Detail předmětu

Počítačová geometrie a grafika

FSI-1PGAk. rok: 2018/2019

Předmět Počítačová geometrie a grafika seznámí studenty se základy projektivní geometrie a počítačové grafiky, která se používá v CAD systémech a grafických modelářích. Hlavním cílem je propojit teoretické znalosti s praktickým použitím v grafických softwarech. Obsahem jsou syntetické a analytické konstrukce základních rovinných a prostorových útvarů, metody jejich zobrazování a softwarové reprezentace.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

5

Garant předmětu

doc. PaedDr. Dalibor Martišek, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Výsledky učení předmětu

Student získá široký přehled o základech počítačové grafiky a o partiích geometrie, které jsou základem technických zobrazovacích systémů (promítání těles, křivky a plochy technické praxe, osvětlení). Bude schopen samostatně pracovat v grafickém studiu Rhinoceros a vzhledem k získaným teoretickým znalostem bude schopen kvalifikovaně využívat stěžejní funkce programu. Díky znalostem geometrických principů bude v relativně krátké době schopen pracovat i s jinými grafickými systémy.

Prerekvizity

K absolvování předmětu jsou nutné středoškolské znalosti matematiky, zejména geometrie a základní znalosti deskriptivní geometrie (Mongeovo promítání - MP, kolmá axonometrie - KA). Pro studenty, kteří neabsolvovali deskriptivní geometrii na střední škole, je možné souběžně navštěvovat Vybrané kapitoly z geometrie, kde bude nutná látka podrobně probírána.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.

Způsob a kritéria hodnocení

Podmínky udělení zápočtu:
1. Aktivní účast na cvičeních.
2. Vypracování tří semestrálních prací hodnocených celkově maximálně 20 body. Každá práce se skládá ze dvou částí - rysu a počítačového modelu v Rhinoceros. Nutnou podmínkou zápočtu je získat minimálně bod z každé části a celkově minimálně 10 bodů.

Podmínky úspěšného složení zkoušky:
Student může získat na cvičeních 20 bodů.
Písemná část zkoušky má zpravidla čtyři příklady (konstrukční a početní) a je hodnocena maximálně 60 body. Zbývajících 20 bodů lze získat za ústní část.
Klasifikační hodnocení studenta:
výborně (A) - 100-90 bodů,
velmi dobře (B) - 89-80 bodů,
dobře (C) - 79-70 bodů,
uspokojivě (D) - 69-60 bodů,
dostatečně (E) - 59-50 bodů,
nevyhovující (F) - 49-0 bodů.

Učební cíle

Základním cílem předmětu je seznámit studenty se základy geometrie a počítačové grafiky, která se používá v CAD systémech a grafických modelářích. Hlavním cílem je propojit teoretické znalosti s praktickým použitím v grafických softwarech. Studenti budou pracovat s grafickým studiem Rhinoceros.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Účast na cvičeních je povinná a omluvena pouze ze závažných důvodů. Způsob náhrady neabsolvovaných cvičení určí cvičící. Účast na přednáškách je nepovinná, ale pro úspěšné zvládnutí zkoušky velmi doporučovaná.

Základní literatura

Doležal, J.: Computer Graphics, VŠB Ostrava, 2005,
Knor, Martin: Descriptive geometry, STU Bratislava, 2009
Martišek, D.: Počítačová geometrie a grafika, VUTIUM, Brno 2000
Martišek, D., Procházková, J,: Počítačová geometrie a grafika, sylaby přednášek
Velichová, D.: Konštrukčná geometria, STU, Bratislava 2003

Doporučená literatura

Borecká, K. a kol.: Konstruktivní geometrie, CERM, s.r..o. Brno, 2002
Doležal, J.: Computer Graphics, VŠB Ostrava, 2005,
Knor, Martin: Descriptive geometry, STU Bratislava, 2009
Martišek, D., Procházková, J,: Počítačová geometrie a grafika, sylaby přednášek
Medek, V. - Zámožík, J.: Konštruktívna geometria pre technikov, Alfa, Bratislava, 1978
Paré, Loving, Hill Descriptive Geometry New York 1972
Urban, A.: Deskriptivní geometrie, díl 1. - 2., , 0
Velichová, D.: Konštrukčná geometria, STU, Bratislava 2003

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program B3A-P bakalářský

    obor B-PDS , 1 ročník, zimní semestr, povinný

  • Program B3S-P bakalářský

    obor B-STI , 1 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor B-S1R , 1 ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

RNDr. Ludmila Chvalinová, CSc.
Mgr. Jiří Jaroslav Kratochvíl, Ph.D.
doc. Ing. Pavel Štarha, Ph.D.
doc. PaedDr. Dalibor Martišek, Ph.D.
Mgr. Jana Procházková, Ph.D.

Osnova

1. Euklidovský prostor. Topologická dimenze, křivka, plocha, těleso. Projektivní prostor, poměr, dvojpoměr, promítání.

2. Základní zobrazení v rovině a v prostoru a jejich analytické vyjádření (translace, rotace, osová a středová symetrie, stejnolehlost, osová afinita), analytické vyjádření rovnoběžného a středového promítání.

3.Analytické křivky. Bodová funkce, tečna a normála křivky, křivost, oskulační kružnice. Analytické plochy. Izokřivky, tečná rovina, normála. Normálová křivost, hlavní směry a hlavní křivosti, střední a Gaussova křivost (základní informace)

4. Kuželosečky, jejich základní ohniskové a projektivní vlastnosti, osová afinita mezi kružnicí a elipsou, trojúhelníková, proužková a Rytzova konstrukce.

5. Reprezentace křivek a ploch v CAD systémech, afinní kombinace, řídicí body. Bézierovy křivky, B-splajn křivky a plochy, geometrická spojitost, NURBS křivky.

6. Základy kinematické geometrie, pohyb, pevná a hybná polodie, valivý pohyb, cykloidy, evolventy - syntetické konstrukce, analytické vyjádření, principy animace, softwarové modelování.

7. Elementární plochy a tělesa (hranol, jehlan, válec, kužel, koule) v Mongeově projekci (MP) a kolmé axonometrii (KA), NURBS pochy, NURBS reprezentace elementárních křivek a ploch

8. Rovinné řezy elementárních těles a ploch v MP a KA, průsečík přímky s plochou, průniky těles a ploch

9. Šroubovice, analytické vyjádření, konstrukce v MP i KA. Tečna a normála šroubovice analytické vyjádření, konstrukce v MP i KA, oskulační rovina, oskulační kružnice

10. Metody generování ploch v grafických systémech. Základní typy ploch podle generujícího principu. Přímkové plochy, rozvinutelné (válcová, kuželová, plocha tečen křivky, přechodové plochy), zborcené, (konoidy, plocha klikového mechanizmu). Analytické vyjádření, počítačové modelování.

11. Rotační plochy (anuloid, rotační kvadriky, obecná rotační plocha) - konstrukce v MP a KA, - analytické vyjádření, počítačové modelování

12. Šroubové plochy cyklické a přímkové - konstrukce v MP a KA, - analytické vyjádření, počítačové modelování

13. Hausdorffova dimenze, fraktál. Soběpodobnost a soběpříbuznost. Metoda náhodné procházky, metoda přesouvání středního bodu, L-systémy

Cvičení s počítačovou podporou

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Ing. Jiří Novák
RNDr. Ludmila Chvalinová, CSc.
Ing. Kristína Šramková
doc. Ing. Pavel Štarha, Ph.D.
Mgr. Jiří Jaroslav Kratochvíl, Ph.D.
Ing. Zdeněk Hrazdíra, Ph.D.
Ing. Martin Rosecký
Mgr. Jana Procházková, Ph.D.
doc. PaedDr. Dalibor Martišek, Ph.D.

Osnova

1. Úvod do současné počítačové grafiky - rastrové a vektorové zobrazení, Image processing, CAD, vizualizace dat. Prostředí Rhinoceros, nastavení pohledů, základní úlohy a příkazy.
2. Obraz a barevné modely. Tělesa v Rhinoceros (přiřazení barvy, operace s tělesy, rendering).
3. Dělicí poměr, dvojpoměr, zobrazení v rovině, Rhinoceros - práce s poli
4. Křivky a plochy v počítačové grafice - NURBS. Obecné plochy - tvorba z hraničních křivek, rotační plochy, šablonování, přechodové a offset plochy.
5. Kuželosečky, úlohy využívající projektivních a ohniskových vlastností a afinity mezi kružnicí a elipsou
6. Řešení početních úloh.
7. Kinematická geometrie v rovině, konstrukce cykloidy, epi- a hypocykloidy, evolventy, odvození rovnice kinematické křivky křivky
8. Základní polohové a metrické úlohy v Mongeově promítání .
9. Základní polohové úlohy v pravoúhlé axonometrii.
10. Zobrazení elemetárních těles v Mongeově promítání a v pravoúhlé axonometrii
11. Metody generování ploch, jednoduché příklady (odvození v projektivním prostoru a příslušný model v Rhonoceros)
12. Řezy elementárních těles rovinou, průnik přímky a elementární plochy ( v Mongeově promítání a pravoúhlé axonometrii + příslušný model v Rhinoceros)
13. Šroubovice, rotační a šroubové plochy (v Mongeově promítání a pravoúhlé axonometrii + příslušný model v Rhinoceros, jednoduchý analytický příklad)
Hodnocení cvičení, zápočty.

Účast na cvičeních je povinná.