Detail předmětu

Optimalizační metody

FSI-VO1Ak. rok: 2020/2021

Úloha optimalizačních metod v operačním výzkumu, kybernetice a systémových vědách. Modelování systémů. Úlohy systémové analýzy. Optimalizační problémy a vybrané metody jejich řešení. Lineární programování. Jednoduché nelineární problémy. Dynamické programování diskrétních deterministických procesů. Metoda kritické cesty. Příklady aplikací metod operačního výzkumu v technické a ekonomické praxi.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

6

Garant předmětu

prof. RNDr. Ing. Miloš Šeda, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav automatizace a informatiky (ÚAI)

Výsledky učení předmětu

<B>Znalosti: </B>Znát základní přístupy operačního výzkumu a systémové analýzy jakožto nástroje pro tvorbu metod k řešení problémů automatizace a informatiky, a technických a ekonomických problémů ve strojírenství. <B>Dovednosti: </B>Umět formulovat jednoduché problémy operačního výzkumu ze strojírenské a ekonomické praxe, vytvořit pro ně matematické modely, zvolit metodu jejich řešení a realizovat ji pomocí výpočetní techniky.

Prerekvizity

Znalosti základů matematické analysy, algebry, teorie množin, statistiky a pravděpodobnosti.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.

Způsob a kritéria hodnocení

Požadavky pro zápočet: Aktivní účast na cvičeních, zpracování zadaného projektu. Zkouška: Písemná a ústní.

Učební cíle

Rozvinout základní znalosti aplikované matematiky interdisciplinárním a systémovým směrem a seznámit posluchače se základními přístupy a metodami k řešení matematizovatelných problémů strojírenské ekonomiky a technologie s využitím prostředků informatiky.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Účast na cvičeních je povinná. Zameškaná výuka může být nahrazena zpracováním zadaných úloh.

Základní literatura

BAZARAA, M, S.; SHERALI, H. D.; SHETTY, C. M.: Nonlinear Programming. Wiley, 2013.
BOMZE, L.M.; GROSSMANN, W.: Optimierung Theorie und Algorithmen. BI-Wiss.-Verl., Mannheim, pp. 610, 1993. ISBN 3-411-15091-2.
KLAPKA, J., PIŇOS, P.: Decision support system for multicriterial R&D and information systems projects selection. European Journal of Operational Research. 2002, vol. 140, is. 2, s. 434-446. Dostupný z WWW: .
LITTLECHILD, S.; SHUTLER, M. (eds.): Operations Research in Management. Prentice Hall, New York, pp. 298, 1991. ISBN 0-13638-8183
SKYTTNER, L.: General Systems Theory. An Introduction. Macmillan Press, London, pp. 290, 1996. ISBN 0-333-61833-5.
WINSTON, W.L.: Operations Research. Applications and Algorithms. Thomson - Brooks/Cole, Belmont, 2004.

Doporučená literatura

JABLONSKÝ, J. Operační výzkum: kvantitativní modely pro ekonomické rozhodování. Professional Publishing, 2007.
KLAPKA, J.; DVOŘÁK, J.; POPELA, P.: Metody operačního výzkumu. VUTIUM, Brno, 2001.
WINSTON, W.L.: Operations Research. Applications and Algorithms. Thomson - Brooks/Cole, Belmont, 2004.

Elearning

eLearning: aktuální otevřený kurz

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program B3S-P bakalářský

    obor B-AIŘ , 3 ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

39 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Ing. Miloš Šeda, Ph.D.
RNDr. Jiří Dvořák, CSc.

Osnova

1. Operační výzkum, jeho metodika a vztahy k teorii systémů a kybernetice. Modelování systémů.
2. Úlohy systémové analýzy. Optimalizační problémy.
3. Formulace a vlastnosti úloh lineárního programování.
4. Základní věta lineárního programování.
5. Simplexová metoda a její odvození.
6. Použití umělé báze.
7. Duální problém a jeho využití v analýze citlivosti řešení problému.
8. Konvexní nelineární problémy. Věta Kuhn-Tuckerova. Wolfeho metoda kvadratického programování.
9. Kvazikonvexní nelineární problémy. Lineární lomené programování.
10. Bellmanův princip optimality.
11. Dynamické programování diskrétních deterministických procesů a jeho aplikace.
12. Základní pojmy síťové analýzy. Metoda kritické cesty.
13. Vícekriteriální optimalizace a vícekriteriální výběr.

Cvičení

14 hod., povinná

Vyučující / Lektor

RNDr. Jiří Dvořák, CSc.
doc. Ing. Jakub Kůdela, Ph.D.

Osnova

1. Formulace lineárních optimalizačních modelů.
2. Formulace lineárních úloh, grafické řešení.
3. Simplexový algoritmus.
4. Řešení lineárních úloh s použitím umělé báze.
5. Řešení jednoduchých nelineárních úloh pomocí Kuhn-Tuckerových podmínek.
6. Řešení úloh kvadratického a lineárně lomeného programování.
7. Síťová analýza, metoda CPM.

Cvičení s počítačovou podporou

12 hod., povinná

Vyučující / Lektor

RNDr. Jiří Dvořák, CSc.
doc. Ing. Jakub Kůdela, Ph.D.

Osnova

1. Řešení lineárních optimalizačních úloh v tabulkovém procesoru MS Excel.
2. Řešení lineárních optimalizačních úloh pomocí systému GAMS.
3. Řešení nelineárních a celočíselných úloh pomocí Excelu.
4. Řešení nelineárních a celočíselných úloh pomocí GAMSu.
5. Řešení úloh dynamického programování v Excelu..
6. Řešení vícekriteriálních úloh pomocí Excelu.

Elearning

eLearning: aktuální otevřený kurz