Detail předmětu

Kryptografie v informatice

FEKT-MKRIAk. rok: 2018/2019

Pravděpodobnost a teorie informace, Shannonova teorie utajení. Výpočetní složitost a teorie čísel a její využití v kryptografii. Turingovy stroje a jejich varianty, výroková logika, formální systém výrokové logiky, dokazatelnost ve výrokové logice. Algebry a jejich základní typy, algebraické struktury využívané v kryptografii. Eliptické křivky. Bilineární párování a využití v kryptografii, mřížkové svazy (Lattice), moderní symetrické a asymetrické kryptografické systémy. Kvantové počítání, kvantové algoritmy, kryptografické algoritmy odolné vůči kvantovému počítání.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

6

Garant předmětu

doc. Ing. Václav Zeman, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav telekomunikací (UTKO)

Výsledky učení předmětu

Studenti jsou schopni popsat používané kryptografické mechanizmy a metody používané v informačních technologiích. Získají teoretické a praktické znalostí v oblasti bezpečnosti informačních systémů. Absolvent předmětu je schopen vysvětlit principy moderní symetrické a asymetrické kryptografie.

Prerekvizity

Jsou požadovány znalosti na úrovni bakalářského studia.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Metody vyučování zahrnují přednášky, cvičení na počítači a laboratoře. Předmět využívá e-learning (Moodle). Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT.

Způsob a kritéria hodnocení

Hodnocení se řídí Studijním a zkušebním řádem VUT a Směrnicí děkana FEKT doplňující studijní a zkušební řád VUT.
Maximum 30 bodů je uděleno za práci v laboratorních cvičeních.
Závěrečná zkouška je hodnocena maximem 70 bodů.

Osnovy výuky

- Pravděpodobnost a teorie informace, Shannonova teorie, entropie, utajení, vzájemná informace, vzdálenost jednoznačnosti, absolutní bezpečnost.
- Výpočetní složitost a teorie čísel, třídy složitosti, výpočetně náročné problémy.
- Výroková logika, výrokové formule a jejich pravdivost, formální systém výrokové logiky, dokazatelnost ve výrokové logice, využití v kryptografii.
- Algebry a jejich základní typy, algebraické metody, podalgebry, homomorfismy a izomorfismy, kongruence a přímé součiny algeber, algebraické struktury využívané v kryptografii.
- Relace kongruence na grupách a okruzích, normální podgrupy a ideály, okruhy polynomů, dělitelnost v oborech integrity.
- Teorie polí, minimální pole, rozšíření polí, konečná pole.
- ECC.
- Bilineární párování a využití v kryptografii.
- Mřížkové svazy (Lattice) LLL algoritmy.
- Příklady moderních kryptosystémů I.
- Příklady moderních kryptosystémů II.
- Kvantové počítání, Shorův faktorizační algoritmus, algoritmus pro DL, kvantové prohledávání, kryptografické algoritmy odolné vůči kvantovému počítání.

Učební cíle

Cílem předmětu je poskytnout studentům podrobné teoretické a praktické znalosti, na kterých jsou postaveny moderní kryptografické systémy určené pro ochranu informačních technologií.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Základní literatura

Biggs, N.L.: Discrete Mathematics, Oxford Science Publications, 1999, ISBN 0198534272 (EN)
Cameron, P.J.: Sets, Logic and Categories, Springer-Verlag, 2000, ISBN 1852330562 (EN)
Lawrence C. Washington. Elliptic Curves: Number Theory and Cryptography, Chapman and Hall/CRC, 2008, ISBN 9781420071467 (EN)
Procházka, L.: Algebra, Academia, Praha, 1990 (CS)
Song Y. Yan. Computational Number Theory and Modern Cryptography, 2013, ISBN: 978-1-118-18858-3 (EN)
Wenbo Mao. Modern Cryptography: Theory and Practice, Prentice Hall PTR, 2003 , ISBN: 0-13-066943-1 (EN)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program EEKR-M1 magisterský navazující

    obor M1-TIT , 2 ročník, letní semestr, volitelný oborový

  • Program IBEP-V magisterský navazující

    obor V-IBP , 1 ročník, letní semestr, povinný

  • Program EEKR-CZV celoživotní vzdělávání (není studentem)

    obor ET-CZV , 1 ročník, letní semestr, volitelný oborový

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Ing. Vlastimil Člupek, Ph.D.
doc. Ing. Václav Zeman, Ph.D.

Osnova

Úvod do kryptologie, substituční a transpoziční šifry
Matematické základy kryptologie
Kryptografické algoritmy a druhy provozu
Kryptografie tajným klíčem, šifrovací algoritmus AES
Kryptografie veřejným klíčem, systém RSA
Kryptografické klíče a jejich management
Digitální podpis, Jednosměrné (hash) funkce
Základní kryptografické protokoly a jejich prvky
Speciální algoritmy pro protokoly, identifikační schémata
Kritéria hodnocení bezpečnosti informačních systémů, funkce prosazující bezpečnost.
Bezpečnost přenosu dat, bezpečnost na Internetu
Bezpečné elektronické obchodování, kryptografie v elektronickém publikování.
Legislativní a společenskoetická ochrana dat

Laboratorní cvičení

39 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Ing. Petr Blažek
Ing. Marek Sikora

Osnova

Úvod. Seznámení studentů s náplní jednotlivých úloh, způsobem prezentace dosažených výsledků, organizace práce v laboratoři, kontrolní úlohy a jejich význam na celkovou klasifikaci. bezpečnost, sezbámení se laboratorními úlohami. Bezpečnost práce v laboratoři.
Základy kryptologie, kryptografické algoritmy a druhy provozu, digitální podpis, základní kryptografické protokoly a jejich prvky, bezpečnost přenosu dat, bezpečnost na Internetu