Detail předmětu

Matematická analýza I

FSI-SA1Ak. rok: 2021/2022

Hlavní náplní předmětu je diferenciální a integrální počet funkce jedné reálné proměnné. Získané znalosti jsou východiskem nejen pro další studium matematické analýzy a navazujících matematických disciplín, ale jsou i nezbytným předpokladem pro studium fyzikálních a technických oborů.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

8

Garant předmětu

doc. Ing. Luděk Nechvátal, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Výsledky učení předmětu

Uplatnění metod diferenciálního a integrálního počtu ve fyzikálních a technických disciplínách.

Prerekvizity

Středoškolské znalosti matematiky.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Předmět je vyučován formou přednášek a navazujících cvičení. Náplní přednášek je teoretický výklad k dané problematice. Cvičení potom mají charakter praktického/početního zvládnutí látky z přednášek.

Způsob a kritéria hodnocení

Zápočet: aktivní účast ve cvičeních, úspěšné absolvování dvou písemných prací (tj. z každé z nich je potřeba získat alespoň polovinu z maximálního počtu bodů).

Zkouška: bude probíhat ústní formou s důrazem na teorii. Detailní informace budou vždy před zkouškou s předstihem zveřejněny.

Učební cíle

Cílem je získat znalosti základů diferenciálního a integrálního počtu funkce jedné reálné proměnné. Vedle teoretického aspektu problematiky by studenti měli být schopni aplikovat užitý aparát v úlohách technické praxe.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Cvičení: povinná.
Přednášky: doporučené.

Základní literatura

G. Strang: Calculus, 2nd ed., Wellesley–Cambridge Press, 2010. (EN)
J. Stewart: Single Variable Calculus, 8th Edition, Cengage Learning, 2015. (EN)
J. Škrášek, Z. Tichý: Základy aplikované matematiky I a II, SNTL Praha, 1989. (CS)
M. Kline: Calculus: An Intuitive and Physical Approach, 2nd Edition, Dover Publications, 2013. (EN)
V. Jarník: Diferenciální počet I, Academia, 1984. (CS)
V. Jarník: Integrální počet I, Academia, 1984. (CS)

Doporučená literatura

V. Novák: Diferenciální počet v R, 2. vyd., Masarykova univerzita, 1997. (CS)
V. Novák: Integrální počet v R, 3. vyd., Masarykova univerzita, 2001. (CS)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program B-MAI-P bakalářský 1 ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

52 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Luděk Nechvátal, Ph.D.

Osnova

1. Úvod do matematické logiky, logická výstavba matematiky;
2. Množiny, relace mezi množinami (a na množině);
3. Zobrazení, obor reálných čísel;
4. Reálné posloupnosti;
5. Funkce reálné proměnné, základní elementární funkce;
6. Polynomy a racionální lomené funkce;
7. Limita a spojitost funkce;
8. Derivace a diferenciál funkce, derivace a diferenciály vyšších řádů;
9. Obecné věty o derivaci, Taylorův polynom;
10. Průběh funkce;
11. Primitivní funkce a neurčitý integrál, metody výpočtu neurčitého integrálu;
12. Riemannův určitý integrál, Newtonova-Leibnizova formule, vlastnosti;
13. Integrál jako funkce horní meze, nevlastní integrály, aplikace.

Cvičení

44 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Luděk Nechvátal, Ph.D.

Osnova

Cvičení vycházejí z přednášky v předchozím týdnu.

Cvičení s počítačovou podporou

8 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Luděk Nechvátal, Ph.D.

Osnova

Toto cvičení bude využito jako počítačová podpora ke standardnímu cvičení.