Detail předmětu

Základy optimálního řízení

FSI-SOR-AAk. rok: 2021/2022

Předmět má seznámit studenty se základními pojmy a metodami užívanými v teorii optimálního řízení. Tyto poznatky tvoří nezbytný základ při řešení konkrétních úloh některých fyzikálních a inženýrských disciplin. Předmět zahrnuje následující témata:
Přípustné a optimální regulace. Princip maxima. Lineární úlohy časové optimalizace. Úlohy s omezenými fázovými souřadnicemi. Singulární regulace. Aplikace.

Jazyk výuky

angličtina

Počet kreditů

Garant předmětu

prof. RNDr. Jan Čermák, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Výsledky učení předmětu

Studenti získají po absolvování předmětu znalosti o základních metodách
řešení úloh optimálního řízení. Na vybraných úlohách se seznámí
s konstrukcí matematického modelu daného problému a s obvyklými
postupy užívanými při jeho řešení.

Prerekvizity

Lineární algebra, diferenciální a integrální počet, obyčejné diferenciální rovnice, matematické programovaní, variační počet.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.

Způsob a kritéria hodnocení

Podmínky udělení zápočtu: Aktivní účast ve cvičení. Odevzdání
semestrální práce.
Zkouška: Zkouška prověřuje znalosti základních pojmů a vět
a praktickou dovednost při řešení vybraných úloh. Zkouška je ústní.
Klasifikační hodnocení studenta: výborně (90-100 bodů), velmi dobře
(80-89 bodů), dobře (70-79 bodů), uspokojivě (60-69 bodů), dostatečně (50-59 bodů), nevyhovující (0-49 bodů). Bodové hodnocení může být modifikováno, avšak při zachování výše uvedených poměrů.

Učební cíle

Cílem předmětu je vysvětlit základní myšlenky a výsledky teorie
optimálního řízení, seznámit studenty s technikami, které se zde užívají,
a především ukázat způsob aplikace těchto výsledků při řešení
konkrétních úloh.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Účast na přednáškách je doporučená, účast na cvičeních je povinná a kontrolovaná. Výuka probíhá dle týdenních plánů rozvrhů. Stanovení způsobů náhrady zmeškané výuky je v kompetenci vedoucího cvičení.

Základní literatura

Bryson, A.E. - Ho, Y.Ch. :Applied Optimal Control: Optimization, Estimation and Control, Taylor & Francis Group, New York, 1975. (EN)
Howlett, P.G. - Pudney,P.J.: Energy-Efficient Train Control,Springer, London, 1995.. (EN)

Doporučená literatura

Geering H.-P.: Optimal Control with Engineering Applications, Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. KG, 2007 (EN)
Lee, E. B. - Markus L.: Foundations of optimal control theory, New York, 1967. (EN)
Pontrjagin, L. S. - Boltjanskij, V. G. - Gamkrelidze, R. V. - Miščenko, E. F.: Matematičeskaja teorija optimalnych procesov, Moskva, 1961. (EN)

Elearning

eLearning: aktuální otevřený kurz

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program M2A-P magisterský navazující

    obor M-MAI , 2 ročník, zimní semestr, povinný

  • Program M2A-A magisterský navazující

    obor M-MAI , 2 ročník, zimní semestr, povinný

  • Program N-MAI-A magisterský navazující 2 ročník, zimní semestr, povinný
  • Program N-AIM-A magisterský navazující 2 ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Jan Čermák, CSc.

Osnova

1. Obecné schéma optimalizačních úloh a formulace základní úlohy optimálního řízení.
2. Princip maxima.
3. Časová optimalizace rovnoměrného přímočarého pohybu.
4. Časová optimalizace jednoduchého harmonického pohybu.
5. Základní věty o optimálních regulacích.
6. Optimalizační úlohy s pohyblivými konci.
7. Optimální řízení soustav s proměnnou hmotností.
8. Optimální řízení soustav s proměnnou hmotností (pokračování).
9. Pojem singulární regulace.
10. Vybrané problémy energetické optimalizace.
11. Optimalizační úlohy s omezenými fázovými souřadnicemi.
12. Optimalizační úlohy s omezenými fázovými souřadnicemi (pokračování).
13. Řešení vybraných úloh.

Cvičení

13 hod., povinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Jan Čermák, CSc.

Osnova

1. Obecné schéma optimalizačních úloh v příkladech.
2. Základní úloha optimálního řízení v příkladech.
3. Časová optimalizace pohybu vozíku.
4. Časová optimalizace pohybu pružiny.
5. Lineární úlohy časové optimalizace s pevnými konci.
6. Lineární úlohy časové optimalizace s pohyblivými konci.
7. Úloha o maximálním doletu rakety.
8. Úloha o hladkém přistání rakety.
9. Goddardův raketový problém.
10. Úloha o energeticky optimální jízdě vlaku.
11. Úlohy nelineárního programování v úlohách optimálního řízení.
12. Variační úlohy s omezenými fázovými souřadnicemi.
13. Variační úlohy s omezenými fázovými souřadnicemi (pokračování).

Elearning

eLearning: aktuální otevřený kurz