Detail předmětu

Obecná algebra

FSI-SOAAk. rok: 2020/2021

V předmětu budou probrány základy moderní algebry. Budou popsány obecné vlastnosti univerzálních algeber, podrobně pak budou studovány jednotlivé algebraických struktury, tj. grupoidy, pologrupy, monoidy, grupy, okruhy, obory integrity a tělesa. Zvláštní pozornost bude věnována především grupám, okruhům (především okruhu polynomů), oborům integrity a konečným (Galoisovým) tělesům.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

5

Garant předmětu

prof. RNDr. Josef Šlapal, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Výsledky učení předmětu

Studenti získají základní vědomosti o obecné algebře. Tyto vědomosti jim umožní uvědomit si mnohé matematické souvislosti, a proto hlouběji pochopit různá odvětví matematiky. Především všek získají užitečné nástroje k nejrůznějším aplikacím, kterými se mohou v budoucnu ve své praxi zabývat.

Prerekvizity

Předpokládají se znalosti lineární algebry z prvního semestru bakalářského studia.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie obecné algebry. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách formou příkladů a také seznámení se s algebraickým software.

Způsob a kritéria hodnocení

Podmínkou pro zápočet je aktivní účast ve cvičeních a prokázání znalostí
při písemných testech, které budou průběžně konány. V písemné části
zkoušky je třeba prokázat schopnost řešit zadaný problém na základě
získaných vědomostí, v její ústní části pan zvládnutí probrané teorie.

Učební cíle

Cílem předmětu je seznámit studenty se základy moderní algebry, tj. se základními algebraickými strukturami a jejich vlastnostmi. Tyto struktury se často vyskytují v nejrůznějších aplikacích, zejméne technických, a jejich znalost je proto pro absolventy oboru matematické inženýrství nezbytná.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Účast na cvičeních bude pravidelně kontrolována. Omluvená neúčast bude nahrazována zadáním samostatné práce tak, aby student mohl zameškanou látku zvládnout.

Základní literatura

G.Gratzer: Universal Algebra, Princeton, 1968 (EN)
J. Karásek and L. Skula, Obecná algebra (skriptum), Akademické nakladatelství CERM, Brno 2008 (CS)
J.Šlapal, Základy obecné algebry (skriptum), Akademické nakladatelství CERM, Brno 2022. (CS)
Procházka a kol., Algebra, Academia, Praha, 1990 (CS)
S.Lang, Undergraduate Algebra, Springer-Verlag,1990 (EN)
S.MacLane, G.Birkhoff: Algebra, Alfa, Bratislava, 1973 (EN)

Doporučená literatura

A.G.Kuroš, Kapitoly z obecné algebry, Academia, Praha, 1977
L.Procházka a kol.: Algebra, Academia, Praha, 1990
S. Lang, Undergraduate Algebra (2nd Ed.), Springer-Verlag, New York-Berlin-Heidelberg, 1990 (EN)
S. MacLane a G. Birkhoff, Algebra, Vyd. tech. a ekon. lit., Bratislava, 1973 (CS)

Elearning

eLearning: aktuální otevřený kurz

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program B-MAI-P bakalářský 1 ročník, letní semestr, povinný

  • Program MITAI magisterský navazující

    specializace NISY , 0 ročník, letní semestr, volitelný
    specializace NADE , 0 ročník, letní semestr, volitelný
    specializace NBIO , 0 ročník, letní semestr, volitelný
    specializace NCPS , 0 ročník, letní semestr, volitelný
    specializace NEMB , 0 ročník, letní semestr, volitelný
    specializace NHPC , 0 ročník, letní semestr, volitelný
    specializace NGRI , 0 ročník, letní semestr, volitelný
    specializace NIDE , 0 ročník, letní semestr, volitelný
    specializace NISD , 0 ročník, letní semestr, volitelný
    specializace NMAL , 0 ročník, letní semestr, volitelný
    specializace NMAT , 0 ročník, letní semestr, povinný
    specializace NNET , 0 ročník, letní semestr, volitelný
    specializace NSEC , 0 ročník, letní semestr, volitelný
    specializace NSEN , 0 ročník, letní semestr, volitelný
    specializace NSPE , 0 ročník, letní semestr, volitelný
    specializace NVER , 0 ročník, letní semestr, volitelný
    specializace NVIZ , 0 ročník, letní semestr, volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Josef Šlapal, CSc.

Osnova

1. Operace a zákony, pojem univerzální algebry
2. Některé důležité typy algeber, základy teorie grup
3. Podalgebry, rozklad grupy podle podgrupy
4. Homomorfismy a izomorfismy
5. Kongruence a faktorové algebry
6. Kongruence na grupách a okruzích
7. Přímé součiny algeber
8. Okruh polynomů
9. Obory integrity a dělitelnost, Gaussovy okruhy
10. Okruhy hlavních ideálů a Euklidovy okruhy
11. Podílová pole oboru integrity a minimální pole,
12.Kořenová pole a rozšíření pole
13. Rozkladová pole a Galoisova pole

Cvičení

22 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. Mgr. et Mgr. Aleš Návrat, Ph.D.

Osnova

1. Operace a zákony, pojem univerzální algebry
2. Některé důležité typy algeber, základy teorie grup
3. Podalgebry, rozklad grupy podle podgrupy
4. Homomorfismy a izomorfismy
5. Kongruence a faktorové algebry
6 Kongruence na grupách a okruzích
7. Přímé součiny algeber
8. Okruh polynomů
9. Obory integrity a dělitelnost, Gaussovy okruhy
10. Okruhy hlavních ideálů a Euklidovy okruhy
11. Podílová pole oboru integrity a minimální pole,
12.Kořenová pole a rozšíření pole
13. Rozkladová pole a Galoisova pole

Cvičení s počítačovou podporou

4 hod., povinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Josef Šlapal, CSc.

Osnova

1. Užití programu Maple pro počítání úloh obecné algebry
2. Užití programu Mathematica pro počítání úloh obecné algebry

Elearning

eLearning: aktuální otevřený kurz