čeština

Znalosti, dovednosti a kompetence studujících se projeví v následujících oblastech:
a) naučí se počítat limity, derivace a integrály reálných funkcí jedné reálné proměnné,
b) dokáží vyšetřit průběh reálné funkce jedné reálné proměnné,
c) pochopí význam limity, derivace a neurčitého i určitého integrálu,
d) budou znát základní aplikace infinitezimálního počtu,
e) seznámí se se základními příkazy vhodného matematického software a budou je umět použít při výpočtech,
f) budou umět řešit jednoduché úlohy, zejména fyzikální a chemické povahy, vyskytující se v odborných předmětech.

Předpokládá se znalost matematiky na úrovni střední školy.

S teoretickými poznatky, ukázkami vzorových řešení a aplikacemi se studující seznámí na přednáškách. Na cvičeních budou procvičovány vybrané úlohy a aplikace. Studující mohou samostatně studovat z doporučené literatury a z materiálů, které budou mít k dispozici v LMS Moodle.

V průběhu semestru studující píší dva průběžné testy. Při obou testech je studujícím povolen počítač s vhodným matematickým softwarem a z každého mohou získat maximálně 15 bodů. Podmínkou uznání obou testů je získat alespoň 8 bodů z každého z nich. Pokud studující bude mít uznán každý ze dvou průběžných testů a nebude mít neomluvenou absenci, tak mu bude na posledním cvičení udělen zápočet. Pokud některý z průběžných testů nebude mít uznán a v průběhu semestru si jej neopraví, tak mu na posledním cvičení bude umožněna jejich oprava, nebo se může přihlásit na jeden opravný termín v prvním týdnu zkouškového období. Po získání zápočtu se studující přihlásí na zkoušku, která má část písemnou (50 bodů) a ústní (20 bodů). Klasifikace se provádí podle stupnice ECTS.

1. týden:
Přednáška - Základní pojmy (množina, kartézský součin, binární relace, zobrazení, funkce, inverzní funkce, složená funkce). Reálná funkce jedné reálné proměnné a její základní vlastnosti.
Cvičení - Různá zadání množin, kartézského součinu, binární relace, zobrazení, funkce, inverzní funkce a vyšetření jejich základních vlastností.
2. týden:
Přednáška - Elementární funkce (polynomy, racionální lomené funkce, mocninné funkce, exponenciální a logaritmické funkce, goniometrické a cyklometrické funkce), jejich definiční obory a základní vlastnosti.
Cvičení - Definiční obory reálné funkce jedné reálné proměnné.
3. týden:
Přednáška - Limita funkce, nevlastní limita, spojitost funkce, derivace funkce (definice a základní pojmy). Diferenciál a jeho geometrický význam. Základní pravidla pro derivování.
Cvičení - Základní výpočty limit a derivací, derivace podle času.
4. týden:
Přednáška - Derivace vyšších řádů. LʼHospitalovo pravidlo. Geometrický význam první derivace (tečna a normála), fyzikální a chemický význam derivace.
Cvičení - Výpočet limit pomocí LʼHospitalova pravidla, derivace a jejich aplikace.
5. týden:
Přednáška - Průběh funkce. Monotónnost funkce, lokální a globální extrémy, omezenost, konvexnost a konkávnost, inflexní body, asymptoty.
Cvičení - Průběh funkce.
6. týden:
Přednáška - Výpočty limit a derivací ve vhodném matematickém programu (CAS). Graf reálné funkce jedné reálné proměnné.
Cvičení - Průběh funkce s využitím vhodného matematického software.
7. týden:
Přednáška - Nulové body funkce, první a druhá derivace. Řešení nelineárních rovnic.
Cvičení - Test č. 1 - Diferenciální počet reálné funkce jedné reálné proměnné a jeho aplikace (s možností využití vhodného matematického software) - 15 bodů.
8. týden:
Přednáška - Primitivní funkce a neurčitý integrál (základní definice, věty a pravidla). Výpočty podle vzorce, metoda per partes, metoda substituce (I. i II. druhu).
Cvičení - Výpočty neurčitých integrálů.
9. týden:
Přednáška - Integrace dalších algebraických a transcendentních funkcí, integrace různých typů.
Cvičení - Výpočty neurčitých integrálů.
10. týden:
Přednáška - Určitý integrál (základní definice a věty). Geometrický význam určitého integrálu. Výpočet určitého integrálu, obsah rovinného obrazce.
Cvičení - Výpočty určitých integrálů, obsah rovinného obrazce.
11. týden:
Přednáška - Výpočty neurčitých a určitých integrálů ve vhodném matematickém programu. Zobrazení oblasti integrace.
Cvičení - Výpočty neurčitých a určitých integrálů s možností využití vhodného matematického software.
12. týden:
Přednáška - Aplikace určitého integrálu (objem rotačního tělesa, délka oblouku křivky, obsah rotační plochy). Užití určitého integrálu ve fyzice a v chemii.
Cvičení - Test č. 2 - Integrální počet reálné funkce jedné reálné proměnné a jeho aplikace (s možností využití vhodného matematického software) - 15 bodů.
13. týden:
Přednáška - Nevlastní integrály a shrnutí infinitezimálního počtu.
Cvičení - Opravy testů.

Cílem předmětu je seznámit studující s diferenciálním a integrálním počtem reálné funkce jedné reálné proměnné. Studující se naučí základní výpočty a budou při nich umět využít vhodný matematický software.

Účast na cvičeních, která budou probíhat každý týden v rozsahu 2 vyučovacích hodin ve specializované učebně výpočetní techniky, bude kontrolována. Účast na přednáškách, které budou probíhat vždy před cvičením v rozsahu 2 vyučovacích hodin, je doporučena, ale není kontrolována.

BARTSCH, Hans-Jochen. Matematické vzorce. Praha: SNTL – Nakladatelství technické literatury, 1983. 04-020-83. (CS)
-POLCEROVÁ, Marie. MATLAB počítačová cvičení z matematiky pro chemické aplikace. Brno: Fakulta chemická, Vysoké učení technické v Brně, 2018. (CS)
TOMICA, Rudolf. Cvičení z matematiky I. Brno: Katedra matematiky a deskriptivní geometrie, Vojenská akademie Antonína Zápotockého, 1974. S-2254/I. (CS)