čeština

Studenti získají potřebné znalosti z diskrétní matematiky a schopnost orientace v souvisejících matematických strukturách.

Je požadováno zvládnutí učiva předmětu BMA1 Matematika 1. Absolvování předmětu BMAS Matematický seminář je doporučeno.

Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT.

Hodnocení studia je založeno na bodovacím systému. Pro úspěšné absolvování předmětu je nutno dosáhnout 50 bodů.

1. Formální jazyk matematiky. Intuitivní množinové pojmy. Základní množinové operace. Množinové mohutnosti. Číselné množiny.
2. Kombinatorické vlastnosti množin. Princip inkluze a exkluze. Techniky důkazů a jejich ilustrace.
3. Binární relace a zobrazení. Skládání relací a zobrazení. Vlastnosti zobrazení.
4. Abstraktní prostory. Reálné funkce a jejich vlastnosti.
5. Spojitost a nespojitost. Rekurzívně definované funkce.
6. Další vlastnosti binárních relací. Reflexivní, symetrický a transitivní uzávěr. Ekvivalence a rozklady.
7. Uspořádání, zvláště svazové. Hasseovské diagramy.
8. Algebry s jednou a dvěma operacemi a jejich morfismy. Grupy a tělesa. Svaz jako množina se dvěma operacemi. Booleova algebra.
9. Hlavní vlastnosti a zákony Boolových algeber. Dualita a množinová reprezentace konečných Boolových algeber.
10. Formule a sémantika výrokového počtu. Interpretace a klasifikace formulí. Boolova algebra neekvivalentních formulí. Syntaxe výrokového počtu. Věta o kompaktnosti. Normální tvary formulí.
11. Grafy a jejich různé reprezentace. Sledy, tahy a cesty. Algoritmus nalezení nejkratší cesty. Souvislost grafů.
12. Podgrafy. Izomorfismus a homeomorfismus grafů. Eulerovské a hamiltonovské grafy. Problém rovinnosti.
13. Stromy, kostry a jejich vlastnosti. Binární stromy a jejich prohledávání. Tok v orientovaném grafu.

Předmět poskytuje základní znalosti z matematiky potřebné pro řadu navazujících předmětů. Studenti se seznámí s elementárními poznatky z algebry a diskrétní matematiky, s důrazem na matematické struktury, které jsou potřebné pro pozdější aplikace v informačních a komunikačních technologiích.

Absolvování cvičení ve stanoveném rozsahu.

Acharjya D. P., Sreekumar, Fundamental Approach to Discrete Mathematics, New Age International Publishers, New Delhi, 2005.
Anderson I., A First Course in Discrete Mathematics, Springer-Verlag, London 2001.
Grimaldi R. P., Discrete and Combinatorial Mathematics, Pearson Addison Valley, Boston 2004.
Johnsonbaugh, R., Discrete mathematics, Macmillan Publ. Comp., New York, 1984.

Garnier R.,  Taylor J., Discrete Mathematics for New Technology, Institute of Physics Publishing, Bristol and Philadelphia 2002.
Grossman P., Discrete mathematics for computing, Palgrave Macmillan, New York 2002.
Kolář, J., Štěpánková, O., Chytil, M., Logika, algebry a grafy, STNL, Praha 1989.
Kolibiar, M. a kol., Algebra a príbuzné disciplíny, Alfa, Bratislava, 1992.
Kolman B., Busby R. C., Ross S. C., Discrete Mathematical Structures, Pearson Education, Hong-Kong 2001.
Lipschutz, S., Lipson, M.L., Theory and Problems of Discrete Mathematics, McGraw-Hill, New York, 1997.
Lovász L., Pelikán J., Vesztergombi, Discrete Mathematics, Springer-Verlag, New York 2003.
Matoušek J., Nešetřil J., Kapitoly z diskrétní matematiky, Karolinum, Praha 2000.
O'Donnell, J., Hall C., Page R., Discrete Mathematics Using a Computer, Springer-Verlag, London 2006.
Preparata, F.P., Yeh, R.T., Úvod do teórie diskrétnych štruktúr, Alfa, Bratislava, 1982.
Rosen, K.H., Discrete Mathematics and its Applications, AT & T Information systems, New York 1988.