Detail předmětu

Matematika - Vybrané statě

FSI-RMAAk. rok: 2019/2020

Kurs obsahuje vybrané kapitoly z matematiky určené speciálně pro studenty mechaniky a příbuzných oborů. Hlavní důraz je kladen na práci s funkcemi (prostory funkcí, ortogonálními systémy funkcí a ortogonálními transformacemi), dále pak numerické metody používané v mechanice.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

5

Garant předmětu

prof. RNDr. Miloslav Druckmüller, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Výsledky učení předmětu

Základy funkcionální analýzy, vektorové, unitární prostory, Hilbertův prostor, ortogonální systémy funkcí, Fourierovy řady, ortogonální transformace, Fourierova transformace a analýza spekter, fyzikální aplikace uvedených oblastí, variační metody

Prerekvizity

Matematická analýza a linearní algebra

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.

Způsob a kritéria hodnocení

Zápočet na základě testu
Zkouška písemná event. i ústní

Učební cíle

Kurs rozšiřuje základní kurs matematické analýzy o vybrané oblasti potřebné při studiu mechaniky a příbuzných oborů.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Nahrazení zameškané výuky je možné absolvováním testu.

Základní literatura

Bachman,G., Laerence, N.: Functional analysis, Dover Pub., 1966,2000
Kolmogorov,A.N.,Fomin,S.V.: Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis, Graylock Press, 1957, 1961, 2002
Rektorys, K.: Variační metody, Academia Praha, 1999

Doporučená literatura

Kolmogorov,A.N.,Fomin,S.V.: Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy, SNTL Praha 1975
Rektorys, K.: Variační metody, Academia Praha, 1999
Veit, J. Integrální transformace: SNTL, Praha 1979

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program M2A-P magisterský navazující

    obor M-IMB , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    obor M-MET , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    obor M-PMO , 1 ročník, zimní semestr, povinně volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Miloslav Druckmüller, CSc.

Osnova

1. Úvod
2. Metrický prostor, úplný metrický prostor
3. Kontrakce, Banachova věta a její aplikace
4. Vektorový prostor, báze, dimenze, prostory funkcí
5. Unitární prostor, ortogonální a ortonormální báze
6. Hilbertův prostor, prostor L2
7. Ortogonální báze fukcí, Fourierovy řady
8. Ortogonální transformace, Fourierova transformace
9. Užití Fourierovy transformace, věta o konvoluci
10.Dvourozměrná Fourierova transformace
11.Filtrace v prostorové a frekvenční oblasti, fyzikální
aplikace
12.Variační metody
13.Variační metody

Cvičení

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Miloslav Druckmüller, CSc.

Osnova

1. Opakování vybraných partií
2. Metrický prostor, úplný metrický prostor
3. Kontrakce, Banachova věta a její aplikace
4. Vektorový prostor, báze, dimenze, prostory funkcí
5. Unitární prostor, ortogonální a ortonormální báze
6. Hilbertův prostor, prostor L2
7. Ortogonální báze funkcí, Fourierovy řady
8. Ortogonální transformace, Fourierova transformace
9. Užití Fourierovy transformace, věta o konvoluci
10.Dvourozměrná Fourierova transformace
11.Filtrace v prostorové a frekvenční oblasti, fyzikální aplikace
12.Variační metody
13.Variační metody