Detail předmětu
Matematika 1
FP-Bma1PAk. rok: 2019/2020
Předmět je součástí teoretického základu oboru. MA1 slouží ke sjednocení a doplnění SŠ znalostí studentů v oblastech v další výuce nezbytných základních matematických pojmů, naučí studenty s porozuměním využívat aparátu lineární algebry k řešení soustav lineárních rovnic a diferenciálního počtu funkcí jedné proměnné ke studiu průběhu funkce jedné proměnné (včetně základních aplikací v ekonomických disciplínách).
Jazyk výuky
čeština
Počet kreditů
6
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Výsledky učení předmětu
Získané vědomosti a praktické matematické dovednosti zejména budou oporou pro získávání vědomostí a rozšiřování dovedností v oborech s ekonomickým zaměřením a pro korektní využívání matematických software a dále budou důležitým východiskem pro osvojování nových poznatků v navazujících předmětech matematického charakteru.
Prerekvizity
Učivo středoškolské matematiky.
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody
Výuka je rozdělena na přednášky a cvičení. Přednášky se zaměřují na výklad teorie s poukazem na aplikace, cvičení na praktické výpočty a aplikační úlohy.
Způsob a kritéria hodnocení
Požadavky pro udělení zápočtu:
-aktivní účast ve cvičení, cvičení jsou povinná,
-plnění individuálních úkolů a zadávaných písemných prací,
-absolvování kontrolního testu v průběhu semestru s hodnocením alespoň "dostatečně" (E).
Udělení zápočtu je nutnou podmínkou pro konání zkoušky
Zkouška má část písemnou a ústní, přičemž těžiště zkoušky tvoří část písemná.
-aktivní účast ve cvičení, cvičení jsou povinná,
-plnění individuálních úkolů a zadávaných písemných prací,
-absolvování kontrolního testu v průběhu semestru s hodnocením alespoň "dostatečně" (E).
Udělení zápočtu je nutnou podmínkou pro konání zkoušky
Zkouška má část písemnou a ústní, přičemž těžiště zkoušky tvoří část písemná.
Osnovy výuky
Základní matematické pojmy - množiny, čísla; matice, determinanty - soustavy lineárních rovnic a jejich řešení; diferenciální počet funkcí jedné reálné proměnné - základní charakteristiky, elementární funkce, polynomy a racionální lomené funkce, limita, spojitost, derivace - průběh funkce
Učební cíle
Cílem je zvládnout řešení systémů lineárních rovnic a podrobnou analýzu dějů popsaných reálnou funkcí jedné reálné proměnné včetně realizace potřebných výpočtů obecně i v ekonomických aplikacích (i s ohledem na používání výpočetní techniky).
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Účast na přednáškách není kontrolována. Účast ve cvičeních je povinná a je systematicky kontrolována. Student je povinen neúčast omluvit. Je plně v kompetenci učitele posoudit důvodnost omluvy. Formy nahrazení zameškané výuky stanoví učitel individuálně.
Základní literatura
Marošová, M., Mezník,I.: Cvičení z matematiky I. FP VUT v Brně v Akademickém nakladatelství CERM, s.r.o.Brno, Brno 2008
Mezník,I.:Matematika I.FP VUT v Brně v Akademickém nakladatelství CERM, s.r.o. Brno,Brno 2008
Mezník,I.:Matematika I.FP VUT v Brně v Akademickém nakladatelství CERM, s.r.o. Brno,Brno 2008
Zařazení předmětu ve studijních plánech
- Program BAK-PM bakalářský 1 ročník, zimní semestr, povinný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
26 hod., povinná
Vyučující / Lektor
Osnova
1. Základní matematické pojmy, čísla (základy teorie množin – množiny, operace s nimi, Vennovy diagramy; reálná a komplexní čísla – vlastnosti, počítání s nimi, absolutní hodnota, intervaly, rovina komplexních čísel)
2. Matice a determinanty (matice a operace s nimi, vlastnosti a výpočet determinantů)
3. Soustavy lineárních rovnic (podmínky řešitelnosti , Gaussova eliminační metoda, Cramerovo pravidlo)
4. Funkce (reálná funkce jedné reálné proměnné a její základní charakteristiky - lichá, sudá, periodická, omezená a monotonní funkce a její graf, elementární funkce -mocnina, goniometrické a cyklometrické funkce, exponenciální a logaritmické funkce, obecná mocnina)
5. Operace s funkcemi (racionální operace s funkcemi, složená, prostá, inverzní funkce, elementární konstrukce a posuny grafů)
6. Polynomy a racionální lomené funkce (nulové body – kořeny polynomu, rozklady polynomu, Hornerovo schéma, ryze a neryze lomená racionální funkce, rozklad na parciální zlomky)
7. Limita (vlastní a nevlastní limita ve vlastním a nevlastním bodě, základní vlastnosti, limita elementárních funkcí, pravidla pro výpočet limit)
8. Spojitost (spojitost v bodě a na intervalu, spojitost elementárních funkcí, pravidla pro počítání se spojitými funkcemi, vlastnosti funkcí spojitých na uzavřeném intervalu)
9. Posloupnosti (posloupnosti reálných čísel, omezené a monotonní posloupnosti, limita posloupnosti)
10. Derivace 1.řádu (smysl, základní vlastnosti a pravidla, derivace elementárních funkcí)
11. Derivace 1. a vyšších řádů (diferenciál a jeho použití, derivace vyšších řádů, l´Hospitalovo pravidlo)
12. Průběh funkce I (monotonie, lokální a absolutní extrémy funkce)
13. Průběh funkce II (konvexnost a konkávnost; asymptoty funkce, úplný popis chování funkce)
2. Matice a determinanty (matice a operace s nimi, vlastnosti a výpočet determinantů)
3. Soustavy lineárních rovnic (podmínky řešitelnosti , Gaussova eliminační metoda, Cramerovo pravidlo)
4. Funkce (reálná funkce jedné reálné proměnné a její základní charakteristiky - lichá, sudá, periodická, omezená a monotonní funkce a její graf, elementární funkce -mocnina, goniometrické a cyklometrické funkce, exponenciální a logaritmické funkce, obecná mocnina)
5. Operace s funkcemi (racionální operace s funkcemi, složená, prostá, inverzní funkce, elementární konstrukce a posuny grafů)
6. Polynomy a racionální lomené funkce (nulové body – kořeny polynomu, rozklady polynomu, Hornerovo schéma, ryze a neryze lomená racionální funkce, rozklad na parciální zlomky)
7. Limita (vlastní a nevlastní limita ve vlastním a nevlastním bodě, základní vlastnosti, limita elementárních funkcí, pravidla pro výpočet limit)
8. Spojitost (spojitost v bodě a na intervalu, spojitost elementárních funkcí, pravidla pro počítání se spojitými funkcemi, vlastnosti funkcí spojitých na uzavřeném intervalu)
9. Posloupnosti (posloupnosti reálných čísel, omezené a monotonní posloupnosti, limita posloupnosti)
10. Derivace 1.řádu (smysl, základní vlastnosti a pravidla, derivace elementárních funkcí)
11. Derivace 1. a vyšších řádů (diferenciál a jeho použití, derivace vyšších řádů, l´Hospitalovo pravidlo)
12. Průběh funkce I (monotonie, lokální a absolutní extrémy funkce)
13. Průběh funkce II (konvexnost a konkávnost; asymptoty funkce, úplný popis chování funkce)
Cvičení
26 hod., povinná
Vyučující / Lektor
Osnova
1. Základní matematické pojmy, čísla (základní operace s obecnými množinami a podmnožinami reálných čísel, Vennovy diagramy; reálná a komplexní čísla – vlastnosti, počítání s nimi, absolutní hodnota, intervaly, rovina komplexních čísel)
2. Matice a determinanty (operace s maticemi, vlastnosti a výpočet determinantů)
3. Soustavy lineárních rovnic (hodnost matice, Frobeniova věta , Gaussova eliminační metoda, Cramerovo pravidlo)
4. Funkce (určení definičního oboru funkce, její lichosti, sudosti, periodicity, omezenosti a monotonie, včetně důsledků v grafu funkce, vlastnosti a grafy elementární chfunkcí - mocnina, goniometrické a cyklometrické funkce, exponenciální a logaritmické funkce, obecná mocnina)
5. Operace s funkcemi (definiční obory, obory hodnot a grafy racionálních operací s funkcemi, složené, prosté a inverzní funkce, elementární konstrukce a posuny grafů)
6. Polynomy a racionální lomené funkce (výpočet nulových bodů – kořenů polynomu, rozklady polynomu s použitím Hornerova schématu, , rozklad ryze a neryze lomená racionální funkce na parciální zlomky)
7. Limita (výpočet a příp. odhad vlastní a nevlastní limity ve vlastním a nevlastním bodě s použitím pravidel pro výpočet limit, limit elementárních funkcí a základních limitních vzorců)
8. Spojitost (určení oborů spojitosti a příp. poruch spojitosti s využitím spojitosti elementárních funkcí a pravidel pro počítání se spojitými funkcemi)
9. Posloupnosti (určení základních vlastností posloupnosti reálných čísel -omezenost a monotonii, výpočet nebo odhad limity posloupnosti)
10. Derivace 1.řádu (výpočet derivace funkce s využitím obecných pravidel a vzorců derivací elementárních funkcí)
11. Derivace 1. a vyšších řádů (výpočet diferenciálu a jeho použití, výpočet derivace vyšších řádů, l´Hospitalovo pravidlo)
12. Průběh funkce I (určení intervalů monotonie, výpočet lokálních a absolutních extrémů funkce)
13. Průběh funkce II (určení intervalů konvexnosti , konkávnosti a inflexních bodů; výpočet asymptot funkce, úplný popis chování funkce včetně náčrtu jejího grafu)
2. Matice a determinanty (operace s maticemi, vlastnosti a výpočet determinantů)
3. Soustavy lineárních rovnic (hodnost matice, Frobeniova věta , Gaussova eliminační metoda, Cramerovo pravidlo)
4. Funkce (určení definičního oboru funkce, její lichosti, sudosti, periodicity, omezenosti a monotonie, včetně důsledků v grafu funkce, vlastnosti a grafy elementární chfunkcí - mocnina, goniometrické a cyklometrické funkce, exponenciální a logaritmické funkce, obecná mocnina)
5. Operace s funkcemi (definiční obory, obory hodnot a grafy racionálních operací s funkcemi, složené, prosté a inverzní funkce, elementární konstrukce a posuny grafů)
6. Polynomy a racionální lomené funkce (výpočet nulových bodů – kořenů polynomu, rozklady polynomu s použitím Hornerova schématu, , rozklad ryze a neryze lomená racionální funkce na parciální zlomky)
7. Limita (výpočet a příp. odhad vlastní a nevlastní limity ve vlastním a nevlastním bodě s použitím pravidel pro výpočet limit, limit elementárních funkcí a základních limitních vzorců)
8. Spojitost (určení oborů spojitosti a příp. poruch spojitosti s využitím spojitosti elementárních funkcí a pravidel pro počítání se spojitými funkcemi)
9. Posloupnosti (určení základních vlastností posloupnosti reálných čísel -omezenost a monotonii, výpočet nebo odhad limity posloupnosti)
10. Derivace 1.řádu (výpočet derivace funkce s využitím obecných pravidel a vzorců derivací elementárních funkcí)
11. Derivace 1. a vyšších řádů (výpočet diferenciálu a jeho použití, výpočet derivace vyšších řádů, l´Hospitalovo pravidlo)
12. Průběh funkce I (určení intervalů monotonie, výpočet lokálních a absolutních extrémů funkce)
13. Průběh funkce II (určení intervalů konvexnosti , konkávnosti a inflexních bodů; výpočet asymptot funkce, úplný popis chování funkce včetně náčrtu jejího grafu)