Detail předmětu

Matematická analýza II

FSI-SA2Ak. rok: 2021/2022

Předmět Matematická analýza II přímo navazuje na kurz Matematická analýza I. Jeho obsahem je diferenciální a integrální počet funkcí více reálných proměnných. Studenti v jeho průběhu získají teoretický aparát nezbytný k řešení složitějších úloh v matematice a technických disciplínách.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

7

Garant předmětu

doc. Ing. Luděk Nechvátal, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Výsledky učení předmětu

Uplatnění metod diferenciálního a integrálního počtu více proměnných ve fyzikálních a technických úlohách.

Prerekvizity

Matematická analýza I, Lineární algebra.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Předmět je vyučován formou přednášek a navazujících cvičení. Náplní přednášek je teoretický výklad k dané problematice. Cvičení potom mají charakter praktického/početního zvládnutí látky z přednášek.

Způsob a kritéria hodnocení

Zápočet: aktivní účast ve cvičeních, úspěšné absolvování dvou písemných prací (tj. získání alespoň poloviny z maximálního počtu bodů z každé z nich).

Zkouška: bude mít písemnou a ústní část, podmínkou pro připuštění k ústní části je alespoň 50% bodový zisk z písemné části.

Učební cíle

Cílem je seznámit studenty se základy diferenciálního a integrálního počtu funkce více reálných proměnných tak, aby byli schopni aplikovat probranou látku ve vybraných úlohách fyzikální a inženýrské praxe.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Cvičení: povinná
Přednášky: doporučené

Základní literatura

C. Bray: Multivariable Calculus, CreateSpace Independent Publishing Platform, 2013. (EN)
D. M. Bressoud: Second Year Calculus, Springer, 2001. (EN)
J. Stewart: Multivariable Calculus (8th ed.), Cengage Learning, 2015. (EN)
J. Škrášek, Z. Tichý: Základy aplikované matematiky I a II, SNTL Praha, 1989. (CS)
P. D. Lax, M. S. Terrel: Multivariable Calculus with Applications, Springer, 2017. (EN)
V. Jarník: Diferenciální počet II, Academia, 1984. (CS)
V. Jarník: Integrální počet II, Academia, 1984. (CS)

Doporučená literatura

J. Karásek: Matematika II, skripta FSI VUT, 2002. (CS)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program B-MAI-P bakalářský 1 ročník, letní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

52 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Luděk Nechvátal, Ph.D.

Osnova

1. Metrické prostory, konvergence v metrickém prostoru;
2. Úplné a kompaktní metrické prostory, zobrazení metrických prostorů;
3. Funkce více proměnných, limita a spojitost;
4. Parciální derivace, derivace ve směru, gradient;
5. Totální diferenciál, Taylorův polynom;
6. Lokální a globální extrémy;
7. Implicitní funkce, diferencovatelná zobrazení mezi prostory vyšších dimenzí;
8. Vázané extrémy, dvojný integrál;
9. Dvojný integrál na měřitelných množinách, trojný integrál;
10. Substituce ve dvojném a trojném integrálu, vybrané aplikace;
11. Křivky v rovině a prostoru, křivkové integrály, Greenova věta;
12. Nezávislost integrálu na integrační cestě a související pojmy, plochy v prostoru;
13. Plošné integrály, Gaussova-Ostrogradského věta a Stokesova věta.

Cvičení

33 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Mgr. Jana Hoderová, Ph.D.

Osnova

Cvičení vycházejí z přednášky v předchozím týdnu.

Cvičení s počítačovou podporou

6 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Luděk Nechvátal, Ph.D.

Osnova

Toto cvičení bude využito jako počítačová podpora ke standardnímu cvičení.