenciálního a
variačního přístupu. Přínosem je i praktická zkušenost s použitím
metody konečných prvků (systém ANSYS) při řešení napjatosti a deformace
jednoduché konstrukce. Důležité jsou rovněž poznatky o negativním
vlivu trhlin na životnost a základní poznatky o mechanickém chování kompozitních materiálů.
a deformace u obecných těles, vycházejících z diferenciálního a
variačního přístupu. Přínosem je i praktická zkušenost s použitím
metody konečných prvků (systém ANSYS) při řešení napjatosti a deformace
jednoduché konstrukce. Důležité jsou rovněž poznatky o negativním
vlivu trhlin na životnost a základní poznatky o mechanickém chování kompozitních materiálů.
Prerekvizity
Znalost základních pojmů pružnosti a pevnosti (napětí, deformace, obecný Hookeův zákon), základy lineární pružnosti a pevnosti prutů a skořepin. Základy teorie mezních stavů (podmínky plasticity a křehké pevnosti).
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.
Způsob a kritéria hodnocení
Zápočet se uděluje na základě úspěšného obhájení zápočtového projektu, majícího charakter praktického výpočtu napjatosti a deformace u jednoduché konstrukce nebo kompozitní struktury pomocí klasických přístupů a pomocí metody konečných prvků, využitím programového systému ANSYS a následného kritického zhodnocení dosažených výsledků.
Zkouška je kombinovaná a obsahuje písemnou část, sestávající z průřezového
písemného testu a následného ústního pohovoru.
Zkouška je kombinovaná a obsahuje písemnou část, sestávající z průřezového
písemného testu a následného ústního pohovoru.
Učební cíle
Získat poznatky o metodách a přístupech stanovení najatosti a deformace
u obecných těles z lineárně pružného materiálu a materiálu pružně
plastického. Seznámit se s vlivem trhlin na napjatost a deformaci a
s možnostmi určování zbytkové životnosti. V kapitole týkající se
kompozitních materiálů se studenti seznamí s metodami stanovení
mechanických charakteristik složeného materiálu na základě známých
mechanických vlastností jednotlivých složek a geometrické struktury.
Dále jde o to pochopit anisotropické, resp. ortotropické chování
kompozitů na úrovni modelu mechanického kontinua jako důsledek
směrové struktury
materiálu.
u obecných těles z lineárně pružného materiálu a materiálu pružně
plastického. Seznámit se s vlivem trhlin na napjatost a deformaci a
s možnostmi určování zbytkové životnosti. V kapitole týkající se
kompozitních materiálů se studenti seznamí s metodami stanovení
mechanických charakteristik složeného materiálu na základě známých
mechanických vlastností jednotlivých složek a geometrické struktury.
Dále jde o to pochopit anisotropické, resp. ortotropické chování
kompozitů na úrovni modelu mechanického kontinua jako důsledek
směrové struktury
materiálu.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Účast na cvičení je povinná. Omluvená neúčast se nahrazuje samostatným vypracováním úloh podle pokynů vyučujícího.
Základní literatura
Agarwal,B.D., Broutman,L.J.: Vláknové kompozity, SNTL, Praha,1987
Gross, D., Seeling T.: Fracture mechanics. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2006
Hill,R.: The mathematical theory of plasticity. Oxford U. P., Oxford, 1950
Chawla, K.K.: Composite materials. Science and engineering. Springer-Verlag, New York, Berlin, Heidelberg, 1998
Gross, D., Seeling T.: Fracture mechanics. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2006
Hill,R.: The mathematical theory of plasticity. Oxford U. P., Oxford, 1950
Chawla, K.K.: Composite materials. Science and engineering. Springer-Verlag, New York, Berlin, Heidelberg, 1998
Doporučená literatura
Ondráček,E.,Vrbka,J.,Janíček,P.,Burša,J.: Mechanika těles - pružnost a pevnost II. Akademické nakladatelství CERM, Brno, 2006
Zařazení předmětu ve studijních plánech
Typ (způsob) výuky
Přednáška
39 hod., nepovinná
Vyučující / Lektor
Osnova
1.Základní rovnice matematické teorie pružnosti. Diferenciální rovnice rovnováhy, rovnice geometrické, obecný Hookeův zákon. Okrajové podmínky.
2.Diferenciální formulace úlohy pružnosti v posuvech. Možnosti řešení. Variační formulace, princip virtuálních prací, Lagrangeův variační princip.
3.Deformační varianta metody konečných prvků (MKP) pro rovinnou úlohu. Triangulace, aproximační funkce pro posuvy, diskretisace úlohy.
4.Rovnice rovnováhy MKP pro element a celé těleso. Lokální a globální matice tuhosti. Základy lineární lomové mechaniky. Faktor intenzity napětí (FIN) K, J - integrál, otevření čela trhliny CTOD. Napjatost a deformace pro tři základní módy I, II a III.
5.Paris-Ordoganův zákon. Zbytková životnost tělesa s definovanou trhlinou. Možnosti určování FIN pro obecně položenou trhlinu pomocí MKP.
6.Asociovaná teorie plastického tečení se smíšeným zpevněním. Základní předpoklady. Pravidlo normality, princip superposice přetvoření.
7.Misesova podmínka plasticity. Kinematické a isotropické zpevnění. Pragerova a Zieglerova podmínka pro posuv plochy plasticity.
8.Konstitutivní vztahy mezi napětím a přetvořením u elasticko-plastického materiálu s uvážením nehomogenného teplotního pole.
9.Mechanika kompozitních materiálů. Definice a základní pojmy,klasifikace kompozitů. Mechanické vlastnosti vláken a materiálů matrice.
10.Jednosměrový dlouhovláknový kompozit namáhaný v podélném směru. Modul pružnosti v tahu a pevnost. Kritický a minimální objem vláken.
11.Modul pružnosti v tahu a pevnost v příčném směru. Modul pružnosti ve smyku a Poissonovo číslo. Mechanismy porušování vláknových kompozitů.
12.Krátkovláknový jednosměrový kompozit. Teorie přenosu zatížení. Přenosová a kritická délka. Modul pružnosti v tahu a pevnost v obou směrech.
13.Modelování mechanického chování kompozitů v rámci mechaniky kontinua. Hookeův zákon pro isotropický, ortotropický a transversálně ortotropický materiál v hlavních osách ortotropie a v obecném směru. Směrová matice tuhosti. Podmínky pevnosti.
2.Diferenciální formulace úlohy pružnosti v posuvech. Možnosti řešení. Variační formulace, princip virtuálních prací, Lagrangeův variační princip.
3.Deformační varianta metody konečných prvků (MKP) pro rovinnou úlohu. Triangulace, aproximační funkce pro posuvy, diskretisace úlohy.
4.Rovnice rovnováhy MKP pro element a celé těleso. Lokální a globální matice tuhosti. Základy lineární lomové mechaniky. Faktor intenzity napětí (FIN) K, J - integrál, otevření čela trhliny CTOD. Napjatost a deformace pro tři základní módy I, II a III.
5.Paris-Ordoganův zákon. Zbytková životnost tělesa s definovanou trhlinou. Možnosti určování FIN pro obecně položenou trhlinu pomocí MKP.
6.Asociovaná teorie plastického tečení se smíšeným zpevněním. Základní předpoklady. Pravidlo normality, princip superposice přetvoření.
7.Misesova podmínka plasticity. Kinematické a isotropické zpevnění. Pragerova a Zieglerova podmínka pro posuv plochy plasticity.
8.Konstitutivní vztahy mezi napětím a přetvořením u elasticko-plastického materiálu s uvážením nehomogenného teplotního pole.
9.Mechanika kompozitních materiálů. Definice a základní pojmy,klasifikace kompozitů. Mechanické vlastnosti vláken a materiálů matrice.
10.Jednosměrový dlouhovláknový kompozit namáhaný v podélném směru. Modul pružnosti v tahu a pevnost. Kritický a minimální objem vláken.
11.Modul pružnosti v tahu a pevnost v příčném směru. Modul pružnosti ve smyku a Poissonovo číslo. Mechanismy porušování vláknových kompozitů.
12.Krátkovláknový jednosměrový kompozit. Teorie přenosu zatížení. Přenosová a kritická délka. Modul pružnosti v tahu a pevnost v obou směrech.
13.Modelování mechanického chování kompozitů v rámci mechaniky kontinua. Hookeův zákon pro isotropický, ortotropický a transversálně ortotropický materiál v hlavních osách ortotropie a v obecném směru. Směrová matice tuhosti. Podmínky pevnosti.
Cvičení s počítačovou podporou
26 hod., povinná
Vyučující / Lektor
Osnova
1.Základní rovnice matematické teorie pružnosti. Rovnice rovnováhy. Napjatost v bodě tělesa.
2.Geometrické rovnice. Rovnice kompatibility. Obecný Hookův zákon.
3.Diferenciální formulace úlohy pružnosti v posuvech. Lamého rovnice. Princip virtuálních prací. Lagrangeův princip. Ritzova metoda.
4.Deformační varianta metody konečných prvků (MKP). Lokální a globální matice tuhosti. Základní rovnice MKP.
5.Základní typy prvků.
6.Úvod do MKP systému ANSYS. Řešení jednoduché prutové konstrukce ve 2D.
7.Prutová konstrukce v prostoru.
8.Rovinné úlohy lineární pružnosti.
9.Deformace laminátové desky.
10.Materiálové charakteristiky vláknového kompozitu v příčném směru.
11.Materiálové charakteristiky vláknového kompozitu v podélném směru. Napjatost na rozhraní vlákna a matrice.
12.Zápočtový projekt.
13.Zápočet.
2.Geometrické rovnice. Rovnice kompatibility. Obecný Hookův zákon.
3.Diferenciální formulace úlohy pružnosti v posuvech. Lamého rovnice. Princip virtuálních prací. Lagrangeův princip. Ritzova metoda.
4.Deformační varianta metody konečných prvků (MKP). Lokální a globální matice tuhosti. Základní rovnice MKP.
5.Základní typy prvků.
6.Úvod do MKP systému ANSYS. Řešení jednoduché prutové konstrukce ve 2D.
7.Prutová konstrukce v prostoru.
8.Rovinné úlohy lineární pružnosti.
9.Deformace laminátové desky.
10.Materiálové charakteristiky vláknového kompozitu v příčném směru.
11.Materiálové charakteristiky vláknového kompozitu v podélném směru. Napjatost na rozhraní vlákna a matrice.
12.Zápočtový projekt.
13.Zápočet.
Elektronické učební texty
Vrbka, J.: Aplikovaná mechanika. Ústav mechaniky těles, mechatroniky a biomechaniky. FSI VUT v Brně, Brno, 2012
UMTMB-AplikovanaMechanika-120924.pdf 1.24 MB
UMTMB-AplikovanaMechanika-120924.pdf 1.24 MB