Detail předmětu

Numerické metody II

FSI-3NUAk. rok: 2020/2021

Předmět je věnován numerickým metodám řešení diferenciálních rovnic. Předmět zahrnuje následující témata: Numerické metody řešení počátečních problémů pro obyčejné diferenciální rovnice. Řešení okrajového problému pro obyčejné diferenciální rovnice. Řešení parciálních diferenciálních rovnic eliptického, parabolického a hyperbolického typu. Předmět je založen na využití programovacího a vývojového prostředí MATLAB.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

1

Garant předmětu

doc. Ing. Jiří Šremr, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Výsledky učení předmětu

Studenti pochopí, že numerické metody jsou efektivní a často jediný prostředek pro řešení diferenciálních rovnic. Seznámí se s principy jednotlivých numerických metod a dozví se, kterou z nich pro řešení konkrétního problému použít. Naučí se používat kvalitní numerické a grafické nástroje Matlabu pro výpočet i zobrazování výsledků.

Prerekvizity

Numerické metody lineární algebry, aproximace funkcí, numerické derivování a integrování, diferenciální a integrální počet, základy programování v MATLABu.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Předmět je vyučován formou cvičení, které je zaměřeno na praktické zvládnutí látky.

Způsob a kritéria hodnocení

Aktivní účast ve cvičeních, zpracování semestrální práce užitím programovacího a vývojového prostředí MATLAB (OCTAVE), úpěšné absolvování kontrolní práce.
KLASIFIKACE: 100--90: A (výborně), 89--80: B (velmi dobře), 79--70: C (dobře), 69--60: D (uspokojivě), 59--50: E (dostatečně), 49--0: F (nevyhovující).

Učební cíle

Cílem předmětu je seznámit studenty s numerickými metodami pro řešení obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic. Studenti si také prohloubí a rozšíří své znalosti Matlabu a to jak v technice programování tak ve schopnosti využívat pro řešení diferenciálních rovnic Matlabovské numerické funkce.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Účast na cvičení je konrolovaná. Výuka probíhá podle týdenních plánů rozvrhů. Stanovení způsobu náhrady zameškané výuky je v kompetenci vedoucího cvičení.

Základní literatura

Fish, J., Belytschko, T.: A First Course in Finite Elements, John Wiley & Sons Ltd, The Atrium, Southern Gate, Chichester, 2007.
LeVeque, R.J.: Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations. SIAM, Philadelphia, 2007.
Moler, C.B.: Numerical Computing with MATLAB, Siam, Philadelphia, 2004.
Shampine, L.F., Gladwell, S., Thompson, S.: Solving ODEs with MATLAB, Cambridge University Press, Cambridge, 2003.
Shampine, L.F.: Numerical Solution of Ordinary Differential Equations, Chapman & Hall, New York, 1994.
Versteeg, H.K., Malalasekera, W.: An Introduction to Computational Fluid Dynamics. Pearson Prentice Hall, Harlow, 2007.

Doporučená literatura

Čermák, L.: Numerické metody pro řešení diferenciálních rovnic, učební text FSI VUT Brno, [on-line], available from: http://mathonline.fme.vutbr.cz/Numericke-metody-II/sc-1246-sr-1-a-263/default.aspx.
Hlavička, R.: Numerické metody pro řešení diferenciálních rovnic. Průvodce softwarem a počítačová cvičení v prostředí MATLABu. [on-line], Available from: http://mathonline.fme.vutbr.cz/Numericke-metody-II/sc-1246-sr-1-a-263/default.aspx.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program B3S-P bakalářský

    obor B-STI , 2 ročník, letní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Cvičení s počítačovou podporou

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Mgr. Jitka Zatočilová, Ph.D.
doc. Mgr. Zdeněk Opluštil, Ph.D.
doc. RNDr. Libor Žák, Ph.D.
RNDr. Rudolf Hlavička, CSc.

Osnova

1. Numerické metody řešení počátečních problémů pro ODR. Explicitní a implicitní Eulerova metoda. Přesnost a stabilita.
2. Explicitní Rungovy-Kuttovy metody, řízení délky kroku, matlabovské funkce ode23 a ode45.
3. Adamsovy metody, technika prediktor-korektor, řízení délky kroku a řádu metody, matlabovská funkce ode113.
4. Tuhé počáteční problémy, metody zpětného derivování, matlabovské funkce ode23t, ode15s.
5. Řešení vybraných počátečních úloh v MATLABu.
6. Okrajová úloha pro ODR, metoda střelby, matlabovská funkce bvp4c.
7. Okrajová úloha pro ODR, diferenční metoda, metoda konečných objemů.
8. Okrajová úloha pro ODR, metoda konečných prvků.
9. Eliptická PDR, metoda sítí, metoda konečných prvků.
10. Eliptická PDR, metoda konečných prvků - pokračování.
11. Parabolická PDR, metoda přímek, matlabovská funkce pdepe.
12. Hyperbolická PDR druhého řádu, metoda přímek.
13. Hyperbolická PDR prvního řádu, metoda charakteristik.