Detail předmětu

Lineární algebra

FSI-SLAAk. rok: 2021/2022

Předmět se zabývá těmito tématy: Množiny: zobrazení množin, relace na množině.
Algebraické operace: grupy, vektorové prostory, matice a maticové operace.
Základy lineární algebry: determinanty, matice ve schodovitém tvaru a hodnost matice, systém lineárních rovnic.Euklidovské prostory: skalární součin vektorů, vlastní hodnoty a vlastní vektory. Základy analytické geometrie: lineární útvary, kuželosečky, kvadriky.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

6

Garant předmětu

doc. RNDr. Miroslav Kureš, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Výsledky učení předmětu

Studenti získají základní znalosti z algebraických operací, lineární algebry, vektorových a euklidovských prostorů a analytické geometrie. Budou schopni pracovat s maticovými operacemi, řešit systémy lineárních rovnic a aplikovat metody lineární algebry v analytické geometrii a v technických problémech. Po absolvování předmětu budou studenti připraveni pro studium dalších matematických a technických disciplin.

Prerekvizity

Požadují se znalosti středoškolské matematiky.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.

Způsob a kritéria hodnocení

Požadavky na udělení zápočtu: Aktivní účast ve cvičeních, splnění dvou písemných testů alespoň na 50%. Je jedna možnost opravy testu.

Forma zkoušek: Zkouška je písemná a má dvě části.
Příkladová část trvá 100 minut a je zadáno 6 příkladů.
Teoretická část trvá 20 minut a je zadáno 6 otázek.
Z každé části je třeba mít alespoň 50% správných výsledků. Je-li v některé z částí splněno méně, je hodnocení F.
Příklady jsou hodnoceny 3 body, otázky 1 bodem.
V případě splnění 50% z každé části je celková klasifikace dána součtem.
A (výborně): 22 - 24 bodů
B (velmi dobře): 20 - 21 bodů
C (dobře): 17 - 19 bodů
D (uspokojivě): 15 - 16 bodů
E (dostatečně): 12 - 14 bodů
F (nevyhověl): 0 - 11 bodů

Učební cíle

Cílem předmětu je seznámit studenty se základy algebraických operací, lineární algebry, vektorových a euklidovských prostorů a analytické geometrie, aby byli schopni studovat navazující části matematiky a technických předmětů a řešit příslušné inženýrské problémy. Dalším úkolem předmětu je rozvíjet logické myšlení studentů.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Učast na přednáškách je doporučená, účast na cvičeních je kontrolovaná. Výuka probíhá podle týdenních rozvrhů. Způsob nahrazování zameškané výuky je v kompetenci učitele.

Základní literatura

Howard, A. A.: Elementary Linear Algebra, Wiley 2002.
Rektorys, K. a spol.: Přehled užité matematiky I., II., Prometheus 1995.
Searle, S. R.: Matrix Algebra Useful for Statistics, Wiley 1982.
Thomas, G. B., Finney, R.L.: Calculus and Analytic Geometry, Addison Wesley 2003.

Doporučená literatura

Horák, P.: Algebra a teoretická aritmetika, Masarykova univerzita 1991.
Horák, P., Janyška, J.: Analytická geometrie, Masarykova univerzita 1997.
Janyška, J., Sekaninová, A.: Analytická teorie kuželoseček a kvadrik, Masarykova univerzita 1996.
Karásek, J., Skula, L.: Algebra a geometrie, Cerm 2002.
Mezník, I., Karásek, J., Miklíček, J.: Matematika I. pro strojní fakulty, SNTL 1992.
Nedoma, J.: Matematika I., Cerm 2001.
Nedoma, J.: Matematika I., část první: Algebra a geometrie, PC-DIR 1998.
Procházka, L. a spol.: Algebra, Academia 1990.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program B-MAI-P bakalářský 1 ročník, zimní semestr, povinný

  • Program MITAI magisterský navazující

    specializace NADE , 0 ročník, zimní semestr, volitelný
    specializace NBIO , 0 ročník, zimní semestr, volitelný
    specializace NCPS , 0 ročník, zimní semestr, volitelný
    specializace NEMB , 0 ročník, zimní semestr, volitelný
    specializace NGRI , 0 ročník, zimní semestr, volitelný
    specializace NHPC , 0 ročník, zimní semestr, volitelný
    specializace NIDE , 0 ročník, zimní semestr, volitelný
    specializace NISD , 0 ročník, zimní semestr, volitelný
    specializace NMAL , 0 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NMAT , 0 ročník, zimní semestr, volitelný
    specializace NNET , 0 ročník, zimní semestr, volitelný
    specializace NSEC , 0 ročník, zimní semestr, volitelný
    specializace NSEN , 0 ročník, zimní semestr, volitelný
    specializace NSPE , 0 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NVER , 0 ročník, zimní semestr, volitelný
    specializace NVIZ , 0 ročník, zimní semestr, volitelný
    specializace NISY do 2020/21 , 0 ročník, zimní semestr, volitelný
    specializace NISY , 0 ročník, zimní semestr, volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

39 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Miroslav Kureš, Ph.D.

Osnova

1. týden. Relace, ekvivalence, uspořádání, zobrazení, operace.
2. týden. Číselné množiny, pole.
3. týden. Vektorové prostory, podprostory, homomorfismy. Lineární závislost vektorů, báze a dimenze.
4. týden. Matice a determinanty.
5. týden. Soustavy lineárních rovnic.
6. týden. Charakteristický polynom, vlastní hodnoty, vlastní vektory. Jordanův normální tvar.
7. týden. Duální vektorový prostor. Lineární formy.
8. týden. Bilineární a kvadratické formy.
9. týden. Schwarzova nerovnost. Ortogonalita. Gram-Schmidtův proces.
10. týden. Vnitřní, vnější, vektorový a smíšený součin – souvislosti a aplikace.
11. týden. Afinní a euklidovské prostory. Geometrie lineárních útvarů.
12. týden. Geometrie kuželoseček a kvadrik.
13. týden. Rezerva.

Cvičení

22 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Miroslav Kureš, Ph.D.
Mgr. Jan Pavlík, Ph.D.

Osnova

1. týden: Základní pojmy matematické logiky a operace s množinami.
Další týdny: Cvičení k přednášce z předchozího týdne.

Cvičení s počítačovou podporou

4 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Miroslav Kureš, Ph.D.

Osnova

Cvičení s počítačovou podporou jsou zařazovány dle aktuální potřeby. Umožní studentům řešit algoritmizovatelné problémy pomocí systémů počítačové algebry..