čeština

Studenti by po absolvování předmětu měli být schopni:
- rozhodnout, zda vektory jsou lineárně nezávislé a zda tvoří bázi vektorového prostoru;
- sčítat a násobit matice, u čtvercové matice spočítat determinant a nalézt inverzní matici;
- vyřešit soustavu lineárních rovnic;
- derivovat a nalézt tečnu ke grafu funkce;
- načrtnout graf funkce včetně extrémů, inflexních bodů a asymptot;
- integrovat pomocí základních vzorců včetně metody per partes;
- spočítat určitý integrál pomocí fundamentální věty;
- spočítat obsah plochy pomocí určitého integrálu;
- rozhodnout o konvergenci číselné řady.

Studenti by měli umět pracovat s výrazy a elementárními funkcemi v rozsahu standardních požadavků k maturitě z matematiky, zejména by měli být schopni upravovat a zjednodušovat výrazy, řešit základní rovnice a nerovnice a nalézt definiční obor a obor hodnot funkce.

Metody vyučování jsou popsány v článku 7 Studijního a zkušebního řádu.

Maximálně 20 bodů za samostatné práce během semestru (aspoň 5 bodů pro zápočet); maximálně 80 bodů za písemnou zkoušku.

1. Základní matematické pojmy, funkce a posloupnosti.
2. Vektory, kombinace, závislost a nezávislost vektorů, báze a dimenze vektorového prostoru.
3. Matice a determinanty.
4. Soustavy lineárních rovnic a jejich řešení.
5. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné, limita, spojitost, derivace.
6. Derivace vyšších řádů, Taylorův polynom.
7. L'Hospitalovo pravidlo, průběh funkce.
8. Integrální počet funkcí jedné proměnné, primitivní funkce, neurčitý integrál.
9. Integrace per partes, substituční metoda, integrace některých elementárních funkcí.
10. Určitý integrál a jeho aplikace.
11. Nevlastní integrál.
12. Číselné řady, kritéria konvergence.
13. Mocninné řady, Taylorovy řady.

Cílem předmětu je vysvětlit základní pojmy a početní postupy z lineární algebry a diferenciálního a integrálního počtu.

Tutoriály nejsou povinné.

Kolářová: Matematika 1 – sbírka úloh (CS)
Krupková, Fuchs: Matematika 1 (CS)