čeština

Studenti jsou schopni popsat používané kryptografické mechanizmy a metody používané v informačních technologiích. Získají teoretické a praktické znalostí v oblasti bezpečnosti informačních systémů. Absolvent předmětu je schopen vysvětlit principy moderní symetrické a asymetrické kryptografie.

Jsou požadovány znalosti na úrovni bakalářského studia.

Metody vyučování zahrnují přednášky, cvičení na počítači a laboratoře. Předmět využívá e-learning (Moodle). Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT.

Hodnocení se řídí Studijním a zkušebním řádem VUT a Směrnicí děkana FEKT doplňující studijní a zkušební řád VUT.
Maximum 30 bodů je uděleno za práci v laboratorních cvičeních.
Závěrečná zkouška je hodnocena maximem 70 bodů.

- Pravděpodobnost a teorie informace, Shannonova teorie, entropie, utajení, vzájemná informace, vzdálenost jednoznačnosti, absolutní bezpečnost.
- Výpočetní složitost a teorie čísel, třídy složitosti, výpočetně náročné problémy.
- Výroková logika, výrokové formule a jejich pravdivost, formální systém výrokové logiky, dokazatelnost ve výrokové logice, využití v kryptografii.
- Algebry a jejich základní typy, algebraické metody, podalgebry, homomorfismy a izomorfismy, kongruence a přímé součiny algeber, algebraické struktury využívané v kryptografii.
- Relace kongruence na grupách a okruzích, normální podgrupy a ideály, okruhy polynomů, dělitelnost v oborech integrity.
- Teorie polí, minimální pole, rozšíření polí, konečná pole.
- ECC.
- Bilineární párování a využití v kryptografii.
- Mřížkové svazy (Lattice) LLL algoritmy.
- Příklady moderních kryptosystémů I.
- Příklady moderních kryptosystémů II.
- Kvantové počítání, Shorův faktorizační algoritmus, algoritmus pro DL, kvantové prohledávání, kryptografické algoritmy odolné vůči kvantovému počítání.

Cílem předmětu je poskytnout studentům podrobné teoretické a praktické znalosti, na kterých jsou postaveny moderní kryptografické systémy určené pro ochranu informačních technologií.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Biggs, N.L.: Discrete Mathematics, Oxford Science Publications, 1999, ISBN 0198534272 (EN)
Cameron, P.J.: Sets, Logic and Categories, Springer-Verlag, 2000, ISBN 1852330562 (EN)
Lawrence C. Washington. Elliptic Curves: Number Theory and Cryptography, Chapman and Hall/CRC, 2008, ISBN 9781420071467 (EN)
Procházka, L.: Algebra, Academia, Praha, 1990 (CS)
Song Y. Yan. Computational Number Theory and Modern Cryptography, 2013, ISBN: 978-1-118-18858-3 (EN)
Wenbo Mao. Modern Cryptography: Theory and Practice, Prentice Hall PTR, 2003 , ISBN: 0-13-066943-1 (EN)