Detail předmětu

Matematické modelování pomocí diferenciálních rovnic

FSI-SA0Ak. rok: 2020/2021

Předmět seznámí studenty se základními aplikacemi teorie obyčejných diferenciálních rovnic v technických a přírodovědných oborech. V rámci tohoto předmětu jsou diskutovány vybrané problémy mechaniky, hydromechaniky, letecké dynamiky, pružnosti a pevnosti, biologie, chemie a dalších oblastí. Řešení daných problémů spočívají v sestavení diferenciální rovnice jako matematického modelu, vyřešení této rovnice a analýze získaného řešení.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

2

Garant předmětu

prof. RNDr. Jan Čermák, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Výsledky učení předmětu

V tomto kurzu studenti zvládnou elementární metody matematického modelování pomocí obyčejných diferenciálních rovnic. Jsou také seznámeni s příslušnými metodami řešení a jejich analýzou.

Prerekvizity

Diferenciální a integrální počet funkcí jedné a více proměnných, teorie obyčejných diferenciálních rovnic.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny.

Způsob a kritéria hodnocení

Podmínka udělení zápočtu: Aktivní účast ve výuce.

Učební cíle

Cílem kurzu je seznámit studenty se základními aplikacemi teorie diferenciálních rovnic. Úkolem je naučit studenty elementární postupy při matematickém modelování pomocí obyčejných diferenciálních rovnic, včetně nalezení a diskuse jejich řešení.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Účast na přednáškách je doporučená. Výuka probíhá dle týdenních plánů rozvrhů. Stanovení způsobů náhrady zmeškané výuky je v kompetenci přednášejícího.

Základní literatura

Fulford, G., Forrester, P., Jones, A.: Modelling with Differential and Difference Equations, New York, 2001. (EN)
Perko, L.: Differential Equations and Dynamical Systems, Springer-Verlag, 1991.  (EN)

Doporučená literatura

Nahin, P.J.: Chases and Escapes: the mathematics of pursuit and evasion, Princeton University Press, Princetion, 2007. (EN)
 Rachůnková, I,  Fišer, J.: Dynamické systémy 1, UP  Olomouc,  2014 (CS)
Strogatz, S.:  Nonlinear Dynamics and Chaos, With Applications To Physics, Biology, Chemistry, And Engineering (Studies in Nonlinearity), Avalon Publishing,  2014 (EN)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program B-MAI-P bakalářský 2 ročník, letní semestr, volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Jan Čermák, CSc.

Osnova

1. Aplikace obyčejných diferenciálních rovnic (ODR) v mechanice (základní úlohy).
2. Aplikace ODR v mechanice (lineární oscilátory).
3. Aplikace ODR v mechanice (speciální úlohy).
4. Aplikace ODR v letecké dynamice (výpočet kosmických rychlostí a související problémy).
5. Aplikace ODR v letecké dynamice (modelování soustav s proměnnou hmotností).
6. Geometrické aplikace ODR (ortogonální trajektorie).
7. Geometrické aplikace ODR (vybrané úlohy z optiky).
8. Aplikace ODR v biologii (logistická rovnice).
9. Aplikace ODR v biologii (model dravec-kořist).
10. Aplikace ODR v chemii.
11. Problém řetězovky.
12. Aplikace ODR v pružnosti a pevnosti.
13. Chaotické systémy a jejich aplikace.