Detail předmětu

Matematická analýza 2

FIT-IMA2Ak. rok: 2019/2020

Řady. Fourierova transformace. Limita, spojitost, parciální derivace a extrémy funkce více proměnných. Dvojný a trojný integrál.  Diferenciální rovnice. Analytické a numerická řešení počáteční úlohy.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

4

Garant předmětu

RNDr. Petr Fuchs, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (UMAT)

Výsledky učení předmětu

Schopnost orientovat se v základních problémech vyšší matematické analýzy a použit derivace, integrály a diferenciální rovnice při řešení konkrétních úloh.

Prerekvizity

Předmět IMA1.

Způsob a kritéria hodnocení

Písemné testy během semestru (maximum 30 bodů).
Podmínky zápočtu:
Alespoň 10 bodů z testů během semestru.

Učební cíle

Předmět si klade za cíl rozšířiti znalosti matematické analýzy z předcházejícího semestru a seznámit studenty se základními principy a metodami vyšší matematické analýzy. Důraz je kladen na zvládnutí praktického použití těchto metod k řešení konkrétních úloh.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Výuka je povinná (na přednáškách však účast nebude kontrolována), neúčast na cvičeních musí být omluvena.

Prerekvizity a korekvizity

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program BIT bakalářský 2 ročník, zimní semestr, povinný

  • Program IT-BC-3 bakalářský

    obor BIT , 2 ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

RNDr. Petr Fuchs, Ph.D.
Mgr. Jiří Vítovec, Ph.D.

Osnova

  1. Číselné řady.
  2. Mocninné řady.
  3. Fourierovy řady.
  4. Fourierova transformace, diskrétní Fourierova transformace
  5. Funkce více proměnných (zejména v dimenzi 2 a 3), limita a spojitost.
  6. Diferenciální počet funkce více proměnných I: parciální derivace, Hessova matice, Schwarzova věta.
  7. Diferenciální počet funkce více proměnných II: lokální extrémy funkce, Sylvestrovo kriterium.
  8. Integrální počet funkce více proměnných I (zejména v dimenzi 2 a 3): definice a základní pojmy.
  9. Integrální počet funkce více proměnných II: vícerozměrný a vícenásobný integrál, Fubiniova věta.
  10. Integrální počet funkce více proměnných III: výpočet a aplikace dvojného a trojného integrálu.
  11. Úvod do diferenciálních rovnic. Počáteční úloha, existence a jednoznačnost řešení. Separovatelná rovnice.
  12. Numerické řešení diferenciálních rovnic prvního řádu.

Cvičení s počítačovou podporou

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

RNDr. Petr Fuchs, Ph.D.

Osnova

Příklady probírané na cvičeních jsou voleny tak, aby vhodným způsobem doplňovaly přednášky.

Elektronické učební texty

Krupková, Fuchs: Matematická analýza pro FIT
Ima.pdf 5.29 MB
Fajmon, Hlavičková, Novák, Vítovec: Numerická matematika a pravděpodobnost
Inm.pdf 2.79 MB
Kolářová: IMA 2 - Sbírka úloh
IMA_2_sbirka.pdf 0.52 MB