čeština

Studenti by po absolvování kursu měli být schopni z oblasti pravděpodobnosti a statistiky:
- vypočítat základní charakteristiky statistického souboru (aritmetický průměr, medián, modus, rozptyl, směrodatná odchylka)
- pro konkrétní zadání vybrat správný model (klasická, diskrétní, geometrická pravděpodobnost) a vypočítat pravděpodobnost zadaného jevu
- vypočítat podmíněnou pravděpodobnost jevu za dané podmínky
- rozeznat a využít nezávislost jevů při výpočtu pravděpodobnosti
- aplikovat větu o úplné pravděpodobnosti a Bayesův vzorec
- pracovat s pravděpodobnostní funkcí (u diskrétní náhodné veličiny) a hustotou (u spojité náhodné veličiny) a s distribuční funkcí, určit jednu na základě znalosti druhé
- u jednoduchých příkladů sestavit pravděpodobnostní funkci
- u modelových situací vybrat správný typ pravděpodobnostního rozdělení (binomické, hypergeometrické, exponenciální, apod.) a dále s ním pracovat
- vypočítat střední hodnotu, rozptyl a směrodatnou odchylku náhodné veličiny a vysvětlit jejich význam
- provádět výpočty s náhodnou veličinou X s normálním rozdělením - určit pravděpodobnost, že je X v daném rozmezí, najít kvantil/y pro zadanou pravděpodobnost
- aproximovat binomické rozdělení pomocí normálního rozdělení
- provést některé jednoduché statistické testy: U-test, test o střední hodnotě při známém rozptylu, test o parametru p binomického rozdělení

Z oblasti numerických metod by absolvent předmětu měl umět:
- najít kořen rovnice f(x)=0 metodou půlení intervalů, Newtonovou metodou, metodou prosté iterace, popsat tyto metody včetně podmínek konvergence
- najít kořen soustavy dvou nelineárních rovnic Newtonovou metodou a metodou prosté iterace
- řešit soustavu lineárních rovnic Gaussovou eliminací s výběrem hlavního prvku, Jacobiho a Gauss-Seidelovou iterační metodou a diskutovat výhody a nevýhody těchto metod
- sestavit pro zadané body Lagrangeův nebo Newtonův interpolační polynom a počítat pomocí něj přibližné hodnoty aproximované funkce, případně i její derivace
- aproximovat funkci pomocí splajnu (lineárního nebo kubického)
- funkci zadanou tabulkou bodů aproximovat metodou nejmenších čtverců pomocí přímky, případně paraboly nebo exponenciály
- rozhodnout, zda je vhodnější použít interpolační polynom, splajn, metodu nejmenších čtverců
- vypočítat přibližnou hodnotu 1. nebo 2. derivace zadané funkce v zadaném bodě
- vypočítat přibližnou hodnotu určitého integrálu lichoběžníkovou a Simpsonovou metodou, popsat princip těchto metod, porovnat je z hlediska přesnosti
- najít přibližné řešení diferenciální rovnice na zadaném intervalu Eulerovou metodou, 1. a 2. modifikací Eulerovy metody a metodami Runge-Kutta vyšších řádů

Student by měl být schopen aplikovat znalosti z kombinatoriky na úrovni středoškolského studia: umět vysvětlit, co jsou to variace s opakováním a bez opakování, permutace, kombinace, určit jejich počty, provádět výpočty s faktoriály a kombinačními čísly.
Z předmětů Matematika 1 a Matematika 2 jsou požadovány základní znalosti diferenciálního počtu funkce jedné proměnné a více proměnných a integrálního počtu funkce jedné proměnné. Především by student měl umět kreslit grafy elementárních funkcí, dosadit do funkce, derivovat (včetně parciálních derivací) a integrovat.

Metody vyučování zahrnují přednášky, počítačové cvičení a ostatní aktivity.

Práce během semestru je hodnocena maximálně 30 body (1 projekt za max. 10 bodů a 1 test za max. 20 bodů). Zápočet získá student, který aktivně pracuje na cvičení a z bodovaných aktivit získal v součtu alespoň 10 bodů. Student, který aktivně pracuje na cvičení a z bodovaných aktivit získal méně bodů než 10, přičemž test napsal na alespoň 3 body, může test nejvýše jednou opakovat. Závěrečná písemná zkouška je hodnocena maximálně 70 body.

Informace pro případ distanční výuky v důsledku opatření proti coronaviru:
Pokud nebude možné psát test (za 20 bodů) prezenční formou, bude práce během semestru hodnocena pouze 10 body (1 projekt). Zápočet v tomto případě dostane každý student, který projekt v termínu odevzdá. Závěrečná zkouška bude v takovém případě hodnocena maximálně 90 body.

Informace k testu, projektu a zkoušce:

Test budeme psát prezenčně na přednášce v některém prosincovém týdnu. Zahrnovat bude látku, která byla do té doby probrána. Povolené pomůcky: kalkulačka, nejvýše 3 listy A4 vlastních poznámek.

Projekt bude řešen samostatně a jeho výsledky zadány online v prostředí Maple T.A.. Zadání bude zveřejněno někdy po polovině semestru, termín vypracování bude poslední týden semestru. Přístupové údaje do systému dostanete, až to bude potřeba. Každému studentovi se vygeneruje vlastní zadání, které v prostředí Maple T.A. sám odevzdá. Práce s Maple T.A. je jednoduchá a intutivní, takže se bez dalšího rozptylování budete moci soustředit na svou práci. Hodnocení provádí podle přednastavených pravidel sám software. Dbejte na dodržování formálních pravidel zápisu výsledků.

Povolené pomůcky ke zkoušce: kalkulačka, nejvýše 3 listy A4 vlastních poznámek.

1. Úvod do numerických metod. Numerické řešení nelineárních rovnic (metoda bisekce, Newtonova metoda, metoda prosté iterace)
2. Numerické řešení soustav nelineárních rovnic. Soustavy lineárních rovnic (Gaussova eliminace s výběrem hlavního prvku, Jacobiho a Gaussova-Seidelova iterační metoda).
3. Interpolace: interpolační polynom (Lagrangeův a Newtonův), splajny (lineární a kubický)
4. Metoda nejmenších čtverců. Numerické derivování.
5. Numerická integrace (lichoběžníková a Simpsonova metoda).
6. Numerické řešení diferenciálních rovnic: počáteční úlohy (Eulerova metoda a její modifikace, metody Runge-Kutta), okrajové úlohy (pouze informativně).

7. Základy popisné statistiky.
8. Úvod do pravděpodobnosti, některé pravděpodobnostní modely (klasická, diskrétní, geometrická pravděpodobnost), podmíněná pravděpodobnost, závislost a nezávislost náhodných jevů, úplná pravděpodobnost a Bayesův vzorec.
9. Diskrétní náhodné veličiny (pravděpodobnostní funkce, distribuční funkce, střední hodnota rozptyl).
10. Významná diskrétní rozdělení pravděpodobnosti (binomické, geometrické, hypergeometrické, Poissonovo).
11. Spojité náhodné veličiny (hustota, distribuční funkce, střední hodnota, rozptyl, kvantily). Exponenciální rozdělení.
12. Normální rozdělení. Centrální limitní věta. Aproximace binomického rozdělení normálním.
13. Úvod do statistiky. U-test. Test střední hodnoty průměru z normálního rozdělení při známém rozptylu.

Cílem předmětu je seznámit studenty se základy dvou odlišných matematických disciplín: numerických metod a pravděpodobnosti a statistiky.

Přednášky nejsou povinné, cvičení jsou povinná. V přpadě nařízené karantény se postupuje podle fakultních předpisů.
V případě studentů ze zahraničí, kteří nemohou navštěvovat cvičení z důvodu neudělení víza, budeme postupovat s přihlédnutím ke konkrétní situaci. Kontaktujte prosím garanta předmětu.

Fajmon, B., Hlavičková, I., Novák, M. Matematika 3. Elektronický text FEKT VUT, Brno, 2013 (CS)

Hlavičková, I., Hliněná, D. Matematika 3 - Sbírka úloh z pravděpodobnosti. Elektronický text FEKT VUT, Brno, 2015 (CS)
Novák, M., Matematika 3 - Sbírka příkladů z numerických metod. Elektronický text FEKT VUT, Brno, 2015 (CS)