Detail předmětu
Vybrané partie z matematiky I.
FEKT-BPC-VPAAk. rok: 2021/2022
Obsahem předmětu jsou základy výpočtu charakteristik skalárních a vektorových polí (gradient, divergence, rotace), výpočet lokálních, vázaných a absolutních extémů funkcí více proměnných, výpočet dvojného, trojného a nevlastního vícerozměrného integrálu , výpočet křivkového a plošného integrálu včetně aplikací zaměřených na potenciál vektorového pole, práce ve vektorovém poli, diferenciální a integrální tvary Maxwellových rovnic a souvislost nevlastního vícerozměrného integrálu s výpočty charakteristik spojitých vícerozměrných náhodných veličin. Po seznámení se základními pojmy je hlavní pozornost zaměřena na výpočty vícerozměrných integrálů na elementárních oblastech, užití tranformací do polárních, válcových a sférických souřadnic, výpočty nevlastních dvojných a trojných integrálů z neohraničené funkce nebo na neohraničených oblastech, výpočet potenciálu vektorových polí, aplikace Stokesovy věty a Gaussovy-Ostrogradského věty, solenoidální pole.
Jazyk výuky
Počet kreditů
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Výsledky učení předmětu
- vypočítat lokální, vázané a absolutní extrémy funkce více proměnných
- vypočítat vícerozměrné integrály na elementárních oblastech.
- transformovat integrály do polárních, válcových a sférických souřadnic.
- vypočítat vícerozměrné nevlastní integrály
- vypočítat křivkové a plošné integrály ve skalárních a vektorových polí.
- aplikovat integrální věty v teorii polí.
Prerekvizity
Z předmětů BMA1, BMA2 jsou požadovány základní znalosti diferenciálního počtu funkce jedné proměnné a více proměnných, integrálního počtu funkce jedné proměnné. Především by student měl umět derivovat (včetně parciálních derivací) a integrovat.
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody
Způsob a kritéria hodnocení
Závěrečná písemná zkouška je hodnocena maximálně 70 body a skládá se ze 7 příkladů po 10 bodech.
Osnovy výuky
2) Lokální extrémy funkce více proměnných
3) Vázané a absolutní extrémy
4) Vícerozměrný integrál
5) Transformace vícerozměrných integrálů
6) Aplikace vícerozměrných integrálů
7) Nevlastní vícerozměrný integrál
8) Křivkový integrál ve skalární poli
9) Křivkový integrál ve vektorovém poli
10) Potenciál , Greenova věta
11) Plošný integrál ve skalárním poli
12) Plošný integrál ve vektorovém poli
13) Integrální věty
Učební cíle
Zvládnout základní výpočty vícerozměrných integrálů, zejména transformace vícerozměrných integrálů a výpočty křivkových a plošných integrálů ve skalárních a vektorových polí.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Základní literatura
Doporučená literatura
Elearning
Zařazení předmětu ve studijních plánech
- Program BKC-EKT bakalářský 0 ročník, zimní semestr, volitelný
- Program BKC-MET bakalářský 0 ročník, zimní semestr, volitelný
- Program BKC-SEE bakalářský 0 ročník, zimní semestr, volitelný
- Program BKC-TLI bakalářský 0 ročník, zimní semestr, volitelný
- Program BPC-AMT bakalářský 0 ročník, zimní semestr, volitelný
- Program BPC-AUD bakalářský
specializace AUDB-TECH , 0 ročník, zimní semestr, volitelný
specializace AUDB-ZVUK , 0 ročník, zimní semestr, volitelný - Program BPC-EKT bakalářský 0 ročník, zimní semestr, volitelný
- Program BPC-IBE bakalářský 0 ročník, zimní semestr, volitelný
- Program BPC-MET bakalářský 0 ročník, zimní semestr, volitelný
- Program BPC-SEE bakalářský 0 ročník, zimní semestr, volitelný
- Program BPC-TLI bakalářský 0 ročník, zimní semestr, volitelný
- Program IT-BC-3 bakalářský
obor BIT , 2 ročník, zimní semestr, volitelný
- Program BIT bakalářský 2 ročník, zimní semestr, volitelný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
Vyučující / Lektor
Osnova
2) Vektorová analýza
3) Lokální extrémy funkce více proměnných
4) Vázané a absolutní extrémy
5) Vícerozměrný integrál.
6) Transformace vícerozměrných integrálů
7) Aplikace vícerozměrných integrálů
8) Křivkový integrál ve skalární poli
9) Křivkový integrál ve vektorovém poli
10) Potenciál , Greenova věta
11) Plošný integrál ve skalárním poli
12) Plošný integrál ve vektorovém poli
13) Integrální věty
Elearning