Detail předmětu

Numerické metody

FP-NUMAk. rok: 2020/2021

Studenti se seznámí s analýzou základních problémů numerické matematiky a vhodnými algoritmy pro jejich řešení. První část předmětu je určena pro seznámení s návrhy algoritmů, datovou abstrakcí a jejich implementací tak, aby studenti uvažovali o používání výpočetních prostředků algoritmicky a dovedli tak v budoucnu efektivně využít programových prostředků pro zpracování dat.
Ve druhé části předmětu bude student seznámen s některými numerickými metodami (aproximace funkcí, řešení nelineárních rovnic, přibližné určení derivace a integrálu, řešení diferenciálních rovnic) vhodnými k modelování různých problémů ekonomické praxe.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

Garant předmětu

doc. Mgr. Veronika Novotná, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav informatiky (ÚI)

Způsob a kritéria hodnocení

Požadavky pro udělení zápočtu:
" absolvování dvou kontrolních testů během semestru s hodnocením alespoň "E"

Zkouška má část písemnou a ústní, přičemž těžiště zkoušky tvoří část ústní.
Písemná část trvá 1 hodinu. Nedosáhne-li student alespoň 50% z celkového počtu dosažitelných bodů, je písemná část i celá zkouška hodnocena stupněm "F" a student nepostupuje k ústní části.

Individuální studijní plán:
Požadavky pro udělení zápočtu:
" absolvování kontrolního testu s hodnocením alespoň "E"

Zkouška má část písemnou a ústní, přičemž těžiště zkoušky tvoří část ústní.
Písemná část trvá 1 hodinu. Nedosáhne-li student alespoň 50% z celkového počtu dosažitelných bodů, je písemná část i celá zkouška hodnocena stupněm "F" a student nepostupuje k ústní části.

Osnovy výuky

1. Pojem algoritmu a složitosti algoritmu
2. Algoritmus, základní vlastnosti, vývojový diagram
3. Cykly s konstantním počtem opakování, s podmínkou na začátku a na konci cyklu
4. Charakterizace výpočetních metod, chyby a jejich klasifikace, konvergence a stabilita
5. Řešení nelineárních rovnic
6. Kořeny polynomů
7. Řešení systémů nelineárních rovnic
8. Řešení lineárních systémů
9. Interpolace
10. Numerická integrace a derivace
11. Numerické řešení diferenciálních rovnic
12. Aproximace funkcí
13. Metody Monte Carlo.

Učební cíle

Pochopit obecné principy a typy výpočetních metod spolu s problémy jejich konvergence a stability. Znát zdroje chyb, jejich klasifikaci a provádět odhady chyb. Zvládnout efektivní přibližné metody řešení algebraických a transcendentních rovnic, soustav lineárních a nelineárních rovnic, základní metody aproximace funkcí, přibližné metody výpočtu určitých integrálů a metody Monte Carlo pro vybrané problémy. Znát vlastnostmi vlastnosti algoritmů, správně analyzovat úlohu a algoritmizovat ji, zapsat algoritmus vhodným způsobem.

Základní literatura

Horová, I.: Numerické metody. Skriptum PřF MU Brno, 2004, ISBN 80-210-3317-7
Maroš, B., Marošová, M.: Základy numerické matematiky. Skriptum FSI VUT Brno, 1997.
V. Novotná, B. Půža: Výpočetní metody. Vysoké učení technické v Brně, Fakulta podnikatelská, 2015. ISBN 978-80-214-5248-0.

Doporučená literatura

Krejsa, M., Algoritmizace inženýrských výpočtů, učební texty v obrazovkové verzi i ve verzi pro tisk, VŠB-TU Ostrava, 2011.
SOLTYS, Michael. An introduction to the analysis of algorithms. 3rd edition. New Jersey: World Scientific, 2018. ISBN 978-981-3235-908.

Elearning

eLearning: aktuální otevřený kurz

Zařazení předmětu ve studijních plánech