čeština

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie (MAT)

Metody výpočtu neurčitých a určitých integrálů.
Hlavní aplikace určitých integrálů.
Základy diferenciálního počtu funkcí více proměnných.
Totálního diferenciál funkce více proměnných.
Určování lokálních a absolutních extrémů funkce dvou proměnných.
Výpočet směrové derivace funkce více proměných.

Elementární pojmy teorie funkcí jedné reálné proměnné(limita a spojitost, grafy funkcí, derivace, průběh funkce).
Vzorce pro výpočet neurčitých a určitých integrálů i základní integrační metody.

Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT - přednášky, cvičení.

Hodnoceny budou schopnosti řešit některé vybrané typy úloh a také schopnosti správného použití teoretických poznatků, které úspěšné řešení podmiňují.
Výsledné hodnocení (zkouška) je bodové (0-100 bodů), ze cvičení lze uznat maximálně 30 bodů. Závěrečná zkouška je písemná (hodnocení 0-70 bodů).

1. Pojem primitivní funkce. Vlastnosti neurčitého integrálu. Integrační metody pro neurčitý integrál.
2. Integrace racionální funkce. Integrace goniometrických funkcí.
3. Integrace vybraných typů iracionálních funkcí.
4. Newtonův integrál, jeho vlastnosti a výpočet. Definice Riemannova integrálu. Aplikace integrálního počtu v geometrii a ve fyzice.
5. Reálná funkce dvou a více proměnných, funkce složená. Limita a spojitost funkce dvou a více proměnných. Věty o spojitých funkcích.
6. Parciální derivace, parciální derivace složené funkce, parciální derivace vyšších řádů funkce dvou a více proměnných. Transformace diferenciálních výrazů.
7. Totální diferenciál funkce. Totální diferenciály vyšších řádů funkce. Taylorův polynom funkce dvou proměnných. Lokální extrémy funkce dvou proměnných.
8. Funkce jedné proměnné a funkce dvou proměnných dané implicitně.
9. Globální extrémy. Jednoduché úlohy hledání globálních extrémů pomocí vázaných extrémů. Skalární pole, jeho hladiny. Derivace skalární funkce ve směru, gradient.
10. Tečna a normálová rovina k prostorové křivce. Tečná rovina a normála k ploše dané implicitně.

Zvládnout principy integrování některých složitějších elementárních funkcí. Pochopit některé aplikace určitého integrálu (délka křivky, objem a povrch rotačního tělesa, statické momenty a těžiště).
Seznámit se základními pojmy diferenciálního počtu funkce dvou a více proměnných. Zvládnout parciální derivování funkcí více proměnných, seznámit se s pojmem funkce implicitní. Pochopit pojem a geometrickou interpretaci totálního diferenciálu funkce. Naučit se určovat lokální a absolutní extrémy funkce dvou proměnných. Seznámit se s pojmem a výpočtem směrové derivace funkce více proměnných.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Daněček, J., Dlouhý, O., Přibyl, O.: Matematika I, Modul 7, Neurčitý Integrál. CERM - studijní opora v intranetu i tištěný text, 2007. (CS)
Daněček, J., Dlouhý, O., Přibyl. O.: Matematika I, Modul 8, Určitý Integrál. CERM - studijní opora v intranetu i tištěný text, 2007. (CS)
HŘEBÍČKOVÁ, J., SLABĚŇÁKOVÁ, J., ŠAFÁŘOVÁ, H.: Sbírka příkladů z matematiky II. CERM, 2008. (CS)
Larson R., Hostetler R.P., Edwards B.H.: Calculus (with Analytic Geometry). Brooks Cole, 2005. (EN)
TRYHUK, V., DLOUHÝ, O.: Matematika I, Diferenciální počet funkcí více reálných proměnných. CERM - studijní opora v intranetu i tištěný text, 2004. (CS)