Detail předmětu
Diskrétní metody ve stavebnictví 1
FAST-DAB029Ak. rok: 2020/2021
Předmět je věnován popisu procesů pomocí diskrétních rovnic.
Je tvořen třemi celky:
a) diferenčními rovnice prvního řádu,
b) diferenčními rovnicemi vyšších řádů,
c) metody řešení diferenčních rovnic.
Jazyk výuky
čeština
Počet kreditů
4
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Ústav matematiky a deskriptivní geometrie (MAT)
Výsledky učení předmětu
Schopnost orientace v základních pojmech a metodách diskrétních a diferenčních rovnic. Řešení základních úloh z problematiky, uvedené v anotaci.
Prerekvizity
Jsou požadovány znalosti z matematiky na úrovni bakalářského a magisterského studia.
Osnovy výuky
1. Základní aparát a základní metody vyšetřování diskrétních rovnic.
2. Diskrétní počet (vybrané diferenční vztahy na základě spojitých analogií).
3. Diferenční rovnice a systémy.
4. Základní pojmy, užívané v diskrétních rovnicích.
5. Rovnovážné body, periodické body, body potenciálně rovnovážné a potenciálně periodické.
6. Stabilita řešení, přitahující a odpuzující body a jejich ilustrace na příkladech.
7. Algoritmy řešení systémů diskrétních rovnic a rovnic vyšších řádů, případ konstantních koeficientů.
8. Metoda variace parametrů.
9. Metoda neurčitých koeficientů.
10. Rovnice průhybu nosníku, řešení metodou diskrétních rovnic. Okrajové a počáteční podmínky.
11. Transformace některých nelineárních rovnic na lineární.
12.–13. Diferenční rovnice sestavované na bází vzorkování.
2. Diskrétní počet (vybrané diferenční vztahy na základě spojitých analogií).
3. Diferenční rovnice a systémy.
4. Základní pojmy, užívané v diskrétních rovnicích.
5. Rovnovážné body, periodické body, body potenciálně rovnovážné a potenciálně periodické.
6. Stabilita řešení, přitahující a odpuzující body a jejich ilustrace na příkladech.
7. Algoritmy řešení systémů diskrétních rovnic a rovnic vyšších řádů, případ konstantních koeficientů.
8. Metoda variace parametrů.
9. Metoda neurčitých koeficientů.
10. Rovnice průhybu nosníku, řešení metodou diskrétních rovnic. Okrajové a počáteční podmínky.
11. Transformace některých nelineárních rovnic na lineární.
12.–13. Diferenční rovnice sestavované na bází vzorkování.
Učební cíle
Diskrétní a diferenční rovnice jsou matematickou páteří mnoha oblastí inženýrských věd. Cílem kursu je vytvořit základní představy o vlastnostech řešení těchto rovnic a ukázat způsoby jejich aplikování.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.
Zařazení předmětu ve studijních plánech
- Program DPC-S doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
- Program DPC-M doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
- Program DPC-K doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
- Program DPC-V doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
- Program DPC-E doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
- Program DPC-GK doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
- Program DPA-E doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
- Program DPA-GK doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
- Program DPA-K doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
- Program DPA-M doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
- Program DPA-S doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
- Program DPA-V doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
- Program DKC-E doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
- Program DKC-GK doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
- Program DKC-K doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
- Program DKC-M doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
- Program DKC-S doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
- Program DKC-V doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
- Program DKA-E doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
- Program DKA-GK doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
- Program DKA-K doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
- Program DKA-M doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
- Program DKA-S doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
- Program DKA-V doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
39 hod., nepovinná
Vyučující / Lektor
Osnova
1. Základní aparát a základní metody vyšetřování diskrétních rovnic.
2. Diskrétní počet (vybrané diferenční vztahy na základě spojitých analogií).
3. Diferenční rovnice a systémy.
4. Základní pojmy, užívané v diskrétních rovnicích.
5. Rovnovážné body, periodické body, body potenciálně rovnovážné a potenciálně periodické.
6. Stabilita řešení, přitahující a odpuzující body a jejich ilustrace na příkladech.
7. Algoritmy řešení systémů diskrétních rovnic a rovnic vyšších řádů, případ konstantních koeficientů.
8. Metoda variace parametrů.
9. Metoda neurčitých koeficientů.
10. Rovnice průhybu nosníku, řešení metodou diskrétních rovnic. Okrajové a počáteční podmínky.
11. Transformace některých nelineárních rovnic na lineární.
12.–13. Diferenční rovnice sestavované na bází vzorkování.