Detail předmětu
Diskrétní metody ve stavebnictví 2
FAST-DAB034Ak. rok: 2020/2021
Předmět je věnován popisu procesů pomocí diskrétních rovnic.
Je tvořen třemi celky:
a) stabilita řešení, stabilita numerických algoritmů
b) aplikace diferenčních rovnic
c) řízení procesů s využitím diferenčních rovnic
Jazyk výuky
čeština
Počet kreditů
10
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Ústav matematiky a deskriptivní geometrie (MAT)
Prerekvizity
Schopnost orientace v základních pojmech a metodách diskrétních a diferenčních rovnic. Řešení základních úloh z problematiky, uvedené v anotaci.
Osnovy výuky
1. Stabilita rovnovážných bodů. Typy stability a nestability.
2. Stabilita lineárních systémů s proměnnou maticí.
3. Stabilita nelineárních systémů podle lineární aproximace.
4. Ljapunovova přímá metoda pro zjištění stability.
5. Fázová analýza dvourozměrného diskrétního systému s konstantními koeficienty, klasifikace rovnovážných bodů.
6. Aplikace diferenčních rovnic. Úloha o vytápění několika místností. Newtonův zákon ochlazování.
7. Diskrétní ekvivalenty spojitých systémů.
8. Diskrétní teorie řízení.
9. Řiditelnost a úplná řiditelnost.
10. Matice řiditelnosti, kanonické tvary řiditelnosti, řiditelná kanonická forma, konstrukce algoritmu řízení.
11. Pozorovatelnost, úplná pozorovatelnost, nepozorovatelnost, princip duality, matice pozorovatelnosti, kanonické tvary pozorovatelnosti, vztah řiditelnosti a pozorovatelnosti.
12.–13. Stabilizace řízení dle zpětné vazby.
2. Stabilita lineárních systémů s proměnnou maticí.
3. Stabilita nelineárních systémů podle lineární aproximace.
4. Ljapunovova přímá metoda pro zjištění stability.
5. Fázová analýza dvourozměrného diskrétního systému s konstantními koeficienty, klasifikace rovnovážných bodů.
6. Aplikace diferenčních rovnic. Úloha o vytápění několika místností. Newtonův zákon ochlazování.
7. Diskrétní ekvivalenty spojitých systémů.
8. Diskrétní teorie řízení.
9. Řiditelnost a úplná řiditelnost.
10. Matice řiditelnosti, kanonické tvary řiditelnosti, řiditelná kanonická forma, konstrukce algoritmu řízení.
11. Pozorovatelnost, úplná pozorovatelnost, nepozorovatelnost, princip duality, matice pozorovatelnosti, kanonické tvary pozorovatelnosti, vztah řiditelnosti a pozorovatelnosti.
12.–13. Stabilizace řízení dle zpětné vazby.
Učební cíle
V návaznosti na první část předmětu je cílem rozbor stability lineárních a nelineárních systémů a metody aplikace diferenčních rovnic.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.
Zařazení předmětu ve studijních plánech
- Program DPC-S doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
- Program DPC-M doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
- Program DPC-K doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
- Program DPC-V doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
- Program DPC-E doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
- Program DPC-GK doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
- Program DPA-E doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
- Program DPA-GK doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
- Program DPA-K doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
- Program DPA-M doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
- Program DPA-S doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
- Program DPA-V doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
- Program DKC-E doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
- Program DKC-GK doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
- Program DKC-K doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
- Program DKC-M doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
- Program DKC-S doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
- Program DKC-V doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
- Program DKA-E doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
- Program DKA-GK doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
- Program DKA-K doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
- Program DKA-M doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
- Program DKA-S doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
- Program DKA-V doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
39 hod., nepovinná
Vyučující / Lektor
Osnova
1. Stabilita rovnovážných bodů. Typy stability a nestability.
2. Stabilita lineárních systémů s proměnnou maticí.
3. Stabilita nelineárních systémů podle lineární aproximace.
4. Ljapunovova přímá metoda pro zjištění stability.
5. Fázová analýza dvourozměrného diskrétního systému s konstantními koeficienty, klasifikace rovnovážných bodů.
6. Aplikace diferenčních rovnic. Úloha o vytápění několika místností. Newtonův zákon ochlazování.
7. Diskrétní ekvivalenty spojitých systémů.
8. Diskrétní teorie řízení.
9. Řiditelnost a úplná řiditelnost.
10. Matice řiditelnosti, kanonické tvary řiditelnosti, řiditelná kanonická forma, konstrukce algoritmu řízení.
11. Pozorovatelnost, úplná pozorovatelnost, nepozorovatelnost, princip duality, matice pozorovatelnosti, kanonické tvary pozorovatelnosti, vztah řiditelnosti a pozorovatelnosti.
12.–13. Stabilizace řízení dle zpětné vazby.