Detail předmětu

Numerická matematika a pravděpodobnost

FIT-INMAk. rok: 2018/2019

Numerická matematika: Metrické prostory, Banachova věta. Řešení nelineárních rovnic. Aproximace funkcí, interpolace, metoda nejmenších čtverců, splajny. Numerická derivace a integrace. Řešení obyčejných diferenciálních rovnic, jednokrokové a vícekrokové metody. Pravděpodobnost: Náhodný jev a operace s jevy, definice pravděpodobnosti, nezávislé jevy, úplná pravděpodobnost. Náhodná veličina, charakteristiky náhodných veličin. Nejužívanější rozložení, zákon velkých čísel, limitní věty. Základní principy statistického uvažování.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

Garant předmětu

doc. RNDr. Michal Novák, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (UMAT)

Výsledky učení předmětu

Získané znalosti uplatní studenti při řešení projektů v odborných předmětech a v bakalářské práci. Numerické metody jsou při dnešním stavu výzkumu základním prvkem bádání i praxe.

Prerekvizity

Středoškolská matematika a vybrané položky z předmětů Diskrétní matematika a Matematická analýza.

Způsob a kritéria hodnocení

  • 10 krátkých písemných testů po 3 bodech: 30 bodů,
  • závěrečná zkouška: 70 bodů.
    Hranice pro úspěšnou zkoušku podle pravidel ECTS je 50 bodů.

    • Podmínky zápočtu:
    Alespoň 10 bodů z průběžných testů.

    Učební cíle

    V první části předmětu bude student seznámen s některými numerickými metodami (aproximace funkcí, řešení nelineárních rovnic, přibližné určení derivace a integrálu, řešení diferenciálních rovnic) vhodnými k modelování různých problémů technické praxe. Druhá část předmětu poskytuje základní znalosti z teorie pravděpodobnosti (náhodný jev, pravděpodobnost, charakteristiky náhodných veličin, základní rozložení pravděpodobnosti) potřebné v navazujících předmětech k simulování náhodných procesů.

    Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

    10 průběžných testů podle upřesnění vyučujících.

    Doporučená literatura

    Fajmon, B., Hlavičková, I., Novák, M., Vítovec, J.: Numerical Methods and Probability (Information technology), VUT v Brně, 2014
    Hlavičková, I., Hliněná, D.: Matematika 3. Sbírka úloh z pravděpodobnosti. VUT v Brně, 2015 (in Czech)
    Hlavičková, I., Novák, M.: Matematika 3 (zkrácená celoobrazovková verze učebního textu). VUT v Brně , 2014 (in Czech)
    Horová, I.: Numerické metody. Skriptum PřF MU Brno, 1999 (in Czech).
    Loftus, J., Loftus, E.: Essence of Statistics. Second Edition, Alfred A. Knopf, New York 1988.
    Maroš, B., Marošová, M.: Základy numerické matematiky. Skriptum FSI VUT Brno, 1997 (in Czech).
    Montgomery, D.C., Runger, G.C.: Applied Statistics and Probability for Engineers. Third Edition. John Wiley & Sons, Inc., New York 2003
    Novák, M.: Matematika 3 (komentovaná zkoušková zadání pro kombinovanou formu studia). VUT v Brně, 2014 (in Czech)
    Novák, M.: Mathematics 3 (Numerical methods: Exercise Book), 2014
    Ralston, A.: Základy numerické matematiky. Praha, Academia, 1978 (in Czech).
    Taha, H.A.: Operations Research. An Introduction. Fourth Edition, Macmillan Publishing Company, New York 1989.

    Zařazení předmětu ve studijních plánech

    • Program IT-BC-3 bakalářský

      obor BIT , 2 ročník, zimní semestr, povinný

    Typ (způsob) výuky

     

    Přednáška

    26 hod., nepovinná

    Vyučující / Lektor

    doc. RNDr. Michal Novák, Ph.D.
    RNDr. Petr Fuchs, Ph.D.

    Osnova

    1. Úvod do numerických metod.
    2. Numerické řešení soustav lineárních rovnic.
    3. Numerické řešení nelineárních rovnic a soustav nelineárních rovnic.
    4. Aproximace a interpolace.
    5. Numerické derivování a integrování.
    6. Úvod do problematiky diferenciálních rovnic, numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic prvního řádu.
    7. Základní pojmy popisné statistiky. Grafické zobrazení statistických dat.
    8. Úvod do teorie pravděpodobnosti. Pravděpodobnostní modely, podmíněná a úplná pravděpodobnost.
    9. Diskrétní a spojité náhodné veličiny.
    10. Některá diskrétní rozdělení pravděpodobnosti.
    11. Některá spojitá rozdělení pravděpodobnosti.
    12. Testování hypotéz.
    13. Rezerva, konzultace, opakování, příprava na zkoušku.

    Cvičení s počítačovou podporou

    26 hod., povinná

    Vyučující / Lektor

    doc. RNDr. Zdeněk Svoboda, CSc.
    RNDr. Petr Fuchs, Ph.D.
    doc. RNDr. Michal Novák, Ph.D.

    Osnova

    Budou probrána následující témata (položka neznamená "týden"):
    1. Nelineární rovnice: Bisekce, regula falsi, iterační metoda, Newtonova metoda.
    2. Systém nelineárních rovnic.
    3. Interpolační polynom. Splajn.
    4. Metoda nejmenších čtverců.
    5. Numerické derivování a integrování.
    6. Obyčejné diferenciální rovnice, numerické řešení.