Detail předmětu
Matrices and tensors calculus
FEKT-NMATAk. rok: 2018/2019
Matice jako algebraická struktura. Operace s maticemi. Determinant. Matice v soustavách lineárních algebraických rovnic. Vektorový prostor, báze a dimenze. Transformace souřadnic. Součet a průnik vektorových prostorů. Lineární zobrazení vektorových prostorů a jeho maticové vyjádření. Skalární součin, ortogonální průmět a prvek nejlepší aproximace. Problém vlastních hodnot. Spektrální vlastnosti (zejména samoadjungovaných) matic. Bilineární a kvadratické formy, definitnost kvadratických forem. Lineární formy a tenzory. Různé typy souřadnic. Kovariantní, kontravariantní a smíšené tenzory. Operace s tenzory. Tenzorový antisymetrický vnější součin. Antilineární formy. Maticová formulace kvantové mechaniky. Diracova notace. Bra a Ket vektory. Vlnové pakety jako vektory. Samoadjungovaný lineární operátor. Schrodingerova rovnice. Princip neurčitosti a Heisenbergova relace. Multi-qubitové systémy a kvantová provázanost (entaglement). Einstein-Podolsky-Rosen experiment-paradox. Kvantové výpočty. Matice hustoty. Kvantová teleportace.
Jazyk výuky
Počet kreditů
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Výsledky učení předmětu
Prerekvizity
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody
Způsob a kritéria hodnocení
Osnovy výuky
2. Matice v soustavách lineárních algebraických rovnic.
3. Vektorový prostor, báze a dimenze. Transformace souřadnic. Součet a průnik vektorových prostorů.
4. Lineární zobrazení vektorových prostorů a jeho maticové vyjádření.
5. Skalární součin, ortogonální průmět a prvek nejlepší aproximace.
6. Problém vlastních hodnot. Spektrální vlastnosti (zejména samoadjungovaných) matic.
7. Bilineární a kvadratické formy, definitnost kvadratických forem.
8. Lineární formy a tenzory. Různé typy souřadnic. Kovariantní, kontravariantní a smíšené tenzory.
9. Operace s tenzory. Tenzorový a antisymetrický vnější součin. Antilineární formy.
10. Maticová formulace kvantové mechaniky. Diracova notace. Bra a Ket vektory. Vlnové pakety jako vektory.
11. Samoadjungovaný lineární operátor. Schrodingerova rovnice. Princip neurčitosti a Heisenbergova relace.
12. Multi-qubitové systémy a kvantová provázanost (entaglement). Einstein-Podolsky-Rosen experiment-paradox.
13. Kvantové výpočty. Matice hustoty. Kvantová teleportace.
Učební cíle
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Základní literatura
Kolman, B., Introductory Linear Algebra, Macmillan Publ. Comp., New York 1991.
Doporučená literatura
Gantmacher, F. R., The Theory of Matrices, Chelsea Publ. Comp., New York 1960.
Zařazení předmětu ve studijních plánech
- Program AUDIO-PU magisterský navazující
obor PU-AUD , 1 ročník, letní semestr, volitelný mimooborový
obor PU-AUD , 2 ročník, letní semestr, volitelný mimooborový - Program EEKR-MN magisterský navazující
obor MN-TIT , 1 ročník, letní semestr, teoretická nadstavba
obor MN-EVM , 1 ročník, letní semestr, teoretická nadstavba
obor MN-EEN , 1 ročník, letní semestr, teoretická nadstavba
obor MN-KAM , 1 ročník, letní semestr, teoretická nadstavba
obor MN-EST , 1 ročník, letní semestr, teoretická nadstavba
obor MN-SVE , 1 ročník, letní semestr, teoretická nadstavba
Typ (způsob) výuky
Přednáška
Vyučující / Lektor
Osnova
Determinant čtvercové komplexní matice.
Operace s maticemi, speciální tvary matic. Inverzní matice.
Použití matic k řešení soustav lineárních algebraických rovnic.
Lineární, bilineární a kvadratické formy. Definitnost kvadratických forem.
Spektrální vlastnosti matic.
Lineární prostor, báze, dimenze.
Lineární transformace souřadnic vektoru.
Kovariantní a kontravariantní souřadnice vektoru.
Definice tenzoru.
Tenzor kovariantní, kontravariantní, smíšený.
Operace s tenzory.
Symetrie a antisymetrie tenzorů druhého řádu.
Cvičení s počítačovou podporou
Vyučující / Lektor
Osnova
Spektrální vlastnosti matic.
Operace s tenzory.