Detail předmětu
Vybrané partie z matematiky II.
FEKT-XPC-VPMAk. rok: 2021/2022
Obsahem předmětu jsou základy výpočtu řešení lineárních diferenciálních rovnic užitím Diracovy delta funkce a váhové funkce, podmínky existence a jednoznačnosti řešení systémů diferenciálních rovnic, fundamentální matice řešení, výpočet obecného a partikulárního řešení eliminační metodou , metodou vlastních čísel, metodou neurčitých koeficientů a metodou variace konstant. Dále je pozornost zaměřena na teorii diskrétních systémů reprezentovaných diferenčními rovnicemi a metody řešení lineárních diferenčních rovnic na základě kořenů charakteristické rovnice, řešení homogenní diferenční rovnice pomocí sumace, faktoriálové funkce a Gama funkce, řešení systémů diferenčních rovnic eliminační metodou. Pomocí numerické diferenciální transformační metody jsou řešeny lineární, nelineární a zpožděné diferenciální rovnice včetně systémů diferenciálních rovnic a singulárních úloh.
Jazyk výuky
Počet kreditů
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Výsledky učení předmětu
- vypočítat zobecněnou derivaci funkce
- aplikovat váhovou funkci a delta funkci na řešení lineárních diferenciálních rovnic.
- zvolit optimální metodu řešení systémů diferenciálních rovnic
- vypočítat řešení lineárních i nelineárních diferenčních rovnic a systémů diferenčních rovnic
- řešit funkcionální diferenciální rovnice a systémy užitím diferenciální transformační metody
Prerekvizity
Z předmětů BMA1, BMA2 jsou požadovány základní znalosti diferenciálního počtu funkce jedné proměnné a více proměnných, integrálního počtu funkce jedné proměnné a základní metody řešení lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty. Především by student měl umět derivovat (včetně parciálních derivací) a integrovat.
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody
Způsob a kritéria hodnocení
Závěrečná písemná zkouška je hodnocena maximálně 70 body a skládá se ze 7 příkladů (1 z nevlastního vícerozměrného integrálu (10 bodů), 3 z aplikací váhové a delta funce ( 3 x 10 bodů) a 3 z analytických metod řešení diferenciálních rovnic (3 x 10 bodů))
Osnovy výuky
2) Derivace a integrál Diracovy delta funkce, váhová funkce
3) Řešení diferenciálních rovnic n-tého řádu užitím váhových funkcí
4) Systémy diferenciálních rovnice a jejich vlastnosti
5) Eliminační metoda řešení
6) Metoda vlastních čísel a vlastních vektorů
7) Metoda variace konstant a metoda neurčitých koeficientů
8) Operátor diference a sumace, klasifikace diferenčních rovnic
9) Šift operátor, metody řešení diferenčních rovnic s proměnnými koeficienty
10) Metody řešení lineárních diferenčních rovnic s konstantními koeficienty
11) Metody řešení systémů diferenčních rovnic
12) Diferenciální transformační metoda pro obyčejné diferenciální rovnice a systémy
diferenciálních rovnic, singulární úlohy
13) Diferenciální transformační metoda pro diferenciální rovnice se zpožděným argumentem
Učební cíle
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Doporučená literatura
KRUPKOVÁ, V.: Diferenciální a integrální počet funkce více proměnných,skripta VUT Brno, VUTIUM 1999, 123s. (CS)
Elearning
Zařazení předmětu ve studijních plánech
- Program BKC-EKT bakalářský 0 ročník, letní semestr, volitelný
- Program BKC-MET bakalářský 0 ročník, letní semestr, volitelný
- Program BKC-SEE bakalářský 0 ročník, letní semestr, volitelný
- Program BKC-TLI bakalářský 0 ročník, letní semestr, volitelný
- Program BPC-AMT bakalářský 0 ročník, letní semestr, volitelný
- Program BPC-AUD bakalářský
specializace AUDB-TECH , 0 ročník, letní semestr, volitelný
specializace AUDB-ZVUK , 0 ročník, letní semestr, volitelný - Program BPC-EKT bakalářský 0 ročník, letní semestr, volitelný
- Program BPC-IBE bakalářský 0 ročník, letní semestr, volitelný
- Program BPC-MET bakalářský 0 ročník, letní semestr, volitelný
- Program BPC-SEE bakalářský 0 ročník, letní semestr, volitelný
- Program BPC-TLI bakalářský 0 ročník, letní semestr, volitelný
- Program IT-BC-3 bakalářský
obor BIT , 2 ročník, letní semestr, volitelný
- Program BIT bakalářský 2 ročník, letní semestr, volitelný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
Vyučující / Lektor
Osnova
2) Nevlastní vícerozměrný integrál
3) Impulzní funkce a delta funkce, základní vlastnosti.
4) Derivace a integrál delta funkce
5) Jednotková funkce a její vztah s delta funkcí, váhová funkce.
6) Řešení diferenciálních rovnic n-tého řádu užitím váhových funkcí
7) Vztah Diracovy funkce a váhové funkce
8) Systémy diferenciálních rovnice a jejich vlastnosti.
9) Eliminační metoda řešení.
10) Metoda vlastních čísel a vlastních vektorů.
11) Variace konstant a metoda neurčitých koeficientů
12) Diferenciální transformační metoda pro obyčejné diferenciální rovnice
13) Diferenciální transformační metoda pro diferenciální rovnice se zpožděným argumentem
Elearning