Detail předmětu
Mathematical Analysis
FSI-UMA-AAk. rok: 2020/2021
Předmět má seznámit studenty se základy teorie integrálního počtu funkcí více proměnných, teorie křivkových a plošných integrálů, teorie funkčních řad a teorie diferenciálních rovnic. Tyto poznatky tvoří teoretický základ potřebný pro studium fyzikálních a inženýrských disciplín. Předmět zahrnuje následující témata: Vícerozměrné integrály. Křivkové integrály. Plošné integrály. Mocninné řady. Taylorovy řady. Fourierovy řady. Obyčejné diferenciální rovnice a jejich soustavy. Lineární diferenciální rovnice vyšších řádů. Parciální diferenciální rovnice.
Jazyk výuky
Počet kreditů
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Nabízen zahraničním studentům
Výsledky učení předmětu
Prerekvizity
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody
Způsob a kritéria hodnocení
Zkouška: Zkouška prověřuje znalosti definic a vět (zejména schopnost jejich užití na vybraných úlohách) a praktickou dovednost při řešení příkladů. Zkouška se skládá z písemné a ústní části. Klasifikační hodnocení zohledňuje výsledky písemné a ústní části zkoušky a také hodnocení ze cvičení.
Klasifikační hodnocení studenta: výborně (90-100 bodů), velmi dobře
(80-89 bodů), dobře (70-79 bodů), uspokojivě (60-69 bodů), dostatečně (50-59 bodů), nevyhovující (0-49 bodů).
Učební cíle
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Základní literatura
Zařazení předmětu ve studijních plánech
- Program N-ENG-A magisterský navazující 1 ročník, zimní semestr, povinný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
Vyučující / Lektor
Osnova
2. Křivky. Křivkové integrály. Nezávislost křivkového integrálu na integrační cestě. Greenova věta.
3. Plochy. Plošné integrály. Gaussova-Ostrogradského věta. Stokesova věta.
4. Mocninné řady. Taylorovy řady. Rozvoje funkcí v mocninné řady.
5. Trigonometrické Fourierovy řady. Konvergence a rozvoje funkcí.
6. Soustavy obyčejných diferenciálních rovnic (ODR) prvního řádu. Základní pojmy. Počáteční úloha. Struktura množiny řešení.
7. Metody řešení homogenních soustav lineárních ODR s konstantními koeficienty.
8. Nehomogenní soustavy lineárních ODR. Metoda variace konstant. Cauchyův vzorec.
9. Lineární ODR vyšších řádů s konstantními koeficienty. Metody řešení.
10. Stabilita řešení ODR a jejich soustav. Laplaceova transformace a její použití pro ODR. Okrajové úlohy.
11. Numerické metody řešení ODR. Řešení ODR pomocí mocninných řad.
12. Parciální diferenciální rovnice (PDR). Zakladní pojmy. Klasifikace PDR druhého řádu.
13. Rovnice matematické fyziky. Metody řešení některých typů PDR.
Cvičení
Vyučující / Lektor
Osnova
2. Vícerozměrné integrály.
3. Křivkové integrály.
4. Plošné integrály.
5. Mocninné řady.
6. Fourierovy řady.
7. Analytické metody řešení soustav lineárních ODR.
8. Analytické metody řešení soustav lineárních ODR (pokračování).
9. Analytické metody řešení lineárních ODR vyšších řádů.
10. Analytické metody řešení lineárních ODR vyšších řádů (pokračování).
11. Stabilita řešení ODR. Laplaceova transformace.
12. Numerické metody řešení ODR.
13. Analytické metody řešení PDR.