Detail předmětu

Aplikovaná algebra pro inženýry

FSI-0AAAk. rok: 2020/2021

V kurzu Aplikovaná algebra pro inženýry jsou studenti seznámeni s vybranými partiemi algebry, které nejsou součástí základních kurzů. Získané znalosti jsou východiskem nejen pro další studium algebry a jiných matematických disciplín, ale jsou i nezbytným předpokladem i pro využití algebraických metod při řešení teoretických i praktických problémů v technických úlohách.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

Garant předmětu

doc. Mgr. Jaroslav Hrdina, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Výsledky učení předmětu

Předmět umožní studentům osvojit si široké spektrum výsledků z algebry. Studenti se naučí výsledky aplikovat při samostatném řešení technických úloh.

Prerekvizity

Základy lineární algebry.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny.

Způsob a kritéria hodnocení

Zápočet: účast, vyhovující řešení samostatných úkolů

Učební cíle

Studenti získají znalosti základů algebry, lineární algebry, teorie grafů a geometrie. Budou schopni je aplikovat v různých inženýrských úlohách.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Přednášky: doporučené

Základní literatura

Bogopolski, O., Introduction to Group Theory, EMS 2008
Leon, S.J., Linear Algebra with Applications, Prentice Hall 2006
Motl, L., Zahradník, M., Pěstujeme lineární algebru, Univerzita Karlova v Praze, Karolinum, 2002
Nešetřil, J., Teorie grafů, SNTL, Praha 1979
Rousseau Ch., Mathematics and Technology, Springer Undergraduate Texts in Mathematics and Technology Springer 2008

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program B3S-P bakalářský

    obor B-STI , 2 ročník, zimní semestr, volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. Mgr. Jaroslav Hrdina, Ph.D.

Osnova

1. Vektorové prostory, báze, grupa SO(3). Aplikace: Rotace Euklidovského prostoru.
2. Matice přechodu, metoda pohyblivého reperu. Aplikace: Robotický manipulator.
3. Univerzální nakrytí, exponenciály matic, Pauliho matice, grupa SU(2). Aplikace: Spin částic.
4. Permutační grupy, Youngovy tabulky. Aplikace: Fyzika částic, reprezentace grup.
5. Homotopie, fundamentální grupa. Aplikace: Uzly v chemii a molekulární biologii.
6. Algebry polynomů, Gröbnerovy báze, polynomiální morfismy. Aplikace: Nelineární soustavy, implicitizace, multivariační kryptosystémy.
7. Grafy, kostry grafů, minimální kostry. Aplikace: Návrh elektrické sítě.
8. Sítě, toky v sítích. Aplikace: Doprava.
9. Lineární programování, dualita úloh, simplexová metoda. Aplikace: Poměr slitin materiálů.
10. Aplikace lineárního programování v teorii her.
11. Celočíselné programování, kruhová pokrytí. Aplikace: Problém batohu.
12. Rezerva.