Detail předmětu

Základy optimálního řízení

FSI-SORAk. rok: 2019/2020

Předmět má seznámit studenty se základními pojmy a metodami užívanými v teorii optimálního řízení. Tyto poznatky tvoří nezbytný základ při řešení konkrétních úloh některých fyzikálních a inženýrských disciplin. Předmět zahrnuje následující témata:
Přípustné a optimální regulace. Princip maxima. Lineární úlohy časové optimalizace. Úlohy s omezenými fázovými souřadnicemi. Singulární regulace. Aplikace.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

4

Garant předmětu

prof. RNDr. Jan Čermák, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Výsledky učení předmětu

Studenti získají po absolvování předmětu znalosti o základních metodách
řešení úloh optimálního řízení. Na vybraných úlohách se seznámí
s konstrukcí matematického modelu daného problému a s obvyklými
postupy užívanými při jeho řešení.

Prerekvizity

Lineární algebra, diferenciální a integrální počet, obyčejné diferenciální rovnice, matematické programovaní, variační počet.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.

Způsob a kritéria hodnocení

Podmínky udělení zápočtu: Aktivní účast ve cvičení. Odevzdání
semestrální práce.
Zkouška: Zkouška prověřuje znalosti základních pojmů a vět
a praktickou dovednost při řešení vybraných úloh. Zkouška je
písemná, příp. i ústní.
Klasifikační hodnocení studenta: výborně (90-100 bodů), velmi dobře
(80-89 bodů), dobře (70-79 bodů), uspokojivě (60-69 bodů), dostatečně (50-59 bodů), nevyhovující (0-49 bodů). Bodové hodnocení může být modifikováno, avšak při zachování výše uvedených poměrů.

Učební cíle

Cílem předmětu je vysvětlit základní myšlenky a výsledky teorie
optimálního řízení, seznámit studenty s technikami, které se zde užívají,
a především ukázat způsob aplikace těchto výsledků při řešení
konkrétních úloh.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Účast na přednáškách je doporučená, účast na cvičeních je povinná a kontrolovaná. Výuka probíhá dle týdenních plánů rozvrhů. Stanovení způsobů náhrady zmeškané výuky je v kompetenci vedoucího cvičení.

Základní literatura

Alexejev, V. M. - Tichomirov, V. M. - Fomin, S. V.: Matematická teorie optimálních procesů, Praha, 1991.
Lee, E. B. - Markus L.: Foundations of optimal control theory, New York, 1967.
Pontrjagin, L. S. - Boltjanskij, V. G. - Gamkrelidze, R. V. - Miščenko, E. F.: Matematičeskaja teorija optimalnych procesov, Moskva, 1961.

Doporučená literatura

Bryson A.E., Ho Y.C.: Applied Optimal Control, Taylor & Francis, USA, 1975.
Čermák, J.: Matematické základy optimálního řízení, Brno, 1998.
Víteček, A., Vítečková, M.: Optimální systémy řízení, Ostrava, 1999.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program M2A-P magisterský navazující

    obor M-MAI , 2 ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Jan Čermák, CSc.

Osnova

1. Obecné schéma optimalizačních úloh a formulace základní úlohy optimálního řízení.
2. Princip maxima.
3. Časová optimalizace rovnoměrného přímočarého pohybu.
4. Časová optimalizace jednoduchého harmonického pohybu.
5. Základní věty o optimálních regulacích.
6. Optimalizační úlohy s pohyblivými konci.
7. Optimální řízení soustav s proměnnou hmotností.
8. Optimální řízení soustav s proměnnou hmotností (pokračování).
9. Pojem singulární regulace.
10. Vybrané problémy energetické optimalizace.
11. Optimalizační úlohy s omezenými fázovými souřadnicemi.
12. Optimalizační úlohy s omezenými fázovými souřadnicemi (pokračování).
13. Řešení vybraných úloh.

Cvičení

13 hod., povinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Jan Čermák, CSc.

Osnova

1. Obecné schéma optimalizačních úloh v příkladech.
2. Základní úloha optimálního řízení v příkladech.
3. Časová optimalizace pohybu vozíku.
4. Časová optimalizace pohybu pružiny.
5. Lineární úlohy časové optimalizace s pevnými konci.
6. Lineární úlohy časové optimalizace s pohyblivými konci.
7. Úloha o maximálním doletu rakety.
8. Úloha o hladkém přistání rakety.
9. Goddardův raketový problém.
10. Úloha o energeticky optimální jízdě vlaku.
11. Úlohy nelineárního programování v úlohách optimálního řízení.
12. Variační úlohy s omezenými fázovými souřadnicemi.
13. Variační úlohy s omezenými fázovými souřadnicemi (pokračování).